Представление целого отрицательного числа в компьютере в формате со знаком

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Для получения дополнительного кода используется следующее правило:

· число без знака переводится в двоичную систему;

· результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

· полученное число инвертируется – переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы – нулями);

· к полученному коду прибавляется 1.

Пример. Получим внутреннее представление в памяти компьютера числа –45₁₀. Используем целочисленный формат со знаком. Для хранения одного числа используется 1 байт.

1) Переводим положительное число 45₁₀ в двоичную систему счисления:

45₁₀=101101₂

2) Дополняем полученный результат двумя нулями слева (т.к. 1 байт – это 8 бит): 00101101

3) Получаем обратный код (инвертируем нули и единицы): 11010010

4) К полученному коду прибавляем 1: 11010010+1= 11010011

Ответ: 11010011

Обратите внимание, что последний разряд слева является знаковым, в отрицательном числе он равен 1.

Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления

Кроме двоичной и десятичной, существуют и другие системы счисления. В информатике нашли применение восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления, которые позволяют сделать запись двоичного кода более компактной.

Для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную полезно знать следующую таблицу:

Пример: перевести двоичное число 10001011 в восьмеричную систему счисления

Решение: разбиваем наше число на триады, начиная справа: 10001011 à 010 001 011 (впереди первой триады дописан 0). По таблице получаем восьмеричный код: 213

Ответ: 10001011₂= 213₈

Для перевода чисел из двоичной системы в 16-ричную систему используется следующая таблица:

Пример: перевести двоичное число 101001011 в 16-ричную систему счисления

Решение: разбиваем наше число на тетрады (по 4 цифры), начиная справа:

101001011 à 0001 0100 1011 (впереди первой четверки дописаны три 0). По таблице получаем 16-ричный код: 14B

Ответ: 101001011₂= 14B₈

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую можно воспользоваться программой Excel или программой Калькулятор из стандартного пакета программ.

Ход работы

1) Инструктаж по технике безопасности.

2) Получить задание на перевод чисел из одной системы счисления в другую.

3) Выполнить задание по переводу чисел из одной системы счисления в другую, пользуясь инструкцией и применяя знания, полученные вами на теоретических занятиях. Полученные результаты запишите в свой отчет.

4) Открыть программу Excel и выполнить в ней перевод чисел из одной системы счисления в другую в соответствии с заданием. Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую в программе Excel находятся в категории Инженерные и носят интуитивно понятные названия. Например: ДВ.В.ВОСЬМ – перевод числа из двоичной системы в восьмеричную; ДЕС.В.ДВ – перевод числа из десятичной системы в двоичную; ШЕСТ.В.ДЕС – перевод числа из шестнадцатиричной системы в десятичную и т.д.

5) Запишите полученные результаты в отчёт и сравните их с вашим решением. Если ответы не совпадают, подумайте, где вы допустили ошибку при самостоятельном решении.

6) Запустите программу Калькулятор: Пуск à Все программы à Стандартные à Калькулятор.

7) Войдите в режим программиста: Вид — Программист

8) Пользуясь переключателями Hex (16-ричная), Dec (десятичная), Oct (8-ричная), Bin (двоичная) также выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сравните полученные результаты.

9) Обратите внимания, что под основным окошком, где высвечивается число в выбранной системе счисления, расположено другое окошко, в котором показано представление этого числа в памяти компьютера. Число байт для представления числа также можно выбрать: 1 байт; 2 байта; 4 байта или 8 байт.

Контрольные вопросы

1) Как представляются числа в памяти компьютера?

2) Какие существуют форматы представления чисел в компьютере?

3) Чем отличается формат представления целого числа со знаком от формата без знака?

4) Чему равен старший разряд в представлении числа со знаком, если число положительное? (Если число отрицательное?)

5) Поясните общий принцип перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную?

6) Поясните общий принцип перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную?

7) Какие системы счисления вы знаете?

8) В чём особенности 8-ричной и 16-ричной систем счисления?

9) Приведите примеры функций Excel для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

10) Каким образом можно перевести числа из одной системы счисления в другую, используя программу Калькулятор из стандартного набора программ ОС Windows?