Задача аппроксимации. Типовые ФНЧ




Задача проектирования фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам является достаточно сложной и многоэтапной. На первом этапе решается задача аппроксимации, которая заключается в определении передаточной функции устойчивого и физически реализуемого фильтра, АЧХ которого наилучшим образом приближается к определенной идеальной характеристике.

Передаточная функция устойчивого и физически реализуемого фильтра должна удовлетворять следующим условиям:

число нулей и полюсов передаточной функции должно быть конечным;

число нулей не должно превышать число полюсов;

полюсы должны располагаться в левой полуплоскости.

Получить идеальные характеристики у фильтров, удовлетворяющих приведенным выше условиям, на практике не удается. Поэтому обычно при проектировании аналоговых фильтров задаются определенные требования к частотным характеристикам, которые определяют степень их отклонения от идеальных.

Во-первых, в полосе пропускания допускается отклонение значения коэффициента передачи фильтра от единицы на величину , а в полосе задерживания – от нуля на величину (рис. 4). Величину называют неравномерностью АЧХ в полосе пропускания, а величину – максимальным отклонением АЧХ в полосе задерживания.

Во-вторых, ввиду того, что реализовать резкое изменение коэффициента передачи фильтра от нуля до единицы и, наоборот, в соответствии с характеристиками, показанными на рис. 2, не удается, вводится так называемая переходная полоса между полосой пропускания и полосой задерживания. В пределах этой полосы коэффициент передачи фильтра изменяется произвольным образом от значений, заданных для полосы пропускания, до значений, требуемых в полосе задерживания (рис. 4).

Рис. 4. Исходные требования к АЧХ базисных фильтров: а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – ЗФ

Таким образом, в качестве исходных данных при решении задачи аппроксимации задаются граничные частоты полос пропускания и задерживания, допуски на максимальное значение неравномерности АЧХ в полосе пропускания и максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания .

Большинство методов решения задачи аппроксимации не позволяют учесть требования к АЧХ и ФЧХ. Методы построения фильтров с заданными требованиями как к АЧХ, так и к ФЧХ достаточно сложны, базируются, как правило, на использовании дополнительного корректора ФЧХ.

Широкое распространение получили четыре вида фильтров, которые соответствуют различным способам аппроксимации идеальной прямоугольной АЧХ:

1) фильтры Баттерворта, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 5, а);

2) фильтры Чебышева первого рода, имеющие заданную величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 5, б);

3) фильтры Чебышева второго рода, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и фиксированный уровень пульсаций в полосе задерживания (рис. 5, в);

4) эллиптические фильтры, имеющие равноволновые пульсации АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания (рис. 5, г).

Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики типовых ФНЧ: а – фильтр Баттерворта; б – фильтр Чебышева первого рода; в – фильтр Чебышева второго рода; г – эллиптический фильтр

 

 

Практическая Часть

 

Для проведения эксперимента, необходимо собрать схему, рис.2, из типовых элементов, используя при этом браузер библиотеки Simulink, рис.1.

Рис. 1 – Окно браузера библиотеки Simulink

 

Схема включает в себя

генератор нарастающей частоты (Chirp Signal),

экстраполятор нулевого порядка (Zero-Order Hold), исследуемого цифрового фильтра (Digital Filter Design), блока вычисления амплитуды и фазы комплексного числа (Complex to Magnitude-Angle), буфера (Buffer), векторного анализатора (Vector Scope).

 

Рис. 2 – Схема используемая в лабораторной работе

 

Произвести настройку параметров симулятора в соответствии с рис. 3.

Рис. 3 – Окно настройки параметров Simulink

Установку основных параметров блоков входящих в модель произвести в соответствии с рисунками рис.4 – рис.8. Установив в генераторе нарастающей частоты изменение частоты от 0Гц до 24000Гц, а время нарастания 1 секунду.

Рис. 4 – Окно настройки параметров экстраполятора нулевого порядка

В экстраполяторе нулевого порядка установить период дискретизации 1/48000 секунды.

Рис. 5 – Окно настройки параметров генератора нарастающей частоты

Установить размер буфера 48000 отсчетов, рис. 6.

Рис. 6 – Окно настройки параметров буфера

 

Рис. 7 – Окно настройки параметров входных данных векторного анализатора

Параметры исследуемого фильтра получить в соответствии с лабораторным заданием используя, конструктор цифровых фильтров рис. 10.

Рис. 8 – Окно настройки параметров осей векторного анализатора

Амплитудно частотную характеристику моделируемого фильтра можно наблюдать в окне векторного анализатора рис.9.

Рис. 9 – Окно векторного анализатора



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: