Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока
Методические указания к расчетно-графической работе №1
по дисциплине
"Электротехника"
Новотроицк 2011
Составитель: канд. техн. наук С.Н. Басков
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры ПИиУСА от "___"_________2011 протокол №____.
Зав. каф. ПИиУСА _______________Басков С.Н.
Задание для контрольной работы
Контрольная работа охватывает три основных раздела электротехники:
· линейные электрические цепи постоянного тока (1 задача);
· цепи однофазного переменного тока (2 задача);
· трехфазные цепи (3 задача).
Задача №1
По данным своего варианта (табл. 1) выбрать расчетную схему (рис. 1.1) и исходные данные для расчета (табл. 2). Определить количество узлов и ветвей в схеме, обозначить узлы (a, b, c …) и условно положительные направления токов в ветвях схемы и напряжений на ее участках. Определить:
· токи во всех ветвях схемы, расчет произвести методами узловых потенциалов и контурных токов выполнить проверку правильности расчета методом баланса мощностей.
· рассчитать ток в ветви R6 методом эквивалентного генератора (для расчета режима холостого хода использовать метод двух узлов, а для режима короткого замыкания - метод наложения).
Таблица 1
| № вар. (№ по списку группы) | Схема к задаче №1 | Исходные данные к задаче №1 |
| Рис. 1.1, а | Табл. 2, №1 | |
| Рис. 1.1, б | Табл. 2, №2 | |
| Рис. 1.1, в | Табл. 2, №3 | |
| Рис. 1.1, г | Табл. 2, №4 | |
| Рис. 1.1, д | Табл. 2, №5 | |
| Рис. 1.1, а | Табл. 2, №6 | |
| Рис. 1.1, б | Табл. 2, №1 | |
| Рис. 1.1, в | Табл. 2, №2 | |
| Рис. 1.1, г | Табл. 2, №3 | |
| Рис. 1.1, д | Табл. 2, №4 | |
| Рис. 1.1, а | Табл. 2, №5 | |
| Рис. 1.1, б | Табл. 2, №6 | |
| Рис. 1.1, в | Табл. 2, №1 | |
| Рис. 1.1, г | Табл. 2, №2 | |
| Рис. 1.1, д | Табл. 2, №3 | |
| Рис. 1.1, а | Табл. 2, №4 | |
| Рис. 1.1, б | Табл. 2, №5 | |
| Рис. 1.1, в | Табл. 2, №6 | |
| Рис. 1.1, г | Табл. 2, №1 | |
| Рис. 1.1, д | Табл. 2, №2 | |
| Рис. 1.1, а | Табл. 2, №3 | |
| Рис. 1.1, б | Табл. 2, №4 | |
| Рис. 1.1, в | Табл. 2, №5 | |
| Рис. 1.1, г | Табл. 2, №6 | |
| Рис. 1.1, д | Табл. 2, №1 |
Таблица 2
| № | E1, В | E2, В | E3, В | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом |
Рис. 1.1. Варианты схем для расчета к задаче № 1
Задача №2
По данным своего варианта (табл. 3) выбрать расчетную схему (рис. 1.2) и исходные данные для расчета (табл. 4). По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей.
Рис. 1.2. Варианты схем к задаче 3
Таблица 3
| № вар. (№ по списку группы) | Схема к задаче №3 | Исходные данные к задаче №3 | Схема к задаче №4 | Исходные данные к задаче №4 |
| Рис. 1.2, а | Табл. 4, №1 | Рис. 1.3, а | Табл. 5, №1 | |
| Рис. 1.2, б | Табл. 4, №2 | Рис. 1.3, б | Табл. 5, №2 | |
| Рис. 1.2, в | Табл. 4, №3 | Рис. 1.3, в | Табл. 5, №3 | |
| Рис. 1.2, г | Табл. 4, №4 | Рис. 1.3, г | Табл. 5, №4 | |
| Рис. 1.2, д | Табл. 4, №5 | Рис. 1.3, д | Табл. 5, №5 | |
| Рис. 1.2, е | Табл. 4, №1 | Рис. 1.3, е | Табл. 5, №1 | |
| Рис. 1.2, а | Табл. 4, №2 | Рис. 1.3, а | Табл. 5, №2 | |
| Рис. 1.2, б | Табл. 4, №3 | Рис. 1.3, б | Табл. 5, №3 | |
| Рис. 1.2, в | Табл. 4, №4 | Рис. 1.3, в | Табл. 5, №4 | |
| Рис. 1.2, г | Табл. 4, №5 | Рис. 1.3, г | Табл. 5, №5 | |
| Рис. 1.2, д | Табл. 4, №1 | Рис. 1.3, д | Табл. 5, №1 | |
| Рис. 1.2, е | Табл. 4, №2 | Рис. 1.3, е | Табл. 5, №2 | |
| Рис. 1.2, а | Табл. 4, №3 | Рис. 1.3, а | Табл. 5, №3 | |
| Рис. 1.2, б | Табл. 4, №4 | Рис. 1.3, б | Табл. 5, №4 | |
| Рис. 1.2, в | Табл. 4, №5 | Рис. 1.3, в | Табл. 5, №5 | |
| Рис. 1.2, г | Табл. 4, №1 | Рис. 1.3, г | Табл. 5, №1 | |
| Рис. 1.2, д | Табл. 4, №2 | Рис. 1.3, д | Табл. 5, №2 | |
| Рис. 1.2, е | Табл. 4, №3 | Рис. 1.3, е | Табл. 5, №3 | |
| Рис. 1.2, а | Табл. 4, №4 | Рис. 1.3, а | Табл. 5, №4 | |
| Рис. 1.2, б | Табл. 4, №5 | Рис. 1.3, б | Табл. 5, №5 | |
| Рис. 1.2, в | Табл. 4, №1 | Рис. 1.3, в | Табл. 5, №1 | |
| Рис. 1.2, г | Табл. 4, №2 | Рис. 1.3, г | Табл. 5, №2 | |
| Рис. 1.2, д | Табл. 4, №3 | Рис. 1.3, д | Табл. 5, №3 | |
| Рис. 1.2, е | Табл. 4, №4 | Рис. 1.3, е | Табл. 5, №4 | |
| Рис. 1.2, а | Табл. 4, №5 | Рис. 1.3, а | Табл. 5, №5 |
Таблица 4
| № | U, В | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | X1, Ом | X2, Ом | X3, Ом |
Таблица 5
| № | |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
| |||||
 , Ом
|
Задача №3
По данным своего варианта (табл. 3) выбрать схему (Рис. 1.3) и исходные данные для расчета (Табл. 5), трехфазной трехпроводной цепи в которой к идеальному трехфазному источнику присоединены две нагрузки. Одна из них соединена звездой, другая – треугольником. Обе нагрузки нессимметричные. ЭДС трехфазного идеального источника равны:
В, 
, 
В.
По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить:
· для нагрузки, соединенной звездой - фазные токи и напряжения на нагрузке и напряжение смещения нейтрали, активную, реактивную, полную мощность.
· для треугольника – фазные и линейные токи, фазные напряжения, активную, реактивную, полную мощность.
Расчет произвести комплексным методом. Построить векторные диаграмму токов и напряжений для звезды и треугольника.
Рис. 1.3. Варианты схем к задаче №4
Примеры решения задач
Расчет цепей постоянного тока
Пример 1 
Рассчитать токи в ветвях схемы показанной на рис. 2.1. Если Е1=100В, R1=100 Ом, R2=100 Ом, R3=60 Ом, R4=40 Ом, R5=56 Ом, R6=20 Ом.
Решение:
Так как электрическая цепь содержит один источник электрической энергии, то расчет целесообразно вести методом эквивалентных преобразований. Перед началом расчета необходимо расставить направление токов, определить количество узлов и ветвей. Направление токов на схеме соответствует направлению ЭДС источника (см. рис. 2.1), схема содержит пять ветвей и три узла (a, b, c). В схеме на рис. 2.1 сопротивления R3 и R4 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление равно:
.
Сопротивления R34, R5 и R6 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление равно:
.
Сопротивление R2 и сопротивление R3456 соединены параллельно, следовательно:
.
Сопротивление R1 соединено последовательно с R23456 следовательно, эквивалентное сопротивление всей схемы равно:
.
Ток, потребляемый от источника ЭДС:
.
Чтобы рассчитать остальные токи схемы необходимо определить напряжение между узлами a и b:
.
Зная напряжение 
можно определить токи:
,
.
Чтобы рассчитать токи, протекающие по сопротивлениям R3 и R4 необходимо определить напряжение на участке ac:
.
Зная это напряжение, определим токи:
,
.
Выполняем проверку правильности решения с помощью первого закона Кирхгофа для узлов a и с:
I1 - I2 - I3 - I4 = 1А – 0.5А – 0.2А – 0.3А = 0,
I3 + I4 – I5 = 0.2А + 0.3А – 0.5А = 0.
Так как законы Кирхгофа выполняются, то расчет выполнен правильно.
Пример 2
Рассчитать токи в ветвях схемы показанной на рис. 2.2. Если Е1=100В, Е2=75В, Е3=50В R1=100 Ом, R2=50 Ом, R3=20 Ом, R4=40 Ом, R5=40 Ом.
Решение:
Перед началом расчета необходимо расставить направление токов, определить количество узлов и ветвей. Так как в схеме несколько источников ЭДС используем условно-положительные направления токов. На схеме направление токов соответствует направлению ЭДС в активных ветвях, а в пассивной ветви выбрано произвольно (см. рис. 2.2), схема содержит четыре ветви и два узла (a, b). Так как в схеме два узла и несколько источников ЭДС, то расчет целесообразно вести методом двух узлов. Обозначим направление межузлового напряжения . Рассчитаем проводимости ветвей:
,
,
,
.
В соответствии с методом двух узлов межузловое напряжение будет равно:
.
Зная межузловое напряжение, определяем токи в ветвях, используя второй закон Кирхгофа:
,
,
,
.
Выполняем проверку правильности решения с помощью первого закона Кирхгофа для узла a:
I1 + I2 - I3 - I4 = 0.826А + 1.151А – 0.291А – 1.686А = 0,
Так как законы Кирхгофа выполняются, то расчет выполнен правильно.
Пример 3
Решить задачу, приведенную в примере 2 с помощью метода наложения.
Решение:
Так как схема на рис. 2.2 содержит три источника ЭДС, то расчет одной сложной цепи сводится к расчету трех простых цепей, показанных на рис. 2.3. Направления токов в исходной схеме показаны на Рис. 1.3, в схемах на рис. 2.3 направления токов обозначены в соответствии с направлением источников ЭДС. Рассчитаем первую схему (рис. 2.3, а). Сопротивления R2, R34 и R5 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление равно: 
.
Сопротивления R1 и R23456 соединены последовательно, следовательно эквивалентное сопротивление первой схемы:
.
Ток, потребляемый от источника Е1, равен:
.
Чтобы определить токи в оставшихся ветвях необходимо найти напряжение: 
.
Токи в ветвях:
,
.
Рассчитаем вторую схему (рис. 2.3, б). Сопротивления R1, R34 и R5 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление равно:
.
Сопротивления R2 и R13456 соединены последовательно, следовательно эквивалентное сопротивление первой схемы:
.
Ток, потребляемый от источника Е2, равен:
.
Чтобы определить токи в оставшихся ветвях необходимо найти напряжение: 
.
Токи в ветвях:
,
,
.
Рассчитаем третью схему (рис. 2.3, в). Сопротивления R1, R34 и R2 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление равно:
.
Сопротивления R5 и R1234 соединены последовательно, следовательно эквивалентное сопротивление первой схемы:
.
Ток, потребляемый от источника Е3, равен:
.
Чтобы определить токи в оставшихся ветвях необходимо найти напряжение: 
.
Токи в ветвях:
,
,
.
В качестве положительных направлений токов принимаем их направления на исходной схеме (рис. 2.2). С учетом этого токи схемы на рис. 2.2 определятся как:
,
,
,
.