Примерные задачи на экзамен
1. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: Qd=30–2p, Qs=6+5p. Найдите параметры равновесия на рынке. Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 1 ден. ед. Определите что потеряют покупатели, а что продавцы, каковы будут доходы государства и чистые потери общества.
2. Пусть предпочтения потребителя описываются функцией полезности U = 2x1/2y, бюджет потребителя m = 1000, цены благ 10 и 10 соответственно.
§ Найдите оптимальный потребительский набор. Вычислите величины выигрышей потребителя.
§ Пусть цена первого товара повысилась до 25. Какую величину в этом случае составят эффекты дохода и замещения. При анализе воспользуйтесь подходами Слуцкого и Хикса.
§ приведите графическую иллюстрацию всех пунктов решения.
3. Пусть в отрасли действуют две фирмы с функциями издержек 
и 
,функция спроса на рынке 
:
· Найдите равновесие по Курно;
· Найдите равновесие по Штакельбергу (1-я фирма – лидер);
· Найдите равновесие при образовании картеля.
4. Пусть издержки монополиста описываются функцией 
, функция спроса на рынке 
:
§ Найдите равновесие монополиста и объем прибыли
§ Чему будут равны чистые потери общества от монополизации рынка.
§ предложите графическую интерпретацию.
5. Рассмотрим модель общего равновесия в случае производства. Две фирмы используют труд L и капитал К для производства товаров X, Y. Производственная функция первой фирмы: X = LХKХ, производственная функция второй фирмы Y =LYKY. Известно общее количество ресурсов: Lобщ = 10 ед. и Кобщ = 20 ед. Определите:
1) множество точек в коробке Эджуорта, которые являются Парето-оптимальными;
2) постройте контрактную кривую.
6. Пусть владелец хозяйства 1 разводит кроликов, которые нередко поедают капусту, выращиваемую владельцем соседнего хозяйства 2. Общие затраты на разведение кроликов:
TC1 = 0.1Q21 + 5Q1 - 0.1Q22 и TC2 = 0.2Q22 + 7Q2 + 0.025Q21
Пусть цена единицы продукции, производимой в том и другом хозяйстве, одинакова и равна 15 ден. ед. На рынках кроликов и капусты - совершенная конкуренция. Каждое хозяйство максимизирует прибыль.
а) Каков выпуск и максимальная прибыль от производства кроликов и капусты при раздельном ведении хозяйства у каждого из владельцев?
б) Предположим, что государство решило отрегулировать внешние эффекты через налоги и субсидии. Каковы оптимальный налог и субсидия на единицу продукции?
в) Предположим, что огородник и кроликовод организовали совместное хозяйство (объединили свои предприятия). Каков будет оптимальный выпуск и прибыль нового хозяйства? На какую величину изменится прибыль по сравнению с раздельным хозяйствованием? Сравните ее с чистым выигрышем общества от использования неискажающего налогообложения и сделайте соответствующий вывод.
7. Два потребителя А, В имеют функции полезности: UA = X A2 Y А, U B = X B Y B2, где X, Y — количество соответствующих благ. Потребители делят между собой 40 ед. товара X и 60 ед. товара Y. Постройте контрактную кривую.
Несложные задачи
1. При цене 15 рублей за единицу товара спрос предъявлялся на 60 тыс. единиц товара. Фирма решила поднять цену до 25 рублей за единицу товара. При этом спрос сократился на 10 тыс. единиц. Рассчитайте эластичность спроса в первом и втором случае. Выгодно ли фирме повышение цен?
2. Известны спрос и предложение на товарном рынке, они описываются уравнениями: Qd=8–p, Qs=5+2p. Найдите параметры равновесия на рынке, излишки потребителей и производителей.
3. Покупатель регулярно приобретает яблоки по цене 2000 рублей за кг и груши по цене 3000 рублей за кг. Предельная полезность яблок и груш составляет соответственно 60–9х и 80–2у утилей, где х – количество яблок, а у – количество груш. Каждую неделю потребитель покупает 2 кг яблок и 4 кг груш. Бюджет потребителя в неделю составляет 16 000 рублей. Может ли данный потребитель улучшить свой набор?
4. Производственная функция задана уравнением Q=2KL. Плата за использование единицы капитала 50 долл. в месяц, заработная плата составляет 100 долл. в месяц. Каков минимальный объем издержек, необходимый для выпуска 20 единиц продукции? Какова при этих условиях оптимальная комбинация факторов производства?
5. Общие издержки конкурентной фирмы в коротком периоде могут быть представлены уравнением: ТС = 0,1Q3 – 5Q2 + 120Q + 30. Определите объем производства и цену «точки бегства» фирмы из отрасли.
6. Известно, что функция средних издержек фирмы описывается уравнением ATC(q) = 16 - 6q + q2, где q — объем выпуска фирмы в тыс. штук. Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением Qd = 190 - 19Р, объем спроса — в тыс. штук, цена — в руб. Определите параметры долгосрочного равновесия на рынке совершенной конкуренции. Какое количество фирм будет работать на рынке?
7. Решите вопрос о возможности объединения фирм, предварительно рассчитав коэффициент Херфиндаля–Хиршмана. На рынке действовало 8 фирм: одной из них принадлежало 30 % рынка, оставшийся рынок делили между собой в равной пропорции. Две равнозначных фирмы решили объединиться.
8. В отрасли действуют четыре фирмы одинакового размера, спрос в отрасли описывается уравнением Р=2000-20Q. Предельные издержки каждой фирмы одинаковы, постоянны и равны 400. Если фирмы объединяются в картель и делят рынок поровну, какова будет цена на рынке и объем продаж каждой фирмы?
9. Общие издержки фирмы-монополиста описываются уравнением ТС=1000Q – 100Q2. Спрос на продукцию фирмы Р=900-5Q. Какую цену установит фирма? Каков будет ее объем продаж?