Задача проектирования фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам является достаточно сложной и многоэтапной. На первом этапе решается задача аппроксимации, которая заключается в определении передаточной функции 
устойчивого и физически реализуемого фильтра, АЧХ которого наилучшим образом приближается к определенной идеальной характеристике.
Передаточная функция устойчивого и физически реализуемого фильтра должна удовлетворять следующим условиям:
число нулей и полюсов передаточной функции должно быть конечным;
число нулей не должно превышать число полюсов;
полюсы должны располагаться в левой полуплоскости.
Получить идеальные характеристики у фильтров, удовлетворяющих приведенным выше условиям, на практике не удается. Поэтому обычно при проектировании аналоговых фильтров задаются определенные требования к частотным характеристикам, которые определяют степень их отклонения от идеальных.
Во-первых, в полосе пропускания допускается отклонение значения коэффициента передачи фильтра от единицы на величину 
, а в полосе задерживания – от нуля на величину 
(рис. 4). Величину 
называют неравномерностью АЧХ в полосе пропускания, а величину 
– максимальным отклонением АЧХ в полосе задерживания.
Во-вторых, ввиду того, что реализовать резкое изменение коэффициента передачи фильтра от нуля до единицы и, наоборот, в соответствии с характеристиками, показанными на рис. 2, не удается, вводится так называемая переходная полоса между полосой пропускания и полосой задерживания. В пределах этой полосы коэффициент передачи фильтра изменяется произвольным образом от значений, заданных для полосы пропускания, до значений, требуемых в полосе задерживания (рис. 4).
Рис. 4. Исходные требования к АЧХ базисных фильтров: а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – ЗФ
Таким образом, в качестве исходных данных при решении задачи аппроксимации задаются граничные частоты полос пропускания и задерживания, допуски на максимальное значение неравномерности АЧХ в полосе пропускания 
и максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания 
.
Большинство методов решения задачи аппроксимации не позволяют учесть требования к АЧХ и ФЧХ. Методы построения фильтров с заданными требованиями как к АЧХ, так и к ФЧХ достаточно сложны, базируются, как правило, на использовании дополнительного корректора ФЧХ.
Широкое распространение получили четыре вида фильтров, которые соответствуют различным способам аппроксимации идеальной прямоугольной АЧХ:
1) фильтры Баттерворта, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 5, а);
2) фильтры Чебышева первого рода, имеющие заданную величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 5, б);
3) фильтры Чебышева второго рода, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и фиксированный уровень пульсаций в полосе задерживания (рис. 5, в);
4) эллиптические фильтры, имеющие равноволновые пульсации АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания (рис. 5, г).
Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики типовых ФНЧ: а – фильтр Баттерворта; б – фильтр Чебышева первого рода; в – фильтр Чебышева второго рода; г – эллиптический фильтр
Практическая Часть
Для проведения эксперимента, необходимо собрать схему, рис.2, из типовых элементов, используя при этом браузер библиотеки Simulink, рис.1.
Рис. 1 – Окно браузера библиотеки Simulink
Схема включает в себя
генератор нарастающей частоты (Chirp Signal),
экстраполятор нулевого порядка (Zero-Order Hold), исследуемого цифрового фильтра (Digital Filter Design), блока вычисления амплитуды и фазы комплексного числа (Complex to Magnitude-Angle), буфера (Buffer), векторного анализатора (Vector Scope).
Рис. 2 – Схема используемая в лабораторной работе
Произвести настройку параметров симулятора в соответствии с рис. 3.
Рис. 3 – Окно настройки параметров Simulink
Установку основных параметров блоков входящих в модель произвести в соответствии с рисунками рис.4 – рис.8. Установив в генераторе нарастающей частоты изменение частоты от 0Гц до 24000Гц, а время нарастания 1 секунду.
Рис. 4 – Окно настройки параметров экстраполятора нулевого порядка
В экстраполяторе нулевого порядка установить период дискретизации 1/48000 секунды.
Рис. 5 – Окно настройки параметров генератора нарастающей частоты
Установить размер буфера 48000 отсчетов, рис. 6.
Рис. 6 – Окно настройки параметров буфера
Рис. 7 – Окно настройки параметров входных данных векторного анализатора
Параметры исследуемого фильтра получить в соответствии с лабораторным заданием используя, конструктор цифровых фильтров рис. 10.
Рис. 8 – Окно настройки параметров осей векторного анализатора
Амплитудно частотную характеристику моделируемого фильтра можно наблюдать в окне векторного анализатора рис.9.
Рис. 9 – Окно векторного анализатора