Теория вероятностей и математическая статистика

Фонд тестовых заданий

По разделам дисциплины

 

Линейная алгебра с основами аналитической геометрии.

1. Определителем второго порядка, называется число

2. Вычислить определитель

А. 14

В. –6

С. 4

D. –12

3. Найти матрицу 2А + 5В, если А= и B =

4. Какие из приведенных формул являются формулами Крамера?

5. Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле

6. Базисом векторного пространства Rⁿ называется:

А: совокупность любых единичных векторов

В: совокупность n линейно зависимых векторов

С: совокупность n линейно независимых векторов

Д: совокупность независимого и единичного векторов

 

7.Сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом называется…

А: определённым интегралом

В: совокупностью элементов бесконечного множества

С: геометрической прогрессией

D: квадратичной формой L (x₁, х₂, …, х_n)

 

8. Две прямые на плоскости параллельны если:

А: их угловые коэффициенты равны по величине, но противоположны по знаку k₁ = -k₂

В: обратны по величине, но равны по знаку k₁ = 1/k₂

С: равны по величине и по знаку k₁= k₂

Д: обратны по величине и противоположны по знаку k₁ = - 1/k₂

 

9. Множество всех точек плоскости, равностоящих от данной точки (фокуса) и от данной прямой представляет собой

А: параболу

В: гиперболу

С: любую плоскость

D: линию пересечения плоскостей

 

10. Среди прямых: а) Зх - 2у + 7 = 0; в) 6х + 4у -5 = 0;с) 2х + Зу -6 = 0 указать перпендикулярные.

Математический анализ

1. Под областью определения функции подразумевается…

А: значение функции в определенном промежутке

В: все значения функции на некотором промежутке

С: совокупность промежутков монотонности

D: область допустимых значений независимой переменной «х».

 

2. Если для любого, сколь угодно малого положительного числа Е, найдется положительное число б > 0 (зависящее от Е), что для всех х, не равных Хо и удовлетворяющих условию | х - Xо | < б выполняется неравенство |f(x) - А|< Е, то число А называется...

А: пределом функции в бесконечности

В: производной функции

С: пределом функции в точке

Д: неопределенным интегралом от функции f (х)

 

3. Функция называется бесконечно малой если:

А: ее предел равен нулю

В: она не имеет предела

С: ее предел равен бесконечности

Д: ее предел равен единице

 

4. Найти первую производную функции у = х³arctg х

 

5. Функция называется непрерывной в точке Х₀, если:

А: она определена в окрестности точки Х₀, имеет предел в этой точке, этот предел равен значению функции в точке X₀

В: она монотонно возрастает (или убывает) в точке Х₀

С: она знакопостоянна и ограниченна в точке Х ₀

Д: она не имеет предела в точке Х₀

 

6. Производной функции у = f (х) в точке X₀ называется:

А: неопределенный интеграл от дифференциала этой функции

В: предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю

С: предел суммы приращения функции и приращения аргумента

Д: предел неопределенного интеграла этой функции

 

7. Найти вторую производную функции у = cos х + 2х³ +1

 

8. Необходимый признак существования экстремума функции

А: существование первой производной

В: первая производная равна нулю или не существует

С: первая производная не существует

Д: вторая производная равна нулю

 

9. Если функция f (x) возрастает на некотором интервале, то на этом промежутке ее производная:

10. Какая из предложенных функций не изменяется при дифференцировании?

 

11. Уравнение касательной к кривой у = х² в точке М (1/2; 1)

12. Неопределенный интеграл - это

А: интегральная сумма

В: совокупность производных от f(x)

С: угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x)

Д: совокупность первообразных для f(x)

 

13. Чему равенò(1+2x) dx

 

14. Определенный интеграл - это

А: первообразная функции f (х)

В: производная функции f (х)

С: предел соответствующих интегральных сумм

Д: f(b)-f(a)

 

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Какая вероятность приписывается достоверному событию?

 

2. Вероятность события равна 0,75. Чему равна вероятность противоположного события?

 

3. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка - 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

 

4. Установлено, что вероятность выпадения дождя 1 октября в данном городе равна 1/7. Определить наивероятнейшее число дождливых дней 1 октября в данном городе за 40 лет.

А: 5 дней

В: 6 дней

С: 13 дней

Д: 33 дня

 

5 Какая из перечисленных ниже случайных величин является непрерывной:

А. Число попаданий в мишень при десяти независимых выстрелах

В. Отклонение от размера обрабатываемой детали от стандарта

С. Число нестандартных изделий, оказавшихся в партии из 100 изделий

Д. Число очков, выпавших на верхней грани при одном подбрасывании игрального кубика

 

6 Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число появления герба при одном подбрасывании монеты?

А. Биноминальный

В. Геометрический

С. Гипергеометрический

Д. Равномерный

 

7 Какой закон имеет случайная величина, означающая число появления герба при десяти подбрасываниях монеты?

А. Биноминальный

В. Геометрический

С. Гипергеометрический

Д. Равномерный

 

8 В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 карандаша – красные. Наудачу извлекаются 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей?

А. Биноминальный

В. Геометрический

С. Гипергеометрический

Д. Равномерный

 

9 Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биноминальному закону, вычисляется по формуле:

А.

В.

С.

Д.

 

10 Дисперсия случайной величины Х, имеющей геометрическое распределение, вычисляется по формуле:

А.

В.

С.

Д.

 

11 Значения случайной величины Х находятся в интервале . Какая из функций может равняться на этом интервале функции распределения для Х?

А. sin x

В. cos x

С. tg x

Д. ctgx

Итоговый контроль

1. Цена акций опустилась на 20%. На сколько она должна подняться, чтобы достичь предыдущего уровня?

1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 40%

2. Если , то равно

a.

b.

c.

d.

3. Постоянные издержки производства составляют 125 000 руб/месяц, переменные издержки – 700 рублей на единицу продукции, цена – 1200 рублей. При каком выпуске продукции х производство прибыльно?

1. 
2. 
3. 
4. 

4. Предприятие купило автомобиль за 200 000 рублей. Ежегодная амортизация составляет 20% от текущей стоимости. Какова цена автомобиля через 3 года в рублях?

a. 140000

b. 117200

c. 102400

d. 80000

5. Товарооборот фирмы увеличивается на 1% ежемесячно. Через сколько месяцев товарооборот увеличится в 2,7 раза?

1. 270
2. 100
3. 27
4. 10

6. Пусть объем выпускаемой продукции в зависимости от времени описывается функцией . В какой момент времени производительность труда наибольшая?

1. t=0
2. t=3
3. t=3,5
4. t=4

7. равен

1. 0
2. 1
3. 5
4. 

8. Правило Лопиталя нельзя применить для нахождения предела:

1. 
2. 
3. 
4. 

9. К какой из функций нельзя применить теорему Лагранжа на отрезке [0,2]?

1. 
2. 
3. 
4. 

10. Какая из функций убывает в любой точке своей области определения?

1. 
2. 
3. 
4. 

11. Какое из утверждений неверно:

1. В точке экстремума производная равна нулю или не существует
2. В точке экстремума производная меняет знак
3. В точке экстремума функция меняет знак
4. В точке, где производная равна нулю, может не быть экстремума

12. Из приведенных ниже функций горизонтальную асимптоту имеет

1. 
2. 
3. 
4. 

13. Какая из функций бесконечно малая при ?

1. 
2. +1
3. 
4. 

14. Требуется огородить прямоугольную площадку площадью 600 кв. м и разделить ее забором пополам. При каких размерах расход будет наименьшим?

1. 60 м и 10 м
2. 40 м и 15 м
3. 30 м и 20 м
4. 25 м и 24 м

15. Всегда верно утверждение:

1. В точке перегиба всегда существует конечная 1-ая производная
2. В точке перегиба всегда существует конечная 2-ая производная
3. Точка перегиба – точка экстремума 1-ой производной
4. Точка перегиба – точка экстремума 2-ой производной

16. Одного студента спросили, сколько ему лет? Ответ был замысловатым: возьмите трижды мои годы через 3 года, да отнимите мои годы 3 года назад, - у вас как раз и получатся мои годы. Сколько лет студенту?

1. 17
2. 18
3. 19
4. 20

17. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

1. 1 кг
2. 250 г
3. 62,5 г
4. 15,6 г

18. В студенческой группе 25 студентов. Из них хорошо знают математику 12 человек, историю – 16 человек и не знают хорошо этих предметов 4 человека. Сколько студентов в группе хорошо знают оба предмета?

1. 4
2. 7
3. 8
4. 9

19. Областью определения функции является

1. (-1;2)
2. (-1;4]
3. [-1;3]
4. [1;3]

20. Множеством значений функции является

1. [0;1]
2. 
3. [-2;2]
4. [1;2]

21. Из приведенных ниже функций нечетной является

1. 
2. 
3. 
4. 

22. Указать все значения параметра а, при которых функция при стремится к нулю

1. 
2. 
3. 
4. 

23. Предел числовой последовательности равен

1. 0
2. 
3. 1
4. 2

24. Найти производную функции

1. 
2. 
3. 
4. 

25. Найти значение параметра b, при котором функция имеет экстремум в точке х=-1.

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

26. Определителем второго порядка, называется число

27. Вычислить определитель

a. 14

b. –6

c. 4

d. –1

 

28. Найти матрицу 2А + 5В, если А= и B =

29. Какие из приведенных формул являются формулами Крамера?

30. Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле

31. Базисом векторного пространства Rⁿ называется:

a. совокупность любых единичных векторов

b. совокупность n линейно зависимых векторов

c. совокупность n линейно независимых векторов

d. совокупность независимого и единичного векторов

32. Сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом называется…

a. определённым интегралом

b. совокупностью элементов бесконечного множества

c. геометрической прогрессией

d. квадратичной формой L (x₁, х₂, …, х_n)

33. Две прямые на плоскости параллельны если:

_a. их угловые коэффициенты равны по величине, но противоположны по знаку k₁ = -k₂

b. обратны по величине, но равны по знаку k₁ = 1/k₂

c. равны по величине и по знаку k₁= k₂

_d. обратны по величине и противоположны по знаку k₁ = - 1/k₂

34. Множество всех точек плоскости, равностоящих от данной точки (фокуса) и от данной прямой представляет собой

a. параболу

b. гиперболу

c. любую плоскость

d. линию пересечения плоскостей

35. Среди прямых: а) Зх - 2у + 7 = 0; в) 6х + 4у -5 = 0;с) 2х + Зу -6 = 0 указать перпендикулярные.

 

36. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка - 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

37 Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биноминальному закону, вычисляется по формуле:

А.

В.

С.

Д.

38 Значения случайной величины Х находятся в интервале . Какая из функций может равняться на этом интервале функции распределения для Х?

А. sin x

В. cos x

С. tg x

Д. ctgx

 

назад