Геометрический смысл производной, касательная
1.
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2 x − 11 или совпадает с ней.
3.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
4.
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x 0.
5.
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x 0.
6. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.
7. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.
8.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
9.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
10.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
11.
На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8).
12.
На рисунке изображен график производной функции 
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику 
параллельна прямой 
или совпадает с ней.
13.
На рисунке изображен график производной функции 
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику 
параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
14. Прямая 
параллельна касательной к графику функции 
Найдите абсциссу точки касания.
15. Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите абсциссу точки касания.
16. Прямая y = 3 x + 1 является касательной к графику функции ax 2 + 2 x + 3. Найдите a.
17. Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите 
18. Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите 
, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
19.
На рисунке изображен график производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна прямой y = 6 x или совпадает с ней.
Применение производной к исследованию функций
1. На рисунке изображен график производной функции 
, определенной на интервале 
Найдите промежутки возрастания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
3.
На рисунке изображен график функции 
, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции 
отрицательна.
4.
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f (x).
5.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение? 
6.
На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f (x) принимает наименьшее значение?
7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
8. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f (x) на отрезке [−13;1].
9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
11.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
12.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
14.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
15.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
16. На рисунке изображён график 
- производной функции f (x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x 1, x 2, x 3,..., x 8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?
17 На рисунке изображён график производной функции 
и восемь точек на оси абсцисс: 
, 
В скольких из этих точек функция 
убывает?
18. На рисунке изображен график функции 
и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
19. На рисунке изображён график функции у = f '(x) — производной функции f (x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f (x). 
20.
На рисунке изображён график функции y = f (x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x 0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
22.
Функция 
определена на промежутке 
На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция 
принимает наибольшее значение.
23. На рисунке изображён график функции 
и восемь точек на оси абсцисс: 
, 
, 
, 
, 
В скольких из этих точек производная функции 
положительна?
24. На рисунке изображён график функции 
и двенадцать точек на оси абсцисс: , 
, 
, , 
В скольких из этих точек производная функции 
отрицательна?
25. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
