, n =1,2,3.... (12)
5. Состояние частицы в квантовой механике. Понятие о вырождении энергетических уровней. Фононы.
Система частиц называется вы- рожденной, если ее свойства сущест- венным образом отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Поведение как 
так и ферми-газа отличается от класси- ческого газа, они являются вырожден- ными газами. Вырождение газов стано- вится существенным при весьма низких температурах и больших плотностях. Параметром вырождения называет- ся величина А. При А 1, т.е. при ма- лой степени вырождения, распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми—Дирака переходят в классическое распределение Максвелла — Больцмана
Температурой вырождения 
на- зывается температура, ниже которой от- четливо проявляются квантовые свой- ства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц, т. е. 
— тем- пература, при которой вырождение ста- новится существенным. Если 
поведение системы частиц (газа) опи- сывается классическими законами.
Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы обладающие энергией Е = аш бар омега. Фонон есть квант энергии звуковой вол- ны (так как упругие волны — волны звуковые). являются квазича- стицами — элементарными возбужде- ниями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как кван- тование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, квантование упругих волн привело к представлению о фононах.
6. Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода. Волновые функции и квантовые числа. Правила отбора для квантовых переходов.
Состояние электрона в атоме водо- рода описывается волновой функци- ей 
удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера 
учиты- вающему значение (223.1):
где т — масса электрона; Е — полная энергия электрона в атоме
Самый нижний уровень 
отвеча- ющий минимальной возможной энер- гии, — основной, все остальные >
п= 
— возбужденные (см. §
При Е < 0 движение электрона явля- ется связанным — он находится внут- ри гиперболической «потенциальной ямы». Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа п энер- гетические уровни располагаются тес- нее и при п = оо 
= 0. При Е > 0 дви- жение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис. 305) соответ- ствует ионизованному атому
Главное квантовое число п, соглас- но (223.3), определяет энергетические уровни электрона в атоме и может при- нимать любые целочисленные значе- ния, начиная с единицы:
Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (меха- нический орбитальный момент) элект- ронаквантуется, е.неможетбытьпро- извольным, а принимает дискретные значения, определяемые по формуле
(223.4)
где — орбитальное квантовое чис- ло, которое при заданном п принимает значения
(223.5)
т.е. всего п значений, и определяет мо- мент импульса электрона в атоме
В квантовой механике вводятся пра- вила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и по- глощением света. Теоретически доказа- но и экспериментально подтверждено, что для излучения электро- на, движущегося в центрально-симмет- ричном поле ядра, могут осуществлять- ся только такие переходы, для которых:
1) 
изменение орбитального кванто- вого числа Д удовлетворяет условию
(223.9)
2) изменение магнитного квантово- го числа 
удовлетворяет условию
7. Опыт Штерна и Герлаха. Эффект Зеемана. Собственный механический и магнитный моменты электрона в атоме.
и В.Герлах, проводя пря- мые измерения магнитных моментов (см. § 131), обнаружили в 1922 г., что узкий пучок атомов водорода, заведо- мо находящихся в в не- однородном магнитном поле расщепля- ется на два пучка. В этом состоянии мо- мент импульса электрона равен нулю [см. (223.4)]. Магнитный момент ато- ма, связанный с орбитальным движени- ем электрона, пропорционален механи- ческому моменту [см. 
поэтому он равен нулю и магнитное поле не дол- жно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, т.е. расщепления быть не должно. Од- нако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой раз- решающей способностью было доказа- но, что спектральные атома во- дорода обнаруживают тонкую структу- ру (являютсядублетами) даже в отсут- ствие магнитного поля.Для объяснения тонкой структуры спектральных линий, а также ряда дру- гих трудностей в атомной физике аме- риканские физики Д. 
(1900 — 1974) и С. Гаудсмит 
- 1979) пред- положили, что электрон обладает соб- ственным неуничтожимым механиче- ским моментом импульса, не связан- ным с движением электрона в простран- стве, — спином 
§ 131).
Спин электрона (и всех других мик- рочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутрен- нее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.
Если электрону приписывается соб- ственный механический момент им- пульса (спин) 
то ему соответствует собственный магнитный момент Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону
 |
где s — спиновое квантовое число.
По аналогии с орбитальным момен- том импульса, спина кван- туется так, что вектор может прини- мать 2 s + 1 Так как в опы- тах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s + 1 2, откуда s 
Проекция спина на на- правление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, оп- ределяется выражением, аналогичным (223.6):
 |
где — магнитное спиновое кванто- вое число; оно может иметь только два значения: = 
8. Строение атомов и периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева. Порядок заполнения электронных оболочек.
Д.И.Менделеев ввел понятие по- рядкового номера Z химического эле- мента, равного числу протонов в ядре и соответственно равного общему числу электронов в электронной оболочке атома. Расположив химические элемен- ты по мере возрастания порядковых но- меров, он получил периодичность в из- менении химических свойств элемен- тов.
для объяснения табли- цы будем считать, что каждый последу- ющий элемент образован из предыду- щего 
к ядру одного про- тона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной обо- лочке атома.
Единственный электрон атома водо- рода находится в состоянии 
харак- теризуемом квантовыми числами п — 1,
= 0, — О и — 
(ориентация его спина произвольна). Оба электро- на атома Не находятся в состоянии 
но с антипараллелыюй ориентацией спина. Электронная конфигурация для атома Не записывается как 
(два 
На атоме Не заканчивается заполнение 
что соответствует завершению I периода Пери- одической системы элементов Менде- леева (табл. 12).
Третий электрон атома Li (Z= 3), со- гласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной
и занимает наинизшее энер- гетическое состояние с в = 2 
ка), т. е. Электронная кон- фигурация для атома Li: 
2 s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым элект- роном Be (Z = 4) заканчивается запол- нение подоболочки У следующих шести элементов от В (Z = 5) до Ne
10) идет заполнение подоболочки (табл. 12). II период Периодической системы заканчивается — инер- тным газом, для которого 
2р целиком заполнена.
9. Спонтанное и вынужденное излучение. Инверсное заселение уровней активной среды. Основные компоненты лазера.
Процесс испуска- ния фотона возбужденным атомом (возбужденной микросистемой) без каких-либо внешних воздействий назы- вается спонтанным (или самопроиз- вольным) излучением (рис. 312, б). Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоя- нии. Так как спонтанные переходы вза- имно не связаны, то спонтанное излу- чениенекогерентно.
В 1916 г. А.Эйнштейн для объясне- ния наблюдавшегося на опыте термоди- намического равновесия между веще- ством и испускаемым и поглощаемым им излучением постулировал, что по- мимо поглощения и спонтанного излу- чения должен существовать третий, ка- чественно иной тип взаимодействия.
Если на атом, находящийся в воз- бужденном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удовлет- воряющей условию hv = 
- 
то воз- никает вынужденный {индуцирован- ный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии hv = 
— 
(рис. 312, в). При подоб- ном переходе происходит излучение атомом фотона дополнительно тому фотону, под действием которого про- изошел переход. Возникающее в ре- зультате таких переходов излучение на- зывается вынужденным (индуциро-
ванным) излучением. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фо- тон, вызывающий испускание излуче- ния возбужденным атомом, и вторич- ный фотон, испущенный атомом. Суще- ственно, что вторичные фотоны нео- тличимы от являясь точной их копией.
В статистической физике известен принцип детального со- гласно которому при термодинамичес- ком равновесии каждому процессу можно сопоставить обратный процесс, причем скорости их протекания одина- ковы. А. Эйнштейн применил этот прин- цип и закон сохранения энергии при рассмотрении излучения и поглощения электромагнитных волн в случае чер- ного тела. Из условия, что при равно- весии полная вероятность испускания (спонтанного и вынужденного) фото- нов равна вероятности поглощения фотонов той же частоты, Эйнштейн получил выведенную ранее Планком формулу
Чтобы среда усиливала падающее нее излучение, необходимо создать не- равновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденных состояниях было бы больше, чем их число в основном состоянии. Такие со- стояния называются состояниями с
Процесс со- здания неравновесного состояния ве- щества (перевод системы в состояние с инверсией населенностей) называется накачкой. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и други- ми способами.
Ла́зер — квантовый генератор, источник когерентного монохроматического электромагнитного излучения оптического диапазона. Обычно состоит из трёх основных элементов:
· Источник энергии (механизм «накачки» лазера).
· Рабочее тело лазера.
· Система зеркал («оптический резонатор»).
10. Условие усиления и генерации света. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров и их применение.
Важнейшими из существующих ти- пов лазеров являются твердотельные, газовые, полупроводниковые жид- костные (в основу такого деления по- ложен тип активной среды). Более точ- ная классификация учитывает также и методы накачки — оптические, тепло- вые, химические электроионзационные
Каждый фотон, случайно родивший- ся при спонтанных переходах, в прин- ципе может инициировать (порождать) в активной среде множество вынужден- ных переходов 2 1, в результате чего появляется лавина вторичных фотонов, являющихся копиями первичных. Та- ким образом и зарождается лазерная генерация. Однако спонтанные перехо- ды носят случайный характер, и спон- танно рождающиеся фотоны испускают- ся в разных направлениях. Тем самым в самых разных направлениях распро- страняются и лавины вторичных фото- нов. Следовательно, излучение, состо- ящее из подобных лавин, не может об- ладать высокими когерентными свой- ствами.
Для выделения направления лазер- ной генерации используется принципи- ально важный элемент лазера — опти- ческий резонатор.
Квантовые системы из одинаковых частиц. Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Симметричные и антисимметричные состояния (волновые функции) тождественных микрочастиц.
11. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Квантовые статистические распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака. Плотность числа квантовых состояний. Энергия Ферми.
В. Паули сформу- лировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природетолько состояниях, описыва- емых антисимметричными волновыми функциями 
формулировка принципа Паули).
Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Пау- ли, которая и была введена им в кван- товую теорию (1925) еще до утвержде- ния квантовой механики: в системе оди- наковых 
любые два из нихне могутодновременнонаходиться одном томжесостоянии. Отметим, что чис- ло однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, лими-
тируется.
12. Движение электронов в периодическом поле кристалла. Исходные представления зонной теории твердых тел. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории.
13. Проводимость металлов. Собственная и примесная проводимость полупроводников.
14. Уровень Ферми в чистых и примесных полупроводниках. Температурная зависимость проводимости полупроводников.
16. Фотопроводимость полупроводников. Генерация и рекомбинация носителей
заряда. Эффект Холла в металлах и полупроводниках.
15. Основные свойства и строение ядра. Характеристики ядра: масса, заряд, энергия связи нуклонов. Ядерные силы.
16. Радиоактивность, закон радиоактивного распада. Ядерные реакции и их основные типы.
19. Правила смещения. Альфа-распад. Бета-распад. Гамма-излучение. Позитрон.
Электронный захват.
20. Детектирование ядерных излучений.
21. Понятие о дозиметрии и защите.
22. Естественная и искусственная радиоактивность. Радиоизотопный анализ. Законы сохранения в ядерных реакциях.
23. Мюоны, мезоны и их свойства.
24. Фундаментальные взаимодействия и основные классы элементарных частиц.
25. Частицы и античастицы. Лептоны и адроны. Кварки.
26. Электрослабое взаимодействие. Стандартная модель элементарных частиц.
Проблемы объединения фундаментальных взаимодействий.