Тема. Закон Гаусса, постулат Максвелла, закон Кулона. Энергия электростатического поля. Граничные условия. Понятие емкости

Практическое задание 1

 

Тема. Характеристики среды. Поляризация среды. Напряженность, потенциал и электрическая индукция электростатического поля

Графическая схема рис. 1.

 

 

Рис. 1. Двухпроводная линия

 

Задание

Дана среда с диэлектрической проницаемостью ε = 1 вблизи двухпроводной линии с радиусом провода r ₀ и расстоянием между осями 2 a. Линия находится под постоянным напряжением U.

Рассчитать:

1. Напряженность поля E_m и потенциал φ _m в точке m с заданными координатами x_m, y_m . Ответы привести к размерности: φ _C – [кB], E_m – [B/см].

2. Погонную емкость линии С. Принять φ= 0 на оси y. Ответ привести к размерности C – [ пФ/м].

3. Сделать необходимые выводы.

Исходные данные: U = 25 кВ, x _m = 16 см, y _m = 32 см, r ₀ = 30 мм, а = 22 см.

1. Построим расчетную схему.

 

 

Рис. 2. Расчетная схема – двухпроводная линия

 

2. Из треугольника mX _m N (рис. 3 а) найдем расстояние b по формуле (1):

(1)

3. Из треугольника КX _m m (рис. 3 б) найдем расстояние d по формуле (2):

. (2)

 

 

Рис. 3. Расчет геометрической модели

 

4. Напряженность электрического поля Е ₁ от проводника + τ направлена вдоль отрезка, соединяющего точку + τ и точку m, и определяется по формуле (3):

. (3)

Напряженность электрического поля Е ₂ от проводника – τ направлена вдоль отрезка, соединяющего точку – τ и точку m, и определяется по формуле (4):

. (4)

Треугольник mPL (см. рис. 2) подобен треугольнику KmN, так как отношение длин двух сторон одного треугольника (b/d) пропорционально отношению длин двух сторон другого треугольника (Е ₁/ Е ₂). Следовательно, можно записать:

(5)

. (6)

Заключенные между сторонами d и a и сторонами mP и PL углы равны, как углы между параллельными сторонами (см. рис. 2). Из подобия треугольников следует:

, (7)

где E_m – напряженность электрического поля в точке m;

τ– линейная плотность электрического заряда, определяется далее по формуле (10);

ε– относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится точка m. Согласно исходным данным ε = 1;

ε ₀ – электрическая постоянная (абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума). Принимаем ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м;

c, d, b – длины сторон треугольников (см. рис. 2).

. (8)

5. Определим погонную ёмкость заданной двухпроводной линии по формуле (9):

(9)

где с – расстояние между проводами (расстояние между проводом +τ и проводом –τ). Согласно заданию 22 + 22 = 44 см = 0,44 м;

r ₀ – радиус провода (согласно заданию r₀ = 30 мм = 0,030 м).

6. Используя известную формулу, связывающую между собой электрический заряд, напряжение и емкость, определим линейную плотность электрического заряда (10):

(10)

где U = 25 кВ – напряжение, питающее линию (согласно исходным данным),

7. Определим потенциал в точке m по формуле (11):

(11)

Вывод: величина потенциала и напряженности в произвольной точке электростатического поля зависят от диэлектрической проницаемости среды и удаленности от линии.

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»

Институт энергетики и электротехники

Кафедра «Электроснабжение и электротехника»

 

Практическое задание 1

 

по учебному курсу «Теоретические основы электротехники 3»

 

Вариант: 25

 

 

Студент	Шефер А.И. (И.О. Фамилия)
Группа	ЭЭТбз 1502
Ассистент	(И.О. Фамилия)
Преподаватель	Кузнецов В.Н. (И.О. Фамилия)

 

 

Тольятти 2018

 

№ п/п	Задание	Ответ
	Построить расчетную схему	Рисунок или чертеж с расчетной схемой
	Определить необходимые размеры	Формулы, числа
	Погонная емкость	Формулы, числа
	Электрический заряд	Формулы, числа
	Напряженность в точке m	Формулы, числа
	Потенциал в точке m	Формулы, числа
	Выводы	Выводы об изменении электрического потенциала и напряженности электрического поля

 

Практическое задание 2

 

Тема. Закон Гаусса, постулат Максвелла, закон Кулона. Энергия электростатического поля. Граничные условия. Понятие емкости

 

Условное графическое изображение двухслойного конденсатора для всех вариантов задания показано на рис. 4.

 

 

Рис. 4. Двухслойный конденсатор

 

Задание

Рассматривается двухслойный плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения U (см. рис. 4). Заданы пробивные напряженности слоев Е _проб1 и Е _проб2.

Требуется:

– рассчитать напряженность , электрическое смещение , поляризацию для каждого слоя конденсатора;

– определить плотность свободных зарядов σна обкладках конденсатора и плотность связанных зарядов σ_связ на границе раздела диэлектриков;

– определить электрическую емкость конденсатора на единицу площади;

– рассчитать пробивное напряжение U _проб.

– построить график распределения потенциала φ вдоль оси x.

Ответы привести к размерности: E₁, E₂ – [кВ/см]; D₁, D₂, P₁, P₂, σ, σ _связ – [пКл/см²]; U_проб. – [кB]; C – [пФ/см²].

Сделать необходимые выводы.