Порядок выполнения работы. 1. Установить средний кронштейн на расстоянии S1 = 0,1 М от верхнего кронштейна.

 

1. Установить средний кронштейн на расстоянии S₁ = 0,1 М от верхнего кронштейна.

2. Положить на рабочий правый груз поочередно дополнительные грузики массой m₁, m₂, m₃ и измерить для каждого случая время t равномерного движения системы на участке пути длиной S. Время t для каждого дополнительного грузика измерять три раза.

3. Установить средний кронштейн поочередно на расстоянии S₁ = 0,2 и 0,3 M от верхнего кронштейна и снова измерить время t - прохождения системой участка равномерного движения между средним и нижним фотодатчиками для трех дополнительных грузиков.

4. Данные занести в таблицу.

5. По полученным данным рассчитать величины скоростей равномерного движения системы для различных значений m и S₁; найти значения квадратов этих скоростей.

6. Построить график зависимости квадрата скорости равномер­ного движения системы от величины пути S₁ для различных зна­чений массы дополнительных грузиков.

7. По графикам определить значения ускорений a₁, a₂, и a₃, с которыми двигалась система на участке S₁ для различных масс m₁, m₂, m₃ дополнительных грузиков (учесть, что для равно­ускоренного движения выполняется соотношение (1.5). Результаты за­нести в таблицу.

8. Пользуясь данными таблицы, рассчитать ускорение свободно­го падения по формуле (53) для значений m₁, m₂, т3 и величин S₁ = 0,1м, S₂ =0,2м, S₃ = 0,3м.

9. Рассчитать теоретически значения ускорения системы гру­зов по формуле (50) и сравнить с экспериментально полученными данными. При расчете использовать значение g = 9,8 м/с². Объяснить расхождение теоретических и экспериментально наблюдаемых резуль­татов.

10. Рассчитать погрешности определения ускорения свободного падения. Для расчета воспользуемся формулой (53), считая m, M точно известными величинами. Абсолютные погрешности измере­ния S и S₁ ° считать равными 1 мм, а среднюю погрешность изме­рения времени рассчитать по данным таблицы.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Рассчитайте скорости системы грузов на равномерном участке их движения, используя закон сохранения энергии, и срав­ните результат расчета со значением скорости, полученным в экс­перименте.

2. Что такое перемещение, скорость и ускорение материаль­ной точки?

3. Что такое тангенциальное и нормальное ускорения? Какое ускорение вы измеряли в данной работе?

 

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЙ ЭНЕРГИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

 

Цель работы

 

Определить экспериментально момент инерции тая вращения.

Приборы и принадлежности Маятник Максвелла.

 

Описание экспериментальной установки

 

Экспериментальная установка (рис. 13) собрана на основании I. На колонке 2 прикреплены неподвижный верхний кронштейн 3 и под­вижный нижний кронштейн 4. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 5, фотоэлектрический датчик 6 и вороток 7 для за­крепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком 8 мож­но перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбран­ном положении.

Маятник прибора 9 - это ролик, закрепленный на оси и под­вешенный по бифилярному способу. На ролик маятника накладываются сменные кольца 10, изменяющие таким образом момент инерции сис­темы.

Маятник с насаженным кольцом удерживается в верхнем положе­нии электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. Для облегчения измерения длины маятни­ка нижний кронштейн оснащен указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика.

Пульт управления прибором 11, снабженный миллисекундомером, установлен на основании прибора 1.

 

Параметры маятника:

максимальная длина - 0,41 м;

количество сменных колец - 3 шт.;

массы сменных колец - m₁, m₂, m₃ (указаны непосредст­венно на кольцах) или

 

где I - момент инерции маятника относительно оси 0.

Решение этого уравнения дает период свободных колебаний маят­ника

 

(75)

 

Из выражения (75) следует, что для нахождения ускорения g с помощью физического маятника необходимо измерить период коле­баний T, массу маятника m, расстояние L₀ и момент инерции I. Период T и масса m измеряются с большой точностью; точность определения величин I и L₀ обычно невелика.

Точное значение ускорения силы тяжести можно найти посредством оборот­ного маятника - разновидности физиче­ского маятника. Достоинство рассмат­риваемого метода - возможность исклю­чить величины I и L₀ расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 17) состо­ит из стального стержня Е, на кото­ром укреплены опорные призмы А и С. Период колебаний маятника можно менять перемещением грузов В и D.

Во всяком физическом и, следова­тельно, оборотном маятнике можно найти такие две точки, что при последователь­ном закреплении маятника в той или другой точке период колебаний маят­ника остается неизменным. При равенстве периодов колебаний оборотного ма­ятника при закреплении его призмами А и С (рис.17)

(76)

где I₁ и I₂ - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через точки A и С: a₁ a₂ - расстояния от центра тяжести до соответствующих осей качания. На основании теоремы Штейнера:

 

I₁=I₀+ma₁², I₂=I₀+ma₂², (77)

 

где I₀ - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси качания.

Подставив (77) в (76) и исключив I₀ и m, получим формулу для ускорения силы тяжести

 

 

Величина L=a₁+a₂ равна расстоянию между призмами и называется приведенной длиной физического маятника. Таким образом, для опре­деления ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника не­обходимо измерить две величины; период колебаний Т и приведен­ную длину L физического маятника, измерить которую можно пере­распределением масс маятника.

 

Порядок выполнения работы

1. Закрепить грузы В и D так, чтобы они находились на расстоянии 8-10 см от концов стержня.

2. Призму A закрепить в начале стержня, а призму С - на расстоянии 35-40 см от призмы A. По шкале, нанесенной на стержне, найти расстояние между призмами a₁+a₂.

3. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна установ­ки на призме A.

4. Нижний кронштейн установки переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось фотоэлектри­ческого датчика.

5. Отклонив маятник от положения равновесия на угол 4-5°, предоставить ему возможность совершать свободные колебания.

6. Нажать клавишу "Сброс".

7. После подсчета 10 полных колебаний нажать клавишу "Стоп".

8. По данным измерений количества периодов n и полного времени колебаний маятника t найти период

 

T=t/n

 

9. Для различных положений h груза D на стержне оборотного маятника Е рассчитать периоды колебаний маятника Т_i в соответствии с пп. 5-8. При этом положение груза B остается постоянным.

10. Подвесить маятник на призму С.

11. Выполнить указание п. 4.

12. Определить периоды колебаний оборотного маятника для различных положений груза D на стержне Е в тех же пределах и с тем же числом измерений,

13. По данным таблицы построить на миллиметровой бумаге графики зависимостей периодов T₁, и T₂ от положения груза D на стержне. Точка пересечения кривых определит местонахождение под­вижного груза D, при котором значения периодов будут равны (Т₁=Т₂ =T).

14. Для этого положения груза D в соответствии с пп. 5-8 найти период колебаний маятника относительно призм A и С. Полученные данные занести в таблицу.

15. Рассчитать по формуле (78) ускорение свободного падения.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направ­лено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маят­ника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента.инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня. относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?