Оглавление
Введение................................................................................................................. 3
Глава 1. Теоретическая часть............................................................................ 4
Глава 2. Многогранники вокруг нас................................................................ 6
2.1 Многогранники в природе.................................................................. –
Многогранники в архитектуре.......................................................... 7
Многогранники в искусстве............................................................... 8
Заключение.......................................................................................................... 10
Список использованной литературы............................................................. 11
Введение
В геометрии очень много интересных тем. «Многогранники» - это одна из самых увлекательных тем, в которой можно найти занимательные и научные факты.
С древнейших времен представления о красоте связаны с симметрией. Возможно, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей, таких как Пифагор, Платон, Архимед.
Многогранники окружают нас везде. Поэтому, в данном докладе будет раскрыта тема «Многогранники вокруг нас».
Глава 1. Теоретическая часть
Прежде всего, многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. На рисунке 1 изображены примеры многогранников.
 |
Рис. 1. Примеры многогранников
Многогранник имеет грани, которые являются многоугольниками, рёбра (стороны граней) и вершины (концы рёбер).
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые, правильные и неправильные (рис. 2).
| 
| 
| 
|
| Выпуклый многогранник | Невыпуклый многогранник | Правильный многогранник | Неправильный многогранник |
|
|
Рис. 2. Виды многогранников
Правильные многогранники – выпуклый многогранник, у которого все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер. Они привлекают своей красотой учёных ещё с древнейших времён. Всего существует пять правильных многогранников: правильный гексаэдр (куб), правильный тетраэдр, правильный октаэдр, правильный додекаэдр, правильный икосаэдр (рис. 3)
| 
| 
| 
| 
|
| Правильный гексаэдр (куб) | Правильный тетраэдр | Правильный октаэдр | Правильный додекаэдр | Правильный икосаэдр |
Рис. 3. Правильные многогранники
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры в природе, поэтому они широко распространены в природе.
Глава 2. Многогранники вокруг нас
Многогранники в природе
Кристаллы
Некоторые виды кристаллов имеют форму правильных многогранников. Так, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. Кроме того, правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. Кристаллы шеелита имеют форму правильной четырёхугольной пирамиды (рис. 4).
| 
| 
|
| Алмаз (правильный октаэдр) | Поваренная соль (куб) | Шеелит (правильной четырёхугольная пирамида) |
Рис. 4. Многогранники в природе
|
|
Вирусы
Интересно то, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. Его геометрические свойства помогают экономить генетическую информацию (рис. 5).
| 
|
| Бактериофаг | Вирус полиомиелита |
Рис. 5. Вирусы, имеющие форму икосаэдров
Феодария
|
| Рис. 6.Феодария |
Скелет одноклеточного организма феодарии имеет форму икосаэдра (рис. 6). Как это можно объяснить? Может быть, икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Многогранники в архитектуре
Храм Артемиды Эфесской
Храм достигал 109 метров в длину, 50 – в ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными и барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание крыши сделана в форме тетраэдра мраморной плитой (рис. 7).
Спасская башня Кремля
Четырехъярусная Спасская башня с надвратной церковью Спаса Нерукотворного — главный въезд в Казанский кремль — расположена в южном прясле крепостной стены. Возведена в XVI веке псковскими зодчими Иваном Ширяем и Постником Яковлевым. Башня неоднократно перестраивалась, во все века ей как главной кремлевской башне уделяли особое внимание. Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду (рис. 8).
|
|
Мечеть Кул-Шариф
Одна из главных мусульманских мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского кремля. Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников (рис. 9).