Реальная конструкция всегда чрезвычайно сложна и учет ее особенностей практически невозможен из-за их неисчерпаемости. Решение прочностных задач всегда сопровождается упрощениями, принятием гипотез, достаточно достоверно отражающих на языке математики поведение объекта в процессе нагружения. В этом процессе конструкция упрощается, отбрасывается все второстепенное, и сохраняются ее главные, определяющие несущую способность, параметры. Модель реального объекта, освобожденного от несущественных в данном конкретном расчете особенностей, носит название расчетной схемы.
Совершенство расчетной схемы зависит от глубины понимания исследователем особенностей работы реального объекта в реальных условиях применения. Умение удачно выбрать расчетную схему и определяет в первую очередь мастерство инженера, талант проектировщика. Если для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, то и одной расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов.
Ряд рассматриваемых ниже расчетных схем (моделей) объектов и явлений используются практически во всех разделах механики деформируемого тела, а не только в сопротивлении материалов.
Модели изучаемых объектов
При всем разнообразии конструктивных элементов, встречающихся в технике, их можно свести к сравнительно небольшому числу форм (расчетных схем). К ним относятся: брус, пластинка, оболочка.
Брусом называют тело, одно из измерений которого (длина) намного превышает размеры поперечного сечения (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Брус
Продольная ось бруса (стержня) - линия, проходящая через центры тяжести (центры площади) поперечных сечений бруса. Поперечное сечение бруса (стержня) - сечение бруса плоскостью, перпендикулярной продольной оси бруса.
|
|
Брус бывает постоянного по длине или переменного поперечного сечения. В зависимости от формы продольной оси брус может быть прямым, кривым или пространственно-изогнутым. Если брус работает на растяжение – сжатие, то он называется стержнем. Брус, работающий в условиях кручения, называют валом, в условиях изгиба – балкой. Так, к расчетной схеме бруса могут приводиться такие элементы конструкции ЛА, как крыло, лопасть несущего винта вертолета, элементы оперение и др.
Оболочки - тела, одно из измерений которых (толщина) много меньше двух других (рис. 1.3). Частным случаем оболочки является плоская пластина.
| d |
| { a,b }>> |
| d |
| d |
| { R,L }>> |
| d |
| L |
| R |
| a |
| b |
| а) |
| б) |
Рис. 1.3. Элементы конструкции, приводимые к схеме пластины (а), цилиндрической оболочки (б)
Тела, у которых все три характерных размера сравнимы по величине, называют массивами.
Модели материалов
1. Гипотеза о сплошности среды (материала)
На рис. 1.4 представлены три уровня моделей материала: физическая модель кристаллической решетки (рис. 1.4 а), используемая при изучении влияния несовершенства кристаллической решетки на прочность материала; инженерно-физическая (совокупность зерен, рис. 1.4 б) - для выработки научных основ статистического описания механических свойств материалов; инженерная модель (модель сплошной среды, рис. 1.4 в) — для разработки инженерных методов расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость. В соответствии с этой гипотезой материал, из которого изготавливается конструкция, считается сплошной средой. Это самая универсальная из гипотез о материале. Отсюда вытекает весьма важное следствие: внутренние силы и связанные с ними деформации и перемещения являютсянепрерывными функциями координат, а значит, для анализа и описания этих функций применим аппарат математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление).
|
|
Несовершенство
Кристаллическая
решетка
Зерно
Сплошная среда
а)
б)
в)
Рис. 1.4. Модели материала: а — физическая модель, б — инженерно-физическая модель, в — инженерная модель (модель сплошной среды)
2. Гипотезы об однородности и изотропности среды
Эти гипотезы в основном используются при инженерных расчетах металлических элементов конструкций. Они означают, что свойства сплошной среды, представляющей материал элемента, одинаковы во всех точках, а в каждой конкретной точке одинаковы по всем направлениям. Конечно, на практике встречаются и анизотропные материалы - дерево, ткани, композитные материалы и т. д.