ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫИ ПРОЦЕДУРЫРАБОТЫВ РЕЖИМЕ АНАЛИЗ
Методы и процедуры, реализующие в ПК «МВТУ» режим работы АНАЛИЗ, будут рассмотрены в процессе выполнения дополнительного задания к рассмотренной выше ознакомительной задаче. Сформулируем задачи, которые необходимо решить в процессе анализа амплитудно-фазовых частотных характеристик САР, структурная схема которой представлена на рисунке 2.4:
§ исследовать на устойчивость исходную САР с использованием критерия Найквиста по годографу АФЧХ и по совместному рассмотрению ЛАХ – ФЧХ;
§ исследовать на устойчивость скорректированную САР с использованием критерия Найквиста по годографу АФЧХ и по совместному рассмотрению ЛАХ – ФЧХ, определив запасы по фазе и амплитуде;
§ исследовать на устойчивость исходную и скорректированную САР с использованием критерия Михайлова.
Поскольку структурная схема задачи (с исходными данными) была сохранена Вами на жестком диске, откройте эту задачу (проект), используя стандартные интерфейсные процедуры ПК «МВТУ». Необходимо заметить, что внешний вид структурной схемы в открывшемся проекте отличается от того, который Вы сохраняли ранее (см. рисунок 2.4). Если Вы желаете восстановить прежний вид, необходимо отключит ь опцию Рисовать обрамление в меню Стиль .
Этап 1 - исследование устойчивости исходной САР.
Переместите курсор на закладку Субструктуры и однократным щелчком левой клавиши «мыши» инициализируйте одноименный каталог в Общетехнической библиотеке типовых блоков. Перенесите в Схемное Окно 2 блока В память и проведите к ним линии связи, как это показано на рисунке 3.1.
Внимание: типовой блок В память (и Из памяти тоже) в «Линейке» типовых блоков имеет оригинальную пиктограмму, а при переносе его в Схемное окно его изображение – текст (по умолчанию Y1, Y2 и т.д.).
Типовые блоки В память и Из памяти предназначены, в основном, для реализации «беспроводной» передачи данных, используя механизм именованных переменных. Можно считать блок В память «передатчиком», блок Из памяти – «приёмником». В режиме АНАЛИЗ типовой блок В память используется для другой цели…
Рисунок 3.1
Переместите курсор на 1-ый блок В память (с текстом Y1), откройте его диалоговое окно и введите в верхней строке новое имя переменной, например, Вход. Точкой подключения 1-го блока В память к линии связи между блоками Управляющее воздействие и Главное сравнивающее устройство, а также именем переменной (Вход) задана точка приложения единичного гармонического воздействия: sin(w×t). Закройте диалоговое окно 1-го блока и повторите вышеописанное для 2-го блока В память, присвоив новой переменной любое «оригинальное» имя, например, Выход. Точка подключения 2-го блока В память и имя переменной (Выход) задают точку выхода при расчете амплитудно-фазовых частотных характеристик. Выполните оформление поясняющих подписей (щелчок правой клавишей «мыши» по блоку, далее опция Свойства и далее …) и структурная схема САР примет вид, подобный рисунку 3.1.
Проверьте, что параметры всех блоков в структурной схеме соответствуют исходным (в т.ч. коэффициент усиления в блоке Интегратор равен 1.0). Выполните «контрольное» моделирование и убедитесь, что переходной процесс расходящийся.
Известно, что критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость (или неустойчивость) замкнутой линейной САР (с единичной Главной обратной связью) по АФЧХ разомкнутой САР. Поэтому, откройте диалоговое окно блока Сравнивающее устройство (выполняющего роль Главного сравнивающего устройства) и разомкните Главную обратную связь, установив 2-й весовой коэффициент равным нулю.
Выполните моделирование и убедитесь, что вид переходного процесса типичен для САР, находящихся на апериодической границе устойчивости (один нулевой полюс).
Переместите курсор на надпись Анализ в командном меню и сделайте щелчок «мышью». В открывшемся меню выберите опцию – Частотный анализ, щелкнув по ней левой клавишей «мыши». Откроется диалоговое окно Параметры частотного анализа. Введите значения первых 3-х параметров такими же, как и на рисунке 3.2. Остальные параметры - без изменения.
Рисунок 3.2
В диалоговом окне Параметры частотного анализа параметрами Начальная частота и Конечная частота задаются границы частотного диапазона (в рад/с), а параметром Число точек вывода – количество расчетных точек, равномерно распределенных (в логарифмическом масштабе) внутри частотного диапазона.
Значения параметров полей Приращения для Якобиана используются в расчете АФЧХ автоматически линеаризуемой САР, а в чисто линейных системах расчет частотных характеристик не использует данных по относительным и абсолютным приращениям для Якобиана. Начинающему Пользователю рекомендуется использовать эти параметры «по умолчанию». Значения «по умолчанию» полей Приращения для Якобиана установлены из личного практического опыта авторов ПК «МВТУ»…
Переместите курсор кнопку Характеристик и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: создастся графическое окно с заголовком Частотные характеристики и также изменится форма диалогового окна Параметры частотного анализа (рисунок 3.3). Переместите в этом диалоговом окне курсор на крайнюю левую кнопку (с символом «+ ») и выполните два щелчка левой клавишей «мыши»: в таблице появятся две новые строки с номерами 1 и 2.
Переместите курсор на ячейку Входы 1-ой строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Входы 2-й строки таблицы.
По аналогии с предыдущим заполните 2-й и 3-й столбцы таблицы (рисунок 3.4).
Заполнив по инструкции диалоговое окно Параметры частотного анализа, Вы задали следующее: рассчитать Lm(w) (ЛАХ) и j(w) (ФЧХ) разомкнутой САР, если:
§ Начальная частота – 0.01 с – 1;
§ Конечная частота – 1000 с – 1;
§ Число точек вывода – 250 (равномерно в логарифмическом масштабе);
§ Относительное приращение для Якобиана – 0.001 (установлено по умолчанию);
§ Абсолютное приращение для Якобиана – 10 - 6 (установлено по умолчанию);
§ Входы – переменная Вход (одна и та же);
§ Выходы – переменная Выход (одна и та же).
Рисунок 3.3 Рисунок 3.4
Переместите курсор на кнопку Расчет и сделайте щелчок левой клавишей «мыши»: начнется расчет частотных характеристик (кнопка Расчет имеет «блеклый» шрифт, т.е. она неактивна) и отображение результатов в специальном графическом окне, причем автоматически изменятся заголовок графика и подписи под осями координат. Через ~ 2…10 с расчет будет закончен и кнопка Расчет снова станет активной (четкий шрифт).
Переместите курсор в поле Графического окна и выполните 2-х кратный щелчок левой клавишей «мыши»: данное Графическое окно перемасштабируется. Используя опции Графического окна (вызов «всплывающего» меню - однократным щелчком правой клавиши «мыши») установите следующие параметры оси ординат: Min Y - - 270; Max Y - + 90; Количество делений – 4. Если Вы выполните дополнительное оформление Графического окна, то получите вид, близкий рисунку 3.5.
Вид графиков на рисунке 3.5 показывает, что фазовая характеристика j(w) пересекает линию j(w) = – 180 о вроде бы немного раньше, чем характеристика Lm(w) пересекает линию Lm(w) = 0 дБ. Уточним то, что видим…
Переместите курсор в поле Графического окна, выполните щелчок правой клавишей «мыши» и выберите опцию Список (щелчок левой клавишей «мыши»): окно графиков заменится таблицей данных расчета. Прокруткой таблицы найдите строку, соответствующую lg(w) = 1.0413 (см. рисунок 3.6), и убедитесь, что Lm(w) > 0 (0.141233), а фазовый сдвиг j(w) < -180 o (-184.6). Следовательно, при замыкании САР единичной обратной связью она будет неустойчивой, что и показал ранее график переходного процесса при исходных параметрах САР (см. рисунок 2.12).
Рисунок 3.5 Рисунок 3.6
Верните предыдущий вид окна График – ЛАХ, ФЧХ (щелчок правой клавишей «мыши» в поле таблицы, затем щелчок левой клавишей «мыши» по опции Список).
Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-Выходы-Характеристика (третья слева в окне Параметры частотного анализа) и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и рисунке 3.3. Закройте графическое окно с заголовком ЛАХ, ФЧХ (щелчок по системной кнопке в правом верхнем угле окна). Перенесите курсор на кнопку Годографов и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: появится новое графическое окно с заголовком Годографы.
Переместите курсор на крайнюю левую кнопку (с символом «+ ») и выполните один щелчок левой клавишей «мыши»: появится номер строки в таблице. Переместите курсор на ячейку Входы строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Выходы и выберите переменную Выход. В ячейке Характеристика выберите вид годографа – Найквиста. Вид заполненной таблицы должен быть таким же, как и на рисунке 3.7.
Выполните щелчок левой клавишей «мыши» по кнопке Расчет: начнется расчет годографа АФЧХ (называемого в ПК «МВТУ» годографом Найквиста), а в Графическом окне – отображение результатов расчета.
Рисунок 3.7
Используя опцию Свойства командное меню Графического окна, приведите изображение графика годографа к такому же виду, как и на рис. 3.8.
Из критерия Найквиста известно, что САР, находящаяся на апериодической границе устойчивости в разомкнутом состоянии, станет устойчивой при ее замыкании единичной Главной обратной связью, если годограф АФЧХ не охватывает на комплексной плоскости «точку Найквиста» (-1, 0× i). Поэтому рассмотрим более «внимательно» поведение линии годографа в окрестности точки (-1, 0× i). Для этого, используя еще раз опцию Свойства командного меню Графического окна, приведите изображение графика годографа к такому же виду, как и на рисунке 3.9.
Рисунок 3.8 Рисунок 3.9
Так как линия годографа разомкнутой САР на рисунке 3.9 без сомнения охватывает точку (-1, 0× i), то исходная САР в замкнутом состоянии будет неустойчива.
Этап 2 – исследование устойчивости скорректированной САР.
Закройте диалоговое окно Параметры частотного анализа, щелкнув левой клавишей «мыши» по кнопке Да: на экране монитора снова появится Схемное Окно.
Измените коэффициент k1 в блоке W_1(s) на 0.35, что соответствует оптимальному значению (определенному в демонстрационно-ознакомительной задаче).
Переместите курсор на командную кнопку Старт и сделайте щелчок «мышью»: произойдет инициализация всех блоков структурной схемы. Далее можно и не считать переходной процесс, так как вся информация о структурной схеме получена и можно проводить расчет частотных характеристик. Переместите курсор на командную кнопку Стоп и сделайте щелчок «мышью»: расчет будет прерван, так и не начавшись.
Переместите курсор на надпись Анализ в командном меню, сделайте однократный щелчок «мышью» и в меню опять выберите опцию Частотный анализ. В открывшемся диалоговом окне Параметры частотного анализа не требуется переустанавливать параметры, так как они сохранены автоматически. Запустите расчет годографа (таким же образом, как Вы выполнили это выше). Сделайте график годографа более «симпатичным», изменив параметры осей координат Графического окна (рисунок 3.10).
Еще раз измените параметры осей координат Графического окна (рисунок 3.11). Годограф разомкнутой САР на рисунке 3.11 несомненно не охватывает точку(-1, 0× i).
Вывод: скорректированная САР в замкнутом состоянии будет устойчива.
Рисунок 3.10 Рисунок 3.11
Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-Выходы-Характеристика и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и рисунке 3.3. Закройте графическое окно с заголовком Годографы. Перенесите курсор на кнопку Характеристик и выполните однократный щелчок левой клавишей «мыши»: появится новое графическое окно с заголовком Частотные характеристики.
Переместите в диалоговом окне Параметры частотного анализа курсор на крайнюю левую кнопку (с символом «+ ») и выполните два щелчка левой клавишей «мыши»: в таблице появятся две новые строки с номерами 1 и 2.
Переместите курсор на ячейку Входы 1-ой строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Входы 2-й строки таблицы. По аналогии с предыдущим заполните 2-й и 3-й столбцы таблицы. Вид заполненного графического будет таким же, как и на рисунке 3.4.
Переместите курсор на кнопку Расчет и сделайте щелчок левой клавишей «мыши»: начнется расчет частотных характеристик и отображение результатов в специальном графическом окне, причем снова автоматически изменятся заголовок графика и подписи под осями координат.
Переместите курсор в поле Графического окна, выполните щелчок правой клавишей «мыши», выберите опцию Свойства и установите в диалоговом окне Настройка параметры оси ординат графика, как это выполнено на рисунке 3.12.
Рисунок 3.12
Из критерия Найквиста известно, что САР, находящаяся на апериодической границе устойчивости в разомкнутом состоянии, станет устойчивой при ее замыкании единичной Главной обратной связью, если график ЛАХ пересекает линию 0 дБ раньше, чем график ФЧХ линию – 180 о. Анализ графиков j(w) и Lm(w) показывает, что при замыкании единичной обратной связью САР станет устойчивой.
Используя опции Графического окна, переведите его в режим Список и определите запасы по фазе (в градусах) и амплитуде (в дБ). Эти запасы должны быть ~ 86 о и ~ 8.2 дБ, соответственно (см. рисунки 3.13 и 3.14). Запас по фазе достаточен, однако крайне малый запас по амплитуде (должно быть ~ 30…40 дБ) обосновывает «не очень хорошее» качество переходного процесса в данной задаче при k1 = 0.35.
Рисунок 3.13 Рисунок 3.14
Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-Выходы-Характеристика и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и на рисунке 3.3. Закройте графическое окно с заголовком ЛАХ, ФЧХ (однократный щелчок по системной кнопке в правом верхнем угле окна).
Закройте диалоговое окно Параметры частотного анализа, щелкнув левой клавишей «мыши» по кнопке Да: на экране монитора снова появится Схемное Окно.
Этап 3 – анализ устойчивости САР с использованием критерия Михайлова.
Известно, что критерий Михайлова основан на анализе частотных свойств характеристического полинома D(s) замкнутой системы при подстановке s = i×w. Если годограф Михайлова D (i×w) построен на комплексной плоскости, то для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы при изменении w от нуля до бесконечности линия годографа поочередно переходила из квадранта в квадрант в положительном направлении (против часовой стрелки), причем изменение аргумента Darg D (i×w) = n× p/ 2, где n – порядок системы.
Замкните обратную связь, введя в диалоговом окне блока Главное сравнивающее устройство значение 2-го весового коэффициента –1 (минус 1). Верните исходное значение коэффициента усиления в блоке c подписью W_1(s) (k1 = 1).
Выполните «контрольное» моделирование переходного процесса и убедитесь, что переходной процесс расходящийся, следовательно исходная САР неустойчива.
При открытии диалогового окна Параметры частотного анализа его вид будет таким же, как и на рисунке 3.2. Переместите курсор на кнопку Годографов и выполните щелчок левой клавиши «мыши»: появится графическое окно с заголовком Годографы и кнопка Годограф Михайлова станет активной (шрифт текста в кнопке изменит цвет с блеклого на черный). Выполните щелчок левой клавиши «мыши» по кнопке Годограф Михайлова: в Графическом окне начнется отображение результатов расчета. По завершении расчета посредством меню Графического окна и опции Свойства измените параметры осей координат на графике годографа Михайлова, так как это выполнено на рисунке 3.15. Анализ графика на рисунке 3.15 показывает, что при изменении w от 0 до ¥ изменение аргумента Darg D (i×w) = 2× p (так как порядок САР равен 4, а цена деления по оси абсцисс на 3 порядка больше, чем по оси ординат), однако поведение линии годографа в окрестности начала координат в таком масштабе графика не определимо. Выполните «вырезание» фрагмента графика в окрестности начала координат посредством изменения в диалоговом окне Настройка параметров осей координат (см. рисунок 3.16).
Рисунок 3.15 Рисунок 3.16
Поведение кривой Михайлова на рисунке 3.16 показывает, что последовательный переход из квадранта в квадрант не соблюдается: точка (1, 0) при w = 0 ® 1-ый квадрант ® 2-ой квадрант ® 1-ый квадрант ® 4-ый квадрант.
Резюме: исходная САР неустойчива.
Закройте диалоговое окно Параметры частотного анализа (щелчок «мышью» по кнопке Да). Измените значение k1 (k1 = 0.35). Выполните «контрольный» расчет переходного процесса и убедитесь, что его вид соответствует рисунку 2.14.
Откройте снова диалоговое окно Параметры частотного анализа. Выполните щелчок левой клавишей «мыши» по кнопке Годографов: снова откроется специальное Графическое окно с заголовком Годографы.
Выполните щелчок левой клавиши «мыши» по кнопке Годограф Михайлова: в Графическом окне начнется отображение результатов расчета. По завершении расчета посредством командного меню Графического окна и опции Свойства измените параметры осей координат на графике годографа Михайлова, так как это выполнено на рисунке 3.17. Вид кривой Михайлова на рисунке 2.31 показывает, что при изменении w от нуля до бесконечности изменение аргумента Darg D (i×w) = 2× p, однако поведение линии годографа в окрестности начала координат в этом масштабе графика также не определимо. Выполните «вырезание» фрагмента графика в окрестности начала координат посредством изменения в диалоговом окне Настройка параметров осей координат (рисунок 3.18).
Рисунок 3.17 Рисунок 3.18
Поведение кривой Михайлова на рисунке 3.18 показывает, что последовательный переход из квадранта в квадрант соблюдается: точка (1, 0) при w = 0 ® 1-ый квадрант ® 2-ой квадрант ® 3-ий квадрант ® 4-ый квадрант.
Резюме: исходная САР устойчива.
Закройте диалоговое окно Параметры частотного анализа (щелчок «мышью» по кнопке Да): на экране монитора снова Схемное окно (см. рисунок 3.1).