Вопрос 6
Обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.
При изучении математики в начальных классах обычно используют эмпирическое обобщение. В этом случае вывод получается на основе индуктивных умозаключений (от частного к общему). Индукция – это наведение, т.е. учитель как бы ведет учеников к цели. Для построения такого вывода рассматривается несколько объектов, в которых наблюдают проявление данного свойства или правила, после чего делают общий вывод. Таким образом, например, выводят все свойства умножения и сложения.
Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо учитывать следующее:
1.Главное, чтобы учитель продумал подбор математических объектов и последовательность их рассмотрения для целенаправленного наблюдения и сравнения;
2.Рассмотреть как можно больше частных случаев, в которых проявляется закономерность;
3.Варьировать виды частных объектов, используя и действия с предметами, и схемы, и таблицы;
4.Помогать ученикам формулировать вывод с помощью наводящих вопросов.
Формируя у младших школьников умение обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом, полезно предлагать задания, при выполнении которых они могут сделать неверные обобщения.
Подготовка к использованию данного приема эмпирического обобщения начинается с 1 класса, где используются упражнения с предметами вида:
А) выяви закономерность…
Б) продолжи ряд…
В) найди ошибку…
Г) заполни пропуски…
Фрагмент урока по учебнику Н.Б.Истомина.
Математика. 3 класс. Часть 1. Стр. 50-51
(УМК «Гармония»)
Тема: «Сочетательное свойство умножения».
Тип урока: Изучение нового материала.
Цель: Познакомить учащихся с сочетательным свойством умножения.
Задачи:
Образовательные:
Совершенствовать вычислительные умения и навыки.
Повторить переместительное и сочетательное свойства сложения, переместительное свойство умножения, компоненты умножения.
Вспомнить таблицу умножения.
Познакомить с сочетательным свойством умножения.
Формирование умения применять сочетательное свойство умножения для вычислений.
Развивающие:
Развивать мышление учащихся.
Развивать речь учащихся, включая в активный словарь математическую терминологию.
Воспитательные:
Воспитывать культуру поведения.
Способствовать формированию устойчивой учебно-познавательной мотивацию учения.
Оборудование: учебник, презентация.
Ход урока:
| Этап | Содержание этапа | Оформление доски, слайды из презентации |
| 1. Подготовка к изучению нового материала. Совершенствовать вычислительные умения и навыки. Повторить переместительное и сочетательное свойства сложения, переместительное свойство умножения, компоненты умножения. Вспомнить таблицу умножения. | Начинаем мы опять Решать, отгадывать, смекать! Пожелаем всем удачи – За работу в добрый час! - Хорошо. Все готовы к уроку математики. Открываем тетради, записываем сегодняшнее число. - Устный счёт. - Вставь пропущенные числа. 4+5=5+ 1+ =8+ (3+4)+7=3+(+7) (6+2)+9= +(2+9) - Какие свойства сложения помогли вам выполнить задание? (Переместительные и сочетательное свойство сложения.) 6*4=4* 9* =2*9 8* = 5* - Какое свойство умножения помогла вам выполнить задание? (Переместительное свойство умножения.) - Помоги рыбкам попасть в свой аквариум. 4*7 (7*4) 8*3 (3*8) 5*6 (6*5) - Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.) - Какое правило здесь применяется? (От перестановки множителей значение произведения не изменяется.) - Можно ли утверждать, что значения выражений в данном столбце одинаковы? 674+(56+395) (674+56)+395 674+(395+56) (674+395)+56 - Сравним выражения в первой и во второй строчках. - Будут ли одинаковыми значения этих выражений. (Да) - Почему вы так решили? (Для выражений в первой и во второй строчках применимо сочетательное свойство сложения, т.е. два соседних слагаемых можно заменять суммой и значения выражений будут одинаковы.) - Какие еще выражения можно сравнить? (Выражения в третьей и первой строчках.) - Будут ли одинаковыми значения этих выражений. (Да) - Почему вы так решили? (Для выражений в третьей и первой строчках применимо переместительное свойство сложения, т. е. от перестановки слагаемых (56+395) и (395+56) значение суммы не изменится, следовательно, значения выражений будут одинаковы.) - Какие еще выражения можно сравнить? (Выражения в четвертой и второй строчках.) - Будут ли одинаковыми значения этих выражений. (Да) - Почему вы так решили? (Ответы учащихся.) - Какой вывод мы можем сделать? (Значения выражений в данном столбце одинаковы.) - А можно ли утверждать, что значения выражений в этом столбце одинаковы? 12*(3*7) (12*3)*7 - На этот вопрос нам и предстоит ответить в конце урока. | Слайд 1 Слайд 2 Слайд 3 Слайд 4 Слайд 5 |
| 2. Изучение нового материала. Познакомить с сочетательным свойством умножения. | На слайде рисунок, данный в задании 159. - Ребята, давайте подсчитаем число всех маленьких квадратов различными способами и запишем выражения. Предложения учащихся обсуждаются. 1 предложенный способ: (6*4)*2=24*2=48 (В одном прямоугольнике - 6 квадратов. Умножая 6 на 4 мы узнаем, сколько квадратов содержат прямоугольники в одном ряду. Умножая полученный результат на 2, мы выясним, сколько квадратов содержат прямоугольники в двух рядах, т.е. сколько всего квадратов на рисунке.) 2 предложенный способ: 6*(4*2)=6*8=48 (Сначала узнаем, сколько всего прямоугольников в двух рядах. Для этого 4 прямоугольника умножим на 2 ряда (действие в скобках). В одном прямоугольнике 6 квадратов. Умножив 6 на полученный результат(8) узнаем, сколько всего квадратов на рисунке.) - У нас получилось два выражения: (6*4)*2 и 6*(4*2) - В чем различие этих выражений? (В первом выражении произведение чисел 6 и 4 умножили на число 2, а во втором выражении число 6 умножили на произведение чисел 4 и 2.) - В чем сходство этих выражений? (Выражения обозначают, сколько всего квадратов на рисунке и имеют одинаковый ответ.) - Можем ли мы утверждать, что равенство (6*4)*2 = 6*(4*2) будет верным? (Можно.) - Рассмотрим другой рисунок (На слайде изображено 6 корзин с морковью, расположенных в 3 ряда). - Давайте подсчитаем, сколько всего моркови изображено на рисунке различными способами и запишем выражения. 1 предложенный способ: (4*2)*3=8*3=24 (В одной корзине - 4 морковки. Умножая 4 на 2 мы узнаем, сколько моркови находится в корзинах одном ряду. Умножая полученный результат (8) на 3, мы выясним, сколько моркови находится в корзинах в трех рядах, т.е. сколько всего моркови на рисунке.) 2 предложенный способ: 4*(2*3)=4*6=24 (Сначала узнаем, сколько всего корзин в двух рядах. Для этого 2 корзины умножим на 3 ряда (действие в скобках). В одной корзине 4 моркови. Умножив 4 на полученный результат (6) узнаем, сколько всего моркови на рисунке.) - У нас получилось два выражения: (4*2)*3 и 4*(2*3) - В чем различие этих выражений? (В первом выражении произведение чисел 4 и 2 умножили на число 3, а во втором выражении число 4 умножили на произведение чисел 2 и 3.) - В чем сходство этих выражений? (Выражения обозначают, сколько всего моркови на рисунке и имеют одинаковый ответ.) - Можем ли мы утверждать, что равенство (4*2)*3 = 4*(2*3) будет верным? (Можно.) - Откройте учебник на странице 50 и прочитайте задание упражнения 160. -Объясните, что обозначают числовое равенство под рисунком 1. (4*3)*2=4*(3*2) (В одном квадрате - 4 снежинки. Умножая 4 на 3 мы узнаем, сколько снежинок находится в одном ряду. Умножая произведение чисел 4 и 3 на 2, мы выясним, сколько снежинок в двух рядах, т.е. сколько всего снежинок на рисунке.) - В чем различие этих выражений? (В первом выражении произведение чисел 4 и 3 умножили на число 2, а во втором выражении число 4 умножили на произведение чисел 3 и 2.) - В чем сходство этих выражений? (Выражения обозначают, сколько всего снежинок на рисунке, т.е. произведения одинаковые.) - У нас получились равенства: (6*4)*2 = 6*(4*2) (4*2)*3 = 4*(2*3) (4*3)*2 = 4*(3*2) - В чем сходство этих равенств. (В первых выражениях произведение первого и второго чисел умножили на третье число, а во вторых выражениях первое число умножили на произведение второго и третьего чисел.) - Это называется сочетательное свойство умножения. - Прочитайте правило на странице 50. (Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.) | Слайд 6 Слайд 7 Слайд 8 Слайд 9 Слайд 10 |
| 3. Закрепление изученного материала. Формирование умения применять сочетательное свойство умножения для вычислений. | - Для каждого выражения запишите равенство, используя сочетательное свойство умножения. (7*8)*2= (8*9)*3= (6*4)*7= (9*2)*5= Один ученик выходит к доске и записывает первое равенство. - Что можно сказать о первом выражении? (Произведение двух чисел 7 и 8 умножили на третье число 2.) - Как можно записать равенство, используя сочетательное свойство умножения? (Первое число 7 умножим на произведение второго и третьего чисел, т.е. 8 и 2.) Другой ученик выходит к доске и записывает второе равенство. - Что можно сказать о втором выражении? (Произведение двух чисел 8 и 9 умножили на третье число 3.) - Как можно записать равенство, используя сочетательное свойство умножения? (Первое число 8 умножим на произведение второго и третьего чисел, т.е. 9 и 3.) Другой ученик выходит к доске и записывает третье равенство. - Что можно сказать о третьем выражении? (Произведение двух чисел 6 и 4 умножили на третье число 7.) - Как можно записать равенство, используя сочетательное свойство умножения? (Первое число 6 умножим на произведение второго и третьего чисел, т.е. 4 и 7.) Другой ученик выходит к доске и записывает четвертое равенство. - Что можно сказать о четвертом выражении? (Произведение двух чисел 9 и 2 умножили на третье число 5.) - Как можно записать равенство, используя сочетательное свойство умножения? (Первое число 9 умножим на произведение второго и третьего чисел, т.е. 2 и 5.) (7*8)*2=7*(8*2) (8*9)*3=8*(9*3) (6*4)*7=6*(4*7) (9*2)*5=9*(2*5) - Прочитайте задание упражнения 163 на странице 51 (Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными.) - Рассмотрим первое равенство. - Чему равно произведение чисел 4 и 2? (8) - Произведение числа 8 с каким числом дает значение 72? (9) - Запишите равенство в тетради. (4*2)*9=72 - Рассмотрим второе равенство. - Как мы найдем пропущенное число, используя сочетательное свойство умножения? (Найдем значение произведения первого числа 7 и второго числа 2. Оно равно 14.) - На какое число надо умножить число 14, чтобы получилось число 56. (На 4.) - Запишите равенство в тетради. 7*(2*4)=56 Самостоятельное выполнение оставшихся равенств в упражнении 163 с дальнейшей проверкой в классе. (2*4)*7=56 6*(3*3)=54 (8*3)*2=48 (9*2)*3=54 (3*9)*3=81 (4*3)*2=24 | Запись на доске (7*8)*2= (8*9)*3= (6*4)*7= (9*2)*5= |
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10