Ламинарное пламя в пылях.

Анализ проблемы ламинарного пламени в газовзвесях основывается на подходах, развитых применительно к горению газофазных систем [2] и учитывает целый ряд присущих взвесям особенностей. Это, в первую очередь -отличия в температурах и скоростях конденсированной и газовой компонент, закономерности воспламенения и горения частиц в волне горения. Указанные особенности обуславливают существование в газовзвесях более широких, в сравнении с газами, фронтов горения и наличие значительных радиационных потоков.

В связи с этим, с нашей точки зрения, принципиально важными для ламинарного режима являются взаимосвязанные вопросы о механизме передачи тепла в предпламенную зону и о возможности использования применительно к газовзвесям понятия нормальной (фундаментальной) скорости пламени. Нормальная скорость пламени определяет объем горючей смеси, поступающий в единицу времени на единицу поверхности фронта пламени и в случае искривленных фронтов характеризует скорость перемещения фронта пламени по нормали к его поверхности. Для газовзвесей введение нормальной скорости оправдано в том случае, когда ширина предпламенной зоны l_n и ширина зоны горения l_r = v много меньше радиуса кривизны фронта пламени, сопоставимого с размерами экспериментальной установки (для труб -диаметр трубы, для горелок - диаметр устья).

Таким образом, применительно к газозвесям частиц речь может идти о соотношении кондуктивного потока из зоны горения и радиационного потока от зоны горения и от зоны высокотемпературных конденсированных продуктов сгорания. Практически задача должна решаться двумя путями: 1) прямыми измерениями кондуктивного и радиационного потоков, выходящих из зоны горения; 2) определением функциональной зависимости скорости пламени от параметров аэровзвеси (размера частиц и концентрации твердой фазы) в максимально возможном диапазоне их значений и в различных экспериментальных условиях.

Теоретические исследования горения газовзвесей основываются на хорошо развитых моделях горения одиночных капель и частиц (начиная с работ Г. А. Варшавского и Д. Срезневского). В общем случае прогрев частиц до температуры воспламенения в волне горения осуществляется совместным действием кондуктивного, конвективного и радиационного потоков тепла. Однако, целесообразен раздельный учет каждого из указанных слагаемых, с тем, чтобы в дальнейшем, основываясь на экспериментальных данных, выявить область преобладания того либо иного механизма теплоперадачи.

Кондуктивный механизм предполагает, что прогрев взвеси осуществляется молекулярной теплопроводностью. Первые теоретические работы в этой области выполнены О. И. Лейпунским [10] и Ф. Вильямсом [11]. Так, в [10], в предположении, что скорость горения черного пороха определяется горением выносимых с поверхности угольных частиц, получено выражение для скорости пламени, где к - коэффициент температуропроводности газа, - время горения частиц, Т_п - температура поверхности пороха, Т_эф - эффективная температура горения.

(1.25)

Несмотря на простоту, (1.25) передает все основные особенности кондуктивного механизма волны горения. Действительно, в случае диффузионного режима горения частиц () скорость пламени пропорциональная d^-1, а для кинетического () пропорциональна .

Радиационный механизм. Наличие высокотемпературных горящих частиц и продуктов их сгорания в зоне горения (или в послепламенной зоне), а также высокая поглощательная способность взвеси в зоне прогрева, могут обусловить существенную роль процессов радиационного переноса в явлениях распространения фронта горения в газовзвесях.

Общие черты радиационного механизма распространения пламени передают следующие простые оценки, проведенные В. Нуссельтом [12]. При стационарном распространении пламени лучистый поток от сплошного фронта горения с эффективной температурой Т_эф за время dt равен dt, за это же время фронт пламени перемещается на dx = vdt и, следовательно, лучистый поток должен прогреть этот слой до некоторой температуры Т_в, т.е.

dt = С_об(Т_в – T₀)dx,

здесь – С_об - объемная теплоемкость смеси. Откуда

(1.26)

А зависимость от d реализуется только через T_B(d), т. е. для магния v должна была бы расти с ростом d (поскольку Т_в уменьшается), для алюминия - наоборот, уменьшаться или оставаться неизменной.

Конвективный механизм предполагает, что перенос тепла из зоны горения в предпламенную зону производится в основном движущимися газообразными продуктами сгорания. Этот режим может реализовываться при распространении пламени от закрытого конца реакционного сосуда и в облаках газовзвеси. Необходимыми условиями его возникновения являются: существенное газовыделение при горении частиц, тепловое расширение продуктов сгорания в направлении движения фронта пламени и различие в скоростях движения частиц и газа.

Таким образом, теоретически возможные механизмы распространения пламени по газовзвеси достаточно подробно изучены. Вместе с тем, по нашему мнению, применительно к задачам волнового горения конкретных газовзвесей, учитывая неполноту (или ограниченный характер) информации о термокинетических параметрах системы, оптико-спектральных характеристиках исходных частиц и продуктов сгорания, возможные смены гидродинамических режимов, применение строгих постановок задач в рамках механики многофазных потоков имеет скорее иллюстративный характер, т.е. предполагает получение не столько количественной сколько качественной информации о зависимости скорости пламени от параметров взвеси.

Естественно, выбор той или иной модели ламинарного пламени применительно к конкретному типу взвеси и аппаратурным условиям может производиться только путем сравнения с соответствующими опытными данными.

Нормальная скорость пламени определяется из системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику прогрева газового и твердого компонентов в предпламенной зоне (рассматривается плоский стационарный фронт пламени, распространяющийся в бесконечном пространстве горючей газовзвеси)

(1.27)

(1.28)

Уравнение (1.25) описывает прогрев частиц (индекс s относится к частицам) с учетом радиационного потока q₀, поступающего из зоны продуктов сгорания, и возможного движения частиц относительно газа v_ы; п =6 В / - счетная концентрация частиц, В - массовая концентрация горючего; l= 2dp_s/3B - длина пробега излучения в исходной взвеси; а = Nu /d -коэффициент теплообмена; с - теплоемкость; р - плотность; -теплопроводность газа; Т - температура; d - диаметр частиц. В (1.26) пренебрегаем тепловыделением за счет реакции в зоне прогрева.

Условия на холодной границе

(1.29)

На границе зоны прогрева и горения (х = 0) в качестве граничного условия запишем уравнение теплового баланса между зонами прогрева и реакции

(1.30)

Здесь T_i и T_si - температура газа и частиц в точке воспламенения, _г - время горения частиц, T_∞ - адиабатическая температура сгорания. Профиль температуры газа в зоне горения полагаем линейным, так что - средний кондуктивный поток тепла в предпламенную зону. В качестве условия воспламенения берем T_si=T_s*, (T_s* - температура частиц в режиме самовоспламенения). Можно показать, что выбор иного условия воспламенения не сказывается существенно на получаемых результатах, вместе с тем выбранное условие существенно упрощает задачу. Решая (1.27 – 1.30) приходим к следующему трансцендентному уравнению:

где

(1.31)

Из (1.31) легко получить предельные выражения для чисто кондуктивного и радиационного механизмов горения. Полагая А = 0 (q₀ = 0) и v_s= 0, имеем для кондуктивного механизма

Пренебрегая теплопроводностью (), получим для v выражение.