Лабораторная работа №1
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ
Цель работы: освоение навыков работы с системами счисления,используемыми в компьютере: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной, изучение принципов представления чисел в памяти ЭВМ.
Программа работы
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
3. Сложить числа.
4. Выполнить вычитание.
5. Выполнить умножение.
Примечание. В заданиях 3–5 проверьте правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале посещаемости. Задания по номерам вариантов приведены в пункте 1.4.
Методические указания к работе
Системы счисления
Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись
выражения 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7·102 + 5·101 + 7·100 + 7·10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество
позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную
запись выражения
a n-1 q n-1+ a n-2 q n-2+... + a 1 q 1+ a 0 q 0+ a -1 q -1+... + a -m q -m,
где a i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:
| Разряды | -1 | |||||
| Число | 1, | =1·23+0·22+0·21+1·20+1·2–1 | ||||
| Разряды | -1 | -2 | ||||
| Число | 7, | 38 | =3·82+5·81+7·80+1·8–1+3·8–2 |
Перевод десятичного числа в другую систему счисления
При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием Р > 1 обычно используют следующий алгоритм:
1) если переводится целая часть числа, то она делится на Р, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на Р, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на Р выписываются в порядке, обратном их получению;
2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на Р, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на Р и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в
системе с основанием Р.
Пример 1.1. Перевести данное число из десятичной системысчисления в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении):
а) 464(10); б) 380,1875(10); в) 115,94(10)
Решение:
Ответ: 464(10) = 111010000(2); 380,1875(10) = 101111100,0011(2);
115,94(10) = 1110011,11110(2) (в данном случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).
Пример 1.2. Иногда при переводе операцию деления записываюттрадиционным способом. Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
l vbz5Xr5Z7KCONPnesYF4FYEirl3Tc2vg4728WoPyAbnBwTEZ+CEPm+L8LMescTO/0bEKrZIS9hka 6EIYM6193ZFFv3IjsXjfbrIYRE6tbiacpdwOOomiVFvsWT50ONJjR/W+OlgDX3O8f8LXre1fnq9L tJ8VbsvKmMuL5eEeVKAlnMLwhy/oUAjTzh248WoQHd8JepBDJol/u75JQe0MJFGagC5y/X9B8QsA AP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRl bnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8B AABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQD2IZD1pQIAAA8FAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4C AABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAcYgOT3AAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAA AP8EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAACAYAAAAA " o:allowincell="f" fillcolor="#040404" stroked="f"/> 
Ответ: 75(10) = 1 001 011(2) = 113(8) = 4B(16).
Пример 1.3. Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 0,35(10) = 0,01011(2) = 0,263(8) = 0,59(16).