Метод эквивалентного генератора.

Пусть в некоторой разветвленной цепи, схема которой на рис., требуется определить ток в одной из ветвей, например, ток I через сопротивление .

Рассечём схему по линии а-а. Слева от неё получим активный двухполюсник, содержащий источник Э.Д.С. , а справа пассивный двухполюсник, обладающий входным сопротивлением , через который проходит ток .

На рис. показана обобщенная блок-схема соединения активного А и пассивного П двухполюсников:

Проведем опыт холостого хода активного двухполюсника А.

При разомкнутом ключе на зажимах а-а будет действовать напряжение:

Согласно теореме о компенсации, это напряжение можно заменить Э.Д.С. , направленной навстречу .

На рис. показана блок-схема, соответствующая опыту холостого хода:

Теперь в исходную цепь введем последовательно две Э.Д.С.(m и n), равные каждая , но направленные навстречу друг другу. В результате этой операции ток останется неизменным.

К этой схеме применим принцип суперпозиции. Ток согласно этому принципу может быть представлен в виде суммы двух токов , которые рассмотрим в отдельности.

Ток является откликом на совместное воздействие источника, входящего в активный двухполюсник, и Э.Д.С., обозначенной на схеме буквой m. Соответствующие схемы(конкретная и обобщенная) изображены на рисунке:

Из рассмотрения их, следует, что ток

Ток является откликом на вторую из введенных в цепь Э.Д.С., обозначенную буквой n. При этом источник, имеющийся в активном двухполюснике, следует считать отсутствующим, т.е. замкнутым накоротко.

Тем самым активный двухполюсник обращается в пассивный, обладающий определённым входным сопротивлением . Следующие схемы поясняют это:

??????????????77 Как видно из схемы:

Возвращаясь к расчету искомого тока, получим:

Эта формула, выражающая закон Ома, показывает, что активный двухполюсник, т.е. весь участок сложной цепи, расположенный левее точек а-а, может быть заменён последовательной схемой некоторого эквивалентного генератора, изображенного(внутри пунктирной рамки) на рисунке.

Если сопротивление нагрузки замкнуть накоротко(), то между токами а-а будет проходить ток короткого замыкания:

Значит внутреннее сопротивление эквивалентного генератора может быть определено как отношение напряжения холостого хода: к току короткого замыкания :

Теперь можно сформулировать теорему об эквивалентном генераторе Э.Д.С.(теорема Тевенсна).

Ток через пассивный двухполюсник сложной цепи равен Э.Д.С. эквивалентного генератора, которым заменяется остальная часть схемы(активный двухполюсник), делённой на сумму внутреннего сопротивления активного двухполюсника и входного сопротивления пассивного двухполюсника(нагрузки). При этом Э.Д.С. активного двухполюсника равна напряжению на его зажимах при холостом ходе, а внутреннее сопротивление равно сопротивлению между его зажимами при замкнутых накоротко источниках Э.Д.С. и разомкнутых генераторах тока, входящих в состав активного двухполюсника, иначе внутреннее сопротивление равно отношению напряжения холостого хода к току короткого замыкания.

От эквивалентной схемы с генератором Э.Д.С. можно перейти к дуальной ей схеме с генератором тока.

Здесь ток эквивалентного генератора тока определяется как:

т.е. он равен току короткого замыкания активного двухполюсника:

Напряжение на зажимах нагрузки:

где

Эта формула выражает теорему об эквивалентном генераторе тока.

Напряжение на пассивном двухполюснике сложной электрической цепи равно току эквивалентного генератора, которым заменяется остальная часть схемы(активный двухполюсник), делённому на сумму внутренней проводимости активного двухполюсника и входной проводимости пассивного двухполюсника(нагрузки). При этом ток генератора равен выходному току активного двухполюсника в режиме короткого замыкания, а внутренняя проводимость равна проводимости между его зажимами при замкнутых накоротко источниках Э.Д.С. и разомкнутых генераторах тока, входящих в состав активного двухполюсника. Иначе, внутренняя проводимость равна отношению тока короткого замыкания к напряжению холостого хода.

Метод эквивалентного генератора широко применяется при анализе радиотехнических цепей в тех случаях, когда расчет режимов короткого замыкания и холостого хода активного двухполюсника не встречает существенных затруднений.