Вопросы:1. Обзор статистических методов анализа технологических процессов
2. «Семь инструментов» контроля качества продукции
1. Статистические методы анализа качества широко применяются в отечественной и зарубежной системах управления качеством продукции.
Статистический анализ - это исследование условий и факторов, влияющих на качество продукции.
Для анализа данных на рабочем участке на японских предприятиях используются специально подобранные несложные для понимания и применения статистические методы - так называемые «семь инструментов контроля качества».
Эти семь инструментов объединяют следующие методы:
1. Расслоение.
2. Графики.
3. Диаграмма Парето
4. Причинно-следственная диаграмма.
5. Гистограмма.
6. Диаграмма разброса.
7. Контрольные карты.
Перечисленные «семь инструментов контроля качества» при решении различных проблем могут использоваться как в отдельности, так и в различных комбинациях.
Решение той или иной проблемы проводится по следующей схеме:
1. Оценка отклонений параметров от установленной нормы.
2. Выбор наиболее важных факторов, от которых зависит решение.
3. Оценка факторов, явившихся причиной возникновения проблемы.
4. Оценка важнейших факторов, явившихся причиной появления брака.
5. Совершенствование операций.
6. Подтверждение результата.
2. Рассмотрим подробнее статистические методы.
1. Расслоение. Если предполагается, что отклонения связаны с условиями изготовления, то следует проводить сравнительное изучение измеренных показателей по отдельным слоям - раздельно по машинам и оборудованию, отдельно по каждому оператору, отдельно по исходному сырью, отдельно по бригадам, раздельно по дневной и ночной сменам и т.д.
2. Графики - дают возможность не только оценить состояние на данный момент, но и спрогнозировать более отдаленный результат по тенденциям процесса, которые можно в них обнаружить. Например, можно представить изменение с течением времени размера ежегодной выручки от продажи изделий, объема производства или доли дефектных изделий. Проведя анализ по методу наименьших квадратов, можно предсказать тенденцию изменения выручки иее размер в очередном году. График может быть следующего вида: столбчатыйграфик, круговой график, ленточный график, Z-образный график.
3. Диаграмма Парето. В деятельности фирм, предприятий постоянно возникают всевозможные проблемы, решению которых может способствовать использование диаграммы Парето: трудности с оборотом кредитных сумм, с освоением новых правил принятия заказов; появление брака, неполадок оборудования; удлинение времени от выпуска партий изделий до ее сбыта; наличие на складах продукции, лежащей «мертвым грузом»; поступление рекламаций, количество которых не уменьшается невзирая на старания повысить качество; задержка сроков поставок исходного сырья и материалов и т.д.
Диаграмма Парето используется и в противоположном случае, когда положительный опыт отдельных цехов или подразделений хотят внедрить на всем предприятии. С помощью диаграммы Парето выявляют основные причины успехов и широко пропагандируют эффективные методы работы.
При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших факторов наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ. Такой анализ широко применяется для контроля складов, клиентуры, денежных сумм, связанных со сбытом, и т.д.
Диаграмма Парето для решения таких проблем, как появление брака, неполадки оборудования, контроль деталей на складах и т. д., строится в виде столбчатого графика. Диаграмма составляется не в одном варианте. Рекомендуется составлять несколько вспомогательных диаграмм, входящих в состав группы А, с тем чтобы, последовательно анализируя их, в конечном итоге составить отдельную диаграмму Парето для конкретных явлений недоброкачественности.
Для анализа и устранения брака предлагается использовать диаграмму Парето. С этой целью необходимо:
- собрать данные, которые могут иметь отношение к браку, выявить количество видов брака и посчитать сумму потерь, соответствующую каждому браку;
- расположить виды брака в порядке убывания суммы потерь так, чтобы в конце стояли виды, соответствующие меньшим потерям, и виды, входящие в рубрику «Прочие»;
- построить столбчатый график, где каждому виду брака соответствует свой прямоугольник (столбик), вертикальная сторона которого соответствует величине потере от этого вида брака и вычислить кривую Лоренца: на правой стороне графика откладывается значение кумулятивного процента;
- по оси абсцисс откладываются виды брака, а по оси ординат – сумма потерь от брака;
- подсчитать накопленную сумму, ее принимают за 100%.
Диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинно-следственной диаграммой. Чтобы решить очень серьезную проблему, связанную с низким качеством изделия, необходимо уяснить сущность явления по каждому конкретному виду дефекта.
В подобной ситуации собирают по возможности большее число заинтересованных лиц и начинают всесторонне изучать коренную причину недоброкачественности (от мелкой причины до конечной). В результате останавливаются на четырех-пяти причинах, требующих первоочередного внимания.
После проведения корректирующих мероприятий диаграмму Парето можно вновь построить для изменившихся в результате коррекции условий и проверить эффективность проведенных улучшений.
В сложной экономической жизни фирмы (организации) проблемы могут возникнуть в любой момент в любом подразделении. Анализ этих проблем всегда целесообразно начинать с составления диаграммы Парето. С их помощью можно анализировать широкий круг проблем, относящихся практически к любой сфере деятельности на фирме.
Финансовая сфера: анализ себестоимости изделий отдельно по видам изделий; анализ сбыта; анализ соотношения затрат на деятельность по контролю по факторам контроля; анализ прибыли отдельно по видам изделий; анализ процента прибыли и т.д.
Сфера сбыта: анализ прогноза потребителей отдельно по видам изделий; анализ выручки от продажи изделий отдельно по продавцам и по материалам; анализ случаев получения рекламаций отдельно по содержанию рекламаций и анализ суммы потерь от рекламаций; анализ числа возвращенных изделий отдельно повидам изделий; анализ выручки отдельно по сумме выручки, отдельно по видам изделий и т.д.
Сфера материально-технического снабжения: анализ числа случаев специального отбора по видам сырья и материалов; анализ числа дней задержки поставок отдельно по видам сырьяиматериалов; анализ денежных потерь в результате бесполезном задержки на складах отдельно по видам сырья и материалов и т.д.
Сфера производства: анализ числа переделок отдельно по рабочим участкам; анализ числа неполадок отдельно по станкам анализ качества отдельно по условиям рабочих операций; анализ процента брака отдельно по дням недели; анализ случаев остановки процесса отдельно по процессам; анализ случаев поломок отдельно по рабочим участкам и т.д.
Сфера делопроизводства: анализ числа предложений отдельно по сотрудникам (по кружкам качества); анализ числа дней обработки документов отдельно по предложениям; анализ числа ошибок в накладных отдельно по видам накладных; анализ процентов выполнения плана отдельно по подразделениям и т.д.
4. Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы). В Японии для работников первой линии производства процесс представляют как взаимодействие
Причинно-следственную диаграмму можно представить графически (рис. 2). При поиске причин важно помнить, что характеристики, являющиеся следствием, обязательно испытывают разброс. Поиск среди этих причин факторов, оказывающих особенно большое влияние на разброс характеристик (т.е. на результат), называют исследованием причин.
Рис. 2. Причинно-следственная диаграмма
1 - система причинных факторов; 2 - материалы; 3 - основные факторы производства; 4-оператор; 5 - оборудование; 6 - метод операций; 7-процесс; 8 - следствие; 9-характеристики качества; 10 - данные; 11 - процесс контролируется качеством.
При составлении причинно-следственной диаграммы подбирают максимальное число факторов, имеющих отношение к характеристике, которая вышла за пределы допустимых значений.
Причинно-следственные диаграммы можно применять в любых организациях, начиная от производства и кончая сферой обслуживания. приведены примеры причинно-следственных диаграмм в строительном производстве и в учебном процессе.
5. Гистограмма - позволяет оценить состояние качества. Гистограмма представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенный период (час, неделю, месяц) данным, которые разбиваются на несколько интервалов. Число данных, попавших в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика.
Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений.
Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть легко использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.
6. Диаграмма разброса применяется для исследования зависимости между двумя видами данных, например, для анализа зависимости суммы выручки от числа обращений к продавцу; сопротивления удару от давления, при котором производилась обработка, и т.д.
Диаграмма разброса, так же как и метод расслоения, используется для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы.
Диаграмма разброса строится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графике провести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этими двумя параметрами корреляционная зависимость.
Использование диаграммы разброса не ограничивается только выявлением вида и тесноты связи между парами переменных. Диаграмма разброса используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы.
Так, с помощью диаграммы разброса очень удобно наблюдать характер изменения параметров качества во времени при воздействии тех или иных факторов.
7. Контрольные карты. Карты контроля технологического процесса применяются в тех случаях, когда нужно проконтролировать качество продукции или услуги в процессе производства. Цель заключается в том, чтобы обнаружить, когда процесс производства «уходит из-под контроля» и начинается выпускаться продукция с недопустимо нестабильным качеством. При этом можно сразу же принять необходимые меры по корректировке процесса.
Контрольная карта графически отображает изменения показателей качества и снабжена шкалой, на которой определены границы регулирования, предусматривающие зоны неизбежного рассеивания и устранимого рассеивания. Контрольная карта служит для регулирования технологического процесса.
Если точки наносимые на график не выходят за границы регулирования технологический процесс считают стабильным. Если же точки на графике выходят за границу регулирования то считается, что в технологическом процессе возникает опасная ситуация.
Границы регулирования – это линии, предусматривающие рациональное разделение широты рассеивания вызванного неизбежными причинами и рассеивания, обусловленного определёнными факторами, которые можно устранить.
На графике обозначим среднею линию – CL, верхнею границу регулирования – UCL, Нижнею границу регулирования – LCL.
Классификация контрольных карт:
1. Контрольные карты для регулирования по количественным признакам:
а) контрольная карта для средних значений и для размаха;
б) контрольная карта для медианы и размаха;
в) контрольная карта для отдельных значений измеряемых величин.
2. Контрольная карта для регулирования по качественным признакам:
а) контрольная карта для доли дефектных изделий;
б) контрольная карта числа дефектных изделий;
в) контрольная карта для числа дефектов;
г) контрольная карта для числа дефектов, приходящихся на единицу изделия.
3. Прочие виды контрольных карт:
а) контрольная карта, использующая предельные значения допуска;
б) контрольная карта для средних значений и средних квадратичных отклонений;
в) контрольная карта для крайних значений;
г) контрольная карта для скользящего среднего и для скользящего размаха.
3. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку.
На основании кривой ОС (оперативная характеристика) легко можно представить изменчивость вероятности правильного определения годности партии в зависимости от присутствия в ней той или иной доли дефектных изделий p. р = D / N, где D – число дефектных изделий в партии объемом N изделий.
В практике статистического контроля генеральная доля p неизвестна и следует оценить ее по результатам контроля случайной выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.
Под планом статистического контроля будем понимать систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, при которых партию следует принять, забраковать или продолжать контроль. Различают следующие виды планов статистического контроля партии продукции по альтернативному признаку:
1. Одноступенчатые планы,
2. Двухступенчатые планы,
3. Многоступенчатые планы Одноступенчатые планы наиболее просты в смысле организации контроля на производстве. Однако двухступенчатые, многоступенчатые обеспечивают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложные в организации и требуют значительных вычислений.
Основным вероятностным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика.
Оперативной характеристикой плана называется функция P(p), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий р. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Для планов выборочного оперативная характеристика имеет вид плавной кривой (рис 2). Причем Р(р)=1 при р=0, т.е партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована, и Р(р)=0 при р=1, т.е партия, у которой все изделия дефектные не может быть принята.
Обычно при выборочном контроле партии разделяют на хорошие и плохие с помощью двух чисел AQL и LTRD (AQL < LTRD).
Рис 3 Оперативная характеристика плана выборочного контроля
AGL - допустимый уровень качества;
LTPD - допустимый процент бракованных изделий в партии.
Риском потребителя называют вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий могут в результате колебания выборочной оценки ошибочно признать годной (b).
Риском поставщика называют вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебания выборочной оценки ошибочно признать не соответствующей техническим требованиям (a).
Браковочный уровень качества определяет границу для отнесения партии продукции к браку. Партии считаются хорошими при р=<AQL и плохими при р>=LTRD. При AQL<p<LTRD качество партии считается ещё допустимым.
Значения AQL и LTRD должны отвечать определённым требованиям поставщика и потребителя. Обычно к плану контроля предъявляются следующие требования:
Р(р)>=1-a при р=<AQL
Р(р)=<b при р>=LTRD.
Свойства кривой ОС:
1) если увеличить n и приблизить к объему партии, то кривая ОC приблизится к перпендикуляру, следовательно риск поставщика и риск потребителя сократятся»
2) если n = const, а с - приемочное число увеличить, то контроль ослабевает, а по мере уменьшения с контроль становится более жестким;
3) если с = const, а n - увеличить, то контроль ожесточается, а по мере уменьшения n контроль ослабевает.
При использовании планов выборочного контроля по результатом проверки выборки обычно принимают одно из трех решений:
1. Принять не проконтролированную (оставшуюся) часть партии без дальнейшего контроля.
2. Отвергнуть оставшуюся часть партии без контроля.
3. Провести сплошной контроль оставшейся части.
Практические занятия
Занятие 1
Тема. Этапы формирования качества продукции.
Вопросы 1. Факторы, влияющие на качество продукции.
1. Проектирование в системе качества продукции.
Занятие 2
Тема. Контроль качества продукции
Вопросы: 1 Основное понятие контроля качества продукции
2. Классификация видов контроля качества продукции
Занятие 3
Тема Статистические методы анализа и управления качеством продукции
Вопросы:1. Обзор статистических методов анализа технологических процессов
2. «Семь инструментов» контроля Решение задач
Задача 1
Используя, мнения экспертов (сотрудников предприятия различных уровней управления) построим диаграмму причинно-следственных связей (рис. 3)
Рисунок 3. Факторы, влияющие на качество щебня
где, 1- горные породы; 2 – размеры зерен; 3- квалификация работников; 4-мотивация; 5-стаж; 6-технологический процесс; 7-контрольные приспособления; 8 – ритмичность материального обеспечения; 9- современное; 10- изношенное; 11- автоматическое; 12- ручное.
Диаграмма причинно-следственных связей легко дает представление об узких местах производственного процесса щебня, а также выявления причин брака.
Задача 2
Приведем данные о браке в производстве щебня (табл. 1). Проведем анализ брака щебня, с помощью диаграммы Парето.
Таблица 1-Данные о браке в производстве щебня
| Виды брака | Потери от брака, тыс.руб | Потери от брака, в % |
| 1. Крупные размеры щебня | ||
| 2. Наличие пылевидных частиц | ||
| 3. Наличие слабых пород | 11,2 | |
| 4. Стираемость щебня | 6,7 | |
| 5. Наличие зерен игловатой формы | 5,6 | |
| 6. Неморозостойкость | 16,8 | |
| 7.Наличие минералого-петрографического состава | 3,3 | |
| 8. Наличие глины | 2,2 | |
| 9. Прочие причины | 11,2 | |
| Итого | 100% |
Проведем классификацию по группам А, В, С.
В группу А объединяются три фактора, которые по своей величине превосходят все остальные и располагают их в порядке убывания. В группу В заносят тир последующих фактора, каждый из которых в убывающем порядке. В третью группу С заносят все остальные факторы.
Таким образом, в группу А входят: 1, 6, 3.
В группу В: 2, 4, 5;
В группу С: 7, 8, 9.
Построим диаграмму Парето (рис 4).
Рис. 4. Диаграмма Парето для анализа брака щебня.
В общей сумме потери группы А составляют 62%. На эту группу на первом этапе и нужно обратить особое внимание. На втором этапе нужно проанализировать каждую из операций группы А, затем составить график мероприятий, которые позволят снизить процент брака. Такими мероприятиями на данном предприятии является измененный подход к управлению качеством, также причинами брака могут является и изношенность оборудования, и ручное управлении, и ручная оценка качества продукции, и отсутствие системы бездефектного труда.
Задача 3. Производилась обработка каких-то деталей резанием. Предусматривая осуществлять статистическое регулирование данного технологического процесса с использованием контрольной
_
карты X - R при проверки внешнего диаметра, получили следующие данные. Проанализировать технологический процесс, учитывая, что n=5 k=25.
Таблица 2.
| k n | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | _ X | R |
| 6,6 | |||||||
| 9,8 | |||||||
| 7,8 | |||||||
| 12,6 | |||||||
| 5,4 | |||||||
| 5,8 | |||||||
| 12,4 | |||||||
| 6,6 | |||||||
| 10,8 | |||||||
| 7,4 | |||||||
| 8,6 | |||||||
| 7,2 | |||||||
| 11,2 | |||||||
| 13,6 | |||||||
| 7,6 | |||||||
| 7,4 | |||||||
| 11,6 | |||||||
| 7,2 |
Контрольная карта R: Контрольная карта X:
_ =
средняя линия R=7,72 средняя линия X=9,62
UCL=16,37 UCL=14,08
LCL=0 LCL=5.16
Вывод: нанесенные точки находятся внутри границ регулирования, значит технологический процесс изготовления продукции находится в стабильном состоянии.
Тема Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку
Занятие 1.
Задача 1
Согласно требованиям потребителя и производителя, был разработан план приемочного контроля муки (n,с)12, где n=90 c=1, который заключается в следующем. Из партии объемом N=200 мешков муки отбирают для контроля случайным образом 90 мешков муки. Если среди 90 мешков муки число бракованных мешков окажется больше 1, то принимается решение отвергнуть оставшуюся часть партии без контроля, если число бракованных мешков равно или меньше 1, то оставшеюся часть партии следует принять без контроля.
Итак, на контроль поступает партия объемом N=200 мешков муки, в которой D мешков имеют дефект. При этом n=90 c=1 AQL=0,005, LTRD=0,05. Определим риск потребителя и риск производителя, т.е необходимо построить оперативную характеристику плана контроля.
Для одноступенчатого плана (n,с)12 оперативная характеристика вычисляется по формуле:
Р(р)=Рn(r=<c)= 
,
где r – число дефектных изделий в выборке объемом n;
Р(р) – вероятность появления m дефектных изделий в выборке объемом n
При расчете оперативной характеристики будем исходить из биномиального распределения числа дефектных изделий.
Согласно плану контроля партия муки принимается, когда r=<c=1, т.е. когда m=0 или r=1, т.е. P(p)=P(r=0)+P(r=1)
Таким образом получим общую формулу:
P(p)=g90+90pg89
Расчеты сведем в таблицу 3
Таблица 3 -Вероятность приемки партии муки при заданной доле бракованных мешков муки.
| D | ||||||||||
| p | 0.005 | 0.01 | 0.015 | 0.02 | 0.025 | 0.03 | 0.035 | 0.04 | 0.045 | 0.05 |
| q | 0.995 | 0.99 | 0.985 | 0.98 | 0.975 | 0.970 | 0.965 | 0.96 | 0.955 | 0.95 |
| P(p) | 0.88 | 0.76 | 0.60 | 0.45 | 0.33 | 0.23 | 0.17 | 0.11 | 0.07 | 0.05 |
Где p+g=1;
p=D/N
Рис.5 Оперативная характеристика плана n=90, c=1 выборочного контроля.
Для приемлемого AQL=0.005, и браковочного LTRD=0,05 уровней качества значения рисков поставщика и потребителя равны:
a=12% b=5%
Значения a и bможно определить из условия:
a=<1-P(AQL);
b=<P(LTRD)
В случаи неудовлетворенности одной из сторон планом контроля можно изменить n и с. С возрастанием с при постоянных n, AQL, LTRD риск поставщика уменьшается, а риск потребителя возрастает. Это свидетельствует о противоречивости требований поставщика и потребителя к плану контроля.
Тест
1. Кто является основоположником методов статистического контроля качества, которые известны как «семь инструментов контроля качества»
А) Каору Исикава
Б).Джуран
В) Хейгенбаум
Г) Деминг
2. Какой метод позволяет определить план контроля, т.е n, c
А) диаграмма Парето
Б).диаграмма Исикавы
В) приёмочный контроль по альтернативному признаку
Г) контрольные карты
3. Данный метод позволяет провести анализ брака, определить причины брака
А)контрольные карты
Б)Диаграмма Парето
В)метод расслоения
Г)графический метод
4. При статистическом контроле по альтернативному признаку определяется
а) количество дефектной продукции
б) план контроля
в) уровень качества
г) процент брака
5. Метод анализа, определяющий зависимость между двумя видами данных
а) метод рассеивания
б) дифференциальный метод
в) регистрационный метод
г) экспертный метод
6. Статистический метод, позволяющий анализировать и контролировать технологический процесс производства продукции
а) контрольные карты
б) диаграмма Парето
в) диаграмма причинно-следственных связей
г) статистический приемочный контроль
7. Для выборочного контроля качества продукции определяют
а) вид продукции
б) генеральную совокупность
в) объем выборки
г) конкурентоспособность
8. При статистическом контроле по альтернативному признаку определяется
а) количество дефектной продукции
б) план контроля
в) уровень качества
г) процент брака
Литература
1. Маренкова Н.Л., Мельников В.П. Управление качества и конкурентоспособности продукции- М.: Национальный институт бизнеса. 2004
2. Закон РФ «О защите прав потребителей» в редакции от 09.01.96.
3. Закон РФ «о сертификации продукции и услуг».1996г.
4. Ильенкова С.Д. Управление качеством, М., 2004г
5. Гиссин В.И. Управление качеством, М., 2003г
6. Окрепилов В. В. Управление качеством, М., 2005.