Поверхности двоякой кривизны в простейших случаях могут быть образованы способом вращения или переноса. Оболочки с круговым основанием образуются вращением плоской кривой (образующей) вокруг некоторой оси, находящейся в одной плоскости с образующей.
Рисунок 12.11 – Поверхности вращения:
а – с вертикальной осью; б – с горизонтальной осью; 1 – образующая; 2 – плоскость образующей; 3 – ось вращения
Оболочки с вертикальными осями вращения называют куполами (рис. 12.11,а). Их поверхности описываются уравнением вида
(12.6)
В зависимости от очертания образующей различают: эллиптические купола, образованные вращением дуги эллипса вокруг одной из его осей; сферические, образованные вращением дуги окружности вокруг оси, проходящей через ее центр; конические поверхности, образующей которых является прямая линия.
Применяют также поверхности, получаемые вращением плоской криволинейной образующей вокруг горизонтальной оси (рис. 12.11, б), − бочарные оболочки.
Для оболочек с прямоугольным основанием применяют поверхности переноса (трансляционные), образуемые в результате поступательного перемещения плоской образующей по параллельным направляющим (рис. 12.12). Их поверхность может быть задана уравнением
(12.7)
На рис, 12.12 показан случай, когда оси координат совпадают с направлением линий главных кривизн поверхности. Из уравнения (12.7) следует, что кривизна кручения поверхности переноса равна нулю:
,
что характерно для этого вида поверхностей.
Способом переноса поверхности двоякой кривизны могут быть образованы с помощью кривых любой формы. Если в качестве образующей и направляющих используются квадратные параболы однозначной кривизны, то получается поверхность эллиптического параболоида (аналогичная рис. 12.12, рис. 12.1, г); при образующей и направляющих разнозначной кривизны − поверхность гиперболического параболоида (аналогичная рис. 12.6, рис.12.1, д, е).
Рисунок 12.12 – Поверхность переноса (трансляционная):
1 – направляющие; 2 – образующая; 3 – плоскость образующей
Цилиндрическая.поверхность может рассматриваться как частный случай поверхности вращения или переноса с прямолинейной образующей.
Поверхность двоякой кривизны можно задать уравнением типа
(12.8)
Простейший вид этого уравнения
, (12.9)
где k − постоянный коэффициент.
Этому уравнению соответствует поверхность двоякой кривизны, которая может быть получена поступательнымперемещением прямолинейной образующей по двум прямолинейным непараллельным направляющим, но принадлежащим параллельным плоскостям (рис. 12.13). Осикоординат на рисунке не совпадают с линиями главных кривизн поверхности. Из уравнения (12.9) следует, что кривизны]
,
т.е. образующая и направляющие действительно прямолинейны. Кривизна же кручения этой поверхности не равна нулю:
Рисунок 12.13 – Поверхность по форме гиперболического параболоида:
1 – главная парабола положительной кривизны; 2 – то же, отрицательной кривизны; 3 − прямолинейная образующая; 4 – параллельные плоскости
Поверхность, изображенная на рис. 12.13, имеет форму гиперболического параболоида, в котором главные параболы ориентированы по диагоналям прямоугольного основания и главные кривизны имеют разные знаки.