1. Необходимо изучить тему 1.4 «Закон Гаусса, постулат Максвелла, закон Кулона. Энергия электростатического поля. Граничные условия. Понятие емкости».
2. Выполнить необходимые расчеты согласно варианту, используя образец выполнения.
При рассмотрении напряженности электрического поля заряженного двухслойного конденсатора следует использовать формулу (12):
. (12)
Используя уравнения связи, следует рассчитать электрическое смещение 
и поляризацию 
. Применив граничные условия, рассчитываются плотности зарядов.
Для определения пробивного напряжения необходимо пользоваться граничными условиями Dn 1 = Dn 2 на границе раздела диэлектриков и определением напряжения. При этом следует выбирать вариант, при котором в одном диэлектрике достигается пробивная напряженность поля, а в другом согласно граничным условиям напряженность поля будет меньше пробивной.
3. Занести ответы при решении задачи в таблицу (бланк выполнения задания 2) и прислать вместе с решением на проверку преподавателю.
Исходные данные: U = 15 кВ, Епроб1 = 16кВ/см, Епроб2 = 30 кВ/см, d1 = 3,0 см; d2 = 2,0 см; e1 = 2; e2 = 1; ε0 = 8,85·10-12 Ф/м.
По условию задания конденсатор заряжен напряжением 16 кВ. Значит, на обкладках конденсатора имеются заряды противоположных знаков. Разность потенциалов между двумя слоями диэлектриков определяется по формуле (13):
. (13)
Применительно к скалярным величинам выражение (13) примет вид:
(14)
Так как в каждом слое конденсатора существует однородное электрическое поле (
const, 
const), то для определения разности потенциалов можно использовать формулу (15):
, (15)
где 
– электрическая индукция, одинаковая в каждом слое конденсатора.
Отсюда:
. (16)
Определим напряженности электрического поля в каждом слое диэлектриков:
(17)
. (18)
Определим электрическую индукцию в каждом слое диэлектриков:
(19)
(20)
Определим поляризованность каждого слоя диэлектриков:
(21)
. (22)
Полученное значение 
указывает на то, что 
(поверхностная плотность связанного заряда на границе раздела диэлектриков) создается только вторым диэлектриком (23):
. (23)
Зависимость напряженности поля внутри конденсатора от плотности свободных зарядов и электрической постоянной выражается формулой (24):
(24)
Отсюда:
(25)
Для определения емкости двухслойного конденсатора представим его в виде схемы последовательного соединения двух однослойных конденсаторов (рис. 5).
Рис. 5. Расчетная схема с двумя конденсаторами
Тогда электрическая емкость каждого конденсатора будет определяться по формуле (26):
; 
(26)
Результирующая емкость последовательно соединенных конденсаторов (27):
. (27)
Удельная емкость расчетного двухслойного конденсатора на единицу площади обкладки (28):
(28)
Для случая, когда напряженность примет значение пробивной напряженности, определим для электрической индукции следующие отношения для каждого конденсатора в отдельности:
, (29)
, (30)
(31)
Для второго диэлектрика получили меньшее пробивное значение. Далее к расчету принимаем.
. Тогда для определения пробивного напряжения конденсатора воспользуемся формулой (32):
(32)
Для того чтобы построить график распределения потенциала φ вдоль оси x, необходимо вычислить электрический потенциал в различных областях конденсатора. Для вычисления потенциала необходимо составить уравнения. Связь между электрическим потенциалом и напряженностью электрического поля отражается в формуле (33):
. (33)
По заданию потенциал изменяется только вдоль оси х, поэтому применим уравнение (34):
. (34)
В случае если потенциал между обкладками конденсатора изменяется только вдоль оси х, вектор напряженности сонаправлен с осью 
, поэтому можно перейти от векторных единиц к их модулям:
, (35)
. (36)
Так как электрическое поле между обкладками конденсатора является однородным (по заданию), то изменение потенциала соответствует формуле (37):
, (37)
где а – постоянная интегрирования.
Для первого диэлектрика 0-3 см:
. (38)
Для формулы (38) определим постоянную интегрирования 
:
,
Для второго диэлектрика 3-5 см:
(39)
Для формулы (39) определим постоянную интегрирования b:
Определим электрический потенциал для различного расстояния относительно ширины первого и второго диэлектриков d1 и d2.
Для области первого диэлектрика:
(40)
Для области второго диэлектрика:
. (41)
По формулам (40) и (41) построим график зависимости 
для обеих обкладок конденсатора в одной координатной сетке (табл. 3, рис. 6).
Таблица 3
Данные для построения зависимости 
двухслойного конденсатора
| Первый слой | Второй слой | |||
| х, см | ||||
φ  103 В
| 8,58 | 8,56 |
|
103 В
|
Рис. 6. Зависимости двухслойного конденсатора
Вывод: электрический потенциал непрерывен на границе раздела слоев диэлектрика в двухслойном конденсаторе.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт энергетики и электротехники
Кафедра «Электроснабжение и электротехника»
Практическое задание 2
по учебному курсу «Теоретические основы электротехники 3»
Вариант: 25
| Студент | Шефер А.И. (И.О. Фамилия) | |
| Группа | ЭЭТбз 1502 | |
| Ассистент | (И.О. Фамилия) | |
| Преподаватель | Кузнецов (И.О. Фамилия) |
Тольятти 2018