Диаграмма растяжения. Величина, характеризующая состояние деформированного тела, называется механическим напряжением. В любом сечении деформированного тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву этого тела на части. Напряжением или, точнее, механическим напряжением называют отношение модуля силы упругости F к площади поперечного сечения S тела.
s =F/S
В СИ за единицу напряжения принимается 1 Па= 1 Н/м2, как и для давления.
В случае сжатия стержня напряжение аналогично давлению в газах и жидкостях. Для исследования деформации растяжения стержень при помощи специальных устройств подвергают растяжению, а затем измеряют удлинение образца и возникающее в нём напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения s от относительного удлинения e, получивший название диаграммы растяжения.
Закон Гука. Опыт показывает: при малых деформациях напряжение s прямо пропорцианально относительному удлинению e (участок OA диаграммы). Эта зависимость, называемая законом Гука, записывается так:
s = E |e| (1)
Относительное удлинение e в формуле (1) взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда e < 0.
Коэффициент пропорциональности E, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга определяют по формуле (1), измеряя напряжение s и относительное удлинение e при малых деформациях.
Для большинства широко распространённых материалов модуль Юнга определён экспериментально. Так, для хромоникелевой стали E=2,1×1011 Па, а для алюминия E=7×1010 Па. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (одинаковых F,S,l0). Модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.
|
|
Закон Гука, записанный в формуле (1), легко привести к виду, известному из курса физики IX класса.
Действительно, подставив в формулу (1) s = F/S и e = |Dl|/l0, получим:
F/S=E × |Dl|/l0
Отсюда
F = SE/l0 × |Dl|. (2)
Обозначим
SE/l0=k, тогда
F=k|Dl |. (3)
Таким образом, жесткость k стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.
Пределы пропорциональности и упругости. Мы уже говорили, что закон Гука выполняется при небольших деформациях, а, следовательно, при напряжениях, не превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение sп (см. Рис. 7), при котором ещё выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной, напряжение перестанет быть прямо пропорциональным относительному удлинению. Тем не менее, при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются. Максимальное напряжение, при котором ещё не возникают заметные остаточные деформации (относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют пределом упругости sуп. Предел упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента.
Рис. 7
 d
E
dпч K
C D
dуп
B
dп A
O Q P e
|
Предел прочности. Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки образец, хотя немного и укорачивается, но не принимает прежних размеров, а остаётся деформированным.
|
|
По мере увеличения нагрузки деформация нарастает всё быстрее и быстрее. При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке C, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью материала (участок CD). Кривая на диаграмме идёт пир этом почти горизонтально. Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать, и достигает максимума в точке E. Затем напряжение резко спадет, и образец нарушается (точка K). Таким образом, разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения sпч, называемого пределом прочности (образец растягивается без увеличения внешней нагрузки вплоть до разрушения). Эта величина зависит от материала образца и качества его обработки.
Сооружения или конструкции надёжны, если возникающие в них при эксплуатации напряжения в несколько раз меньше предела прочности.
Исследования растяжения (сжатия) твёрдого тела позволяют установить, от чего зависит коэффициент жесткости в законе Гука. Диаграмма растяжения, полученная экспериментально, даёт достаточно полную информацию о механических свойствах материала и позволяет оценить его прочность.