Выполнить конспект и задание 1(см ниже)
Тема: Математический маятник.
Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.
Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.
Период колебаний пружинного маятника:
T- период колебаний пружинного маятника
m – масса подвешенного груза
k – жесткость пружины
Математический маятник.
Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.
Математический маятник - это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.
T – период колебаний математического маятника
l – длина нити маятника
g – ускорение свободного падения
Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.
Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:
x – координата колеблющейся величины
– амплитуда колебаний
ω - циклическая частота
При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.
Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.
Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.
Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.
ω - частота изменения внешней силы.
ω0 – частота свободных колебаний системы.
Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний.
Разбор тренировочных заданий
1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.
| Дано: k=250 Н/м N= 20 t= 16 с | Решение:
Напишем формулу периода пружинного маятника
T=2π√(m/k)
Из этой формулы выразим массу
Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:
Подставляем числовые значения величин
T=0,8 с.
Следовательно масса равна:
m=4 кг
|
| _______ m=? | Ответ: m=4 кг |
2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.
| Дано: m= 0,1 кг h=2,5 см = 0.025 м | Решение:
Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.
Для решения задачи применим закон сохранения энергии:
Подставляем числовые значения величин:
|
| _________ vm=? | Ответ:
|
Задание 1: Запиши определения следующих понятий:
1) Механические колебания – это …
2) Свободными колебаниями называют
3) Вынужденные колебания – это…
4) Амплитуда – это…
5) Период – это…
6) Частота колебаний – это…
7) Фаза колебаний – это…
8) Резонанс – это…