ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 179
АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т. 1, § 82, 97). Запустите программу. Выберите «Термодинамика и молекулярная физика», «Адиабатический процесс». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите необходимое в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
* Знакомство с компьютерной моделью, описывающей адиабатический процесс в идеальном газе.
* Экспериментальное подтверждение закономерностей адиабатического процесса.
* Экспериментальное определение показателя адиабаты, количества степеней свободы и структуры молекул газа в данной модели.
* Ознакомление с основами анализа и моделирования термодинамических процессов в идеальных газах.
* Определение молярной теплоемкости в политропических процессах идеального газа.
* Определение показателя адиабаты и работы газа в политропическом процессе.
* КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:
* СОСТОЯНИЕ системы имеет фиксированные значения макроскопических параметров, описывающих систему в целом. Параметры, характеризующие систему в целом, называются ПАРАМЕТРАМИ СОСТОЯНИЯ. Примерами являются температура, давление, объем и т. д.
* РАВНОВЕСНЫМ называется такое состояние системы, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающееся неизменными сколь угодно долго при неизменных внешних условиях.
* ОБРАТИМЫМ называется процесс, при реализации которого в обратном направлении система проходит через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Равновесные процессы всегда обратимы.
* КРУГОВЫМ процессом (ЦИКЛОМ) называется процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние.
* УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона)
* 
.
* ТЕПЛОЕМКОСТЬ тела численно равна отношению количества тепла ∂ Q, сообщенного телу, к изменению температуры тела dT, которое при этом произошло:
* С ТЕЛА = 
.
* УДЕЛЬНОЙ теплоемкостью вещества называется отношение теплоемкости к массе тела.
* Если тело не меняет свой объем, то оно не совершает работы, поэтому при постоянном объеме тела переданное телу тепло ∂ Q идет на изменение его внутренней энергии dU.
* ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ:
* С V = 
.
* ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ идеального газа, молекулы которого имеют i степеней свободы
* C P = 
(1).
* ОТНОШЕНИЕ 
является константой (в определенном диапазоне температур) для данного газа. Эта константа называется показателем адиабаты.
* Формула 
(2) устанавливает связь отношения теплоемкостей g с числом степеней свободы молекулы газа i.
* ЧИСЛО (количество) СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫесть минимальное количество независимых координат, необходимых для однозначного описания положения молекулы в пространстве ИЛИ минимальное количество независимых движений, суперпозиция которых дает любое движение молекулы.
* ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ всегда дает 3 степени свободы.
* ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ дает 2 степени свободы для линейной молекулы и 3 степени свободы, если атомы в молекуле не расположены на одной линии.
* КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ дает 2 n КОЛ степеней свободы, где n КОЛ – количество независимых колебаний атомов в молекуле (у двухатомной молекулы n КОЛ = 1).
* АДИАБАТИЧЕСКИМ называется процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой (∂ Q = 0). Уравнение адиабаты:
* PV g = const (3).
* Принято также выделять ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ, ИЗОБАРИЧЕСКИЙ и ИЗОХОРИЧЕСКИЙ процессы.
* ПОЛИТРОПНЫМ называется процесс, в котором молярная теплоемкость С остается постоянной. Уравнение политропического процесса имеет вид:
* рV n = const, (1)
* где n = 
. (2)
* МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ называется физическая величина С, численно равная теплоте 
, которую нужно сообщить одному молю вещества для изменения его температуры на 1 К в рассматриваемом термодинамическом процессе:
* С = 
, (3)
* где M – молярная масса, m – масса газа.
* Выражение (3) теперь можно записать в форме
* 
. (4)
* или в интегральной форме 
.
* Таким образом, если количество тепла, полученное в некотором термодинамическом процессе 1®2 при m = const, прямо пропорционально разности температур 
, то теплоемкость газа постоянна и процесс является политропическим.
* 
.
* ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ для любого равновесного процесса изменения состояния идеального газа имеет вид
* 
. (5)
* Тогда из уравнения (5) имеем: C = Cv + 
. (6)
* Связь между объемом газа и его температурой в политропном процессе можно найти из выражения (1) и уравнения Клапейрона–Менделеева
* 
:
*
* 
.
* Дифференцируя последнее выражение, получим:
*
* 
,
*
* 
.
*
* Тогда уравнение (6) примет вид:
* 
.
* Учитывая, что 
, где 
– показатель адиабаты, получим:
* 
,
* или 
. (7)
* Таким образом, если термодинамический процесс идеального газа действительно является политропным, то есть молярная теплоемкость в ходе процесса не изменяется, то ее величина рассчитывается по формуле (7).
* В настоящей работе используется модель одноатомного газа (i = 3), поэтому в политропных процессах при n = -1 согласно выражению (7) молярная теплоемкость С должна быть равна 16,6 Дж/моль×К, а при n = -2 C = 15,2 Дж/моль×К.
* Частными случаями политропного процесса являются:
* изотермический: n = 1, C = ± ¥;
* изобарический: n = 0, C = C p;
* изохорический: n = ±¥, С = С v;
* адиабатический: n = g, где g = 
, С = 0.
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ «адиабатический процесс».
Внимательно рассмотрите картинку на рисунке, найдите рисунок элемента, в котором реализуется адиабатический процесс, обратите внимание на его теплоизоляцию. Найдите математическую формулировку условия теплоизоляции. Ознакомьтесь с графиками в правой части изображения.
Зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы.
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
ИЗМЕРЕНИЯ:
Установите начальное значение объема V нач = 40 дм3 и начальную температуру Т 1 газа, близкую к числам из табл. 1. Для этого нажмите кнопку «ВЫБОР», переместите маркер мыши так, чтобы его острие находилось в указанной точке вблизи границы столбика на градуснике, и нажмите и удерживая левую кнопку мыши двигайте столбик.
Нажмите мышью кнопку «Старт» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке модели и перемещение точки по красной кривой теоретической адиабаты. Попробуйте останавливать процесс нажатием кнопки «СТОП». Последующий запуск процесса осуществляется нажатием кнопки «Старт».
После автоматической остановки процесса запустите его снова, нажав кнопку «Старт», и останавливайте, нажимая кнопку «Стоп», когда крестик на теоретической адиабате (красная кривая) будет находиться вблизи следующих значений объема: 15, 20, 25, 30, 35 и 40 дм3 (6 значений), записывая при остановке значения объема, температуры и давления в табл. 2.
Установите новое значение температуры Т 2, взяв его из табл. 1, задавая V нач = 40 дм3 и повторите измерения, записывая результаты в табл. 3.
ТАБЛИЦА 1. Начальные значения температуры (не перерисовывать)
| Бригада | ||||||||
| Т 1 | ||||||||
| Т 2 |