По способу выражения различают: абсолютные; относительные и приведённые погрешности.
Абсолютная погрешность ΔХ выражается в единицах измеряемой величины Х и равна разности между измеренным и опорным значениями: Δх = х- хоп.
Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например ΔХ= 0,5 мм при Х= 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при Х = 1 мм - низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.
Относительная погрешность δх представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к опорному (измеренному) значению и часто выражается в процентах
δх=Δх/хоп ·100% ≈ Δх/х ·100%
Эти формулы справедливы при условии Δх<<< х, хоп
Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерения, так как при изменении значений принимает различные значения вплоть до бесконечности при хоп = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешностей средств измерений используется еще одна разновидность погрешности — приведённая.
Приведённая погрешностьγх представляет собой отношение абсолютной погрешности средства измерения к так называемому нормирующему значению хN (постоянному во всем диапазоне измерений или его части), обычно выражается в процентах:
γх= Δх/хN ·100%
Нормирующее значение хN определяется различным образом в зависимости от шкалы прибора.
Для приборов, шкала которых содержит пулевую отметку, в качестве нормирующего значения принимают размах шкалы прибора.
хN= |хmax-xmin|
Например, если прибор имеет шкалу от 0 до 1000 единиц, то ХN = |l000 —0| =1000 ед.; если прибор имеет шкалу от -30 до 70 единиц, то ХN = |70 — (—30)| =100 ед.
Для приборов, шкала которых не имеет нулевой отметки, в качестве нормирующего значения принимают максимальное по абсолютной величине значение шкалы:
ХN = |X|max
Например, если прибор имеет шкалу от 900 до 1000 единиц, то xN = 1000 ед.; если прибор имеет шкалу от -300 до -200 единиц, то xN = 300 ед.
Понятие о вариации показаний приборов.
Абсолютная вариация показаний прибора ε (эпсилон) - разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.
ε = | х прямого хода – х обратного хода |
Значения х прямого хода получают при увеличении измеряемого параметра, значения х обратного хода - при уменьшении измеряемого параметра.
Абсолютная вариация показаний прибора обусловлена наличием эффектов гистерезиса и является частью абсолютной погрешности прибора
Относительная вариация показаний прибора δε - отношение абсолютной вариации к опорному (измеренному) значению измеряемой величины, обычно выражается в процентах:
δε= ε/хоп ·100%≈ ε/х ·100%
Приведённая вариация показания прибора γε - отношение абсолютной вариации к нормирующему значению, обычно выражается в процентах:
γε= ε/хN ·100%
Для приборов, шкала которых содержит пулевую отметку, в качестве нормирующего значения ХN принимают размах шкалы прибора.
Для приборов, шкала которых не имеет нулевой отметки, в качестве нормирующего значения ХN принимают максимальное по абсолютной величине значение шкалы
По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические и грубые.
Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и, благодаря этому, почти полностью устранены введением соответствующей поправки или регулировкой средства измерения.
Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же значения величины, проведённых с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики. В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений и их статистической обработки. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения физической величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.
Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчёта, считывания показаний с соседней шкалы прибора, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего промахи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных статистических критериев.
В зависимости от причин возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.
Инструментальная погрешность - погрешность, присущая самому средству измерений, т.е. тому прибору или преобразователю, при помощи которого выполняется измерение. Причинами инструментальной погрешности могут быть несовершенство конструкции средства измерений, влияние окружающей среды на его характеристики, деформация или износ деталей прибора и т.п.
Методическая погрешность - составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений; несоответствия измеряемой величины и её модели, принятой при разработке средства измерения; влияния средства измерений на объект измерения и процессы, происходящие в нём. Отличительной особенностей методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на средство измерения, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае.
Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчёта оператором показания по шкалам средства измерений, диаграммам регистрирующих приборов. Они вызываются состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами средства измерений. Характеристики субъективной погрешности определяют па основе нормированной поминальной цены деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бумаги регистрирующего прибора) с учётом способностей "среднего оператора" к интерполяции в пределах деления шкалы. Эти погрешности уменьшаются по мере совершенствования приборов, например: применение светового указателя в аналоговых приборах устраняет погрешность вследствие параллакса, применение цифрового отсчёта исключает субъективную погрешность.
Объективная погрешность измерения - погрешность, не зависящая от личных качеств человека, производящего измерение.
По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности средства измерений.
Основной называется погрешность средства измерений, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого средства измерений в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации - совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение, частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность (влияющая величина - это физическая величина, не измеряемая данным средством измерений, но оказывающая влияние на его результаты).
Дополнительной называется погрешность средства измерений, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин, т.о. дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора, возникает, если прибор работает в условиях, отличных от нормальных.
В зависимости от характера изменения величины погрешности при изменении измеряемой величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.
Аддитивные погрешности обусловлены смещением статической характеристики прибора вверх или вниз (вправо или влево), например из-за смещения шкалы прибора (дрейфа нуля), трения в опорах и т.д. Аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины х, т.е. постоянна по всей шкале прибора.
Влияние аддитивных погрешностей на статическую характеристику прибора показано на рис. 1.6.
Аддитивная погрешность (при выражении ее в виде абсолютной погрешности (Δ у) имеет постоянную величину, не зависящую от значения измеряемой величины х: Δ у=у- уоп = k(х + Δх) - kх = kΔх = const, так какk = const, Δх = const
|
Аддитивные погрешности преобладают у большинства аналоговых приборов.
Мультипликативные погрешности (погрешность чувствительности) возникают из-за погрешностей задания передаточного коэффициента K статической характеристики у= кх. Мультипликативная погрешность зависит от значения измеряемой величины и увеличивается к концу шкалы прибора.
Влияние мультипликативных погрешностей на статическую характеристику прибора показано на рис. 1.7.
|
Мультипликативная погрешность (при выражении её в виде абсолютной погрешности) пропорциональна значению измеряемой величины: у = у- уоп = (k+ Δk)х- kх = Δkх =var, так какk= const,х =var.
Мультипликативные погрешности преобладают у приборов, относящихся к масштабирующим преобразователям (шунты, добавочные сопротивления, усилители, делители, трансформаторы и т.п.).
Нелинейные погрешности
Существуют приборы, у которых аддитивные и мультипликативныепогрешности соизмеримы. К этому классу приборов относятся цифровые приборы. Влияние соизмеримых аддитивных и мультипликативных погрешностей на статическую характеристику прибора показано на рис. 1.8.
|
По влиянию характера изменения измеряемой величины:
статическая погрешность (средства измерений): Погрешность средства измерений, применяемого для измерения постоянной величины.
динамическая погрешность (средства измерений): Разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статистической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.
Д инамический режим (использования средства измерений): Режим использования средства измерений, связанный с изменениями условий (факторов) за время проведения измерительного эксперимента, которые влияют на результат измерения (оценку измеряемой величины), в т. ч. изменение измеряемой величины за время измерения. Динамическое измерение: Измерение, при котором средства
измерений используют в динамическом режиме.