Лекция 3: Теоретические основы расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия
Вопросы:
1. Развитие теории сейсмостойкости. Статическая и динамическая теории.
2. Понятие о сейсмостойкости зданий и сооружений. Оценка сейсмостойксти сооружения
3. Расчетные схемы зданий, применяемые при расчетах на сейсмические воздействия. Понятия о динамической и статической модели. Понятия о гибкой и жесткой конструктивной схеме. Примеры формирования динамических и статических моделей зданий.
Суть расчетов зданий и сооружений на сейсмические воздействия:
Под действием сейсмических волн основания вместе с возведенным на нем сооружением получает поступательные движения и смещается из положения 1 в положение 2.
Поскольку здание обладает определенной массой – при таком смещении развиваются инерционные силы, которые, в свою очередь, вызывают колебания здания относительно основания. Именно силы инерции создают дополнительные нагрузки на здание и часто могут быть причиной его повреждения. Таким образом, в расчетах в качестве сейсмических сил принимаются инерционные силы. И вся задача расчета зданий на сейсмическое воздействие сводится к определению величины и направления инерционных сил и определению усилий от их действия.
Развитие теории сейсмостойкости
Начало зарождения теории сейсмостойкости можно отнести к рубежу конца XIX - начала XX века, когда в результате японскими учеными были впервые получены данные о максимальных сейсмических ускорениях грунта, позволившие поставить задачу об определении сейсмических сил, воздействующих на сооружение при землетрясениях.
1) Статическая теория.
Она была разработана в начале XX века японским ученым Омори. Согласно этой теории, здания рассматривались как абсолютно жесткое тело. Так что при перемещении грунтового основания, для любой точки здания учитывалось лишь переносное движение, и, следовательно, ускорение в любой точке столбика принималось равным ускорению основания.
Расчетная схема здания при определении горизонтальной сейсмической силы принималось в виде:
Сейсмическая сила считалась постоянной (статической) и определялась путем умножения веса здания Q на коэффициент сейсмичности k c:
, 
(1)
где Q - вес сооружения; k c - сейсмический коэффициент, представляющий собой соотношение максимального значения ускорения основания к ускорению свободного падения (принимается на основе данных разрушительных землетрясений в соответствии с ожидаемой интенсивностью землетрясения).
k c = 0,05 – для 7 баллов; k c = 0,1 – для 8 баллов; k c = 0,2 – для 9 баллов.
| 
|
Анализ поведения сооружений при землетрясениях уже вскоре указал на недостатки статической теории, связанные с предпосылкой о недеформируемости сооружения при колебаниях. Выяснилось, что только очень немногие сооружения могут быть отнесены к числу абсолютно жестких. Деформации же большинства сооружений столь существенны, что поступательные перемещения их точек относительно основания могут оказаться даже большими, чем соответствующие перемещения основания.
Несмотря на недостатки, теория Омори была шагом вперед в развитии научного подхода к проектированию сейсмостойких сооружений. Она позволила получить количественную оценку сейсмических сил, вызывающих разрушение, и показала возможность проектировать конструкции, способные противостоять разрушительным силам землетрясения.
Динамическая теория.
Впервые учет деформативных свойств сооружения при колебаниях наблюдается в работах японского ученого Н. Мононобе. Здание он рассматривал как консервативную линейную систему с одной степенью свободы, заделанную в грунт. Принималось, что колебания почвы при землетрясении происходят по гармоническому закону (синусоиде).
При произвольном законе изменения движения грунта движение принятой системы описывается дифференциальным уравнением:
. (2)
Решение уравнения (3) после некоторых преобразований позволила получить формулу для практических расчетов пол определению величины горизонтальной сейсмической силы:
, (3)
где b - динамический коэффициент, определяется выражением:
, (4)
где Т - период (частота) собственных колебаний сооружения;
Т0 - период (частота) колебаний основания при землетрясении.
, (5)
Коэффициент b учитывает влияние деформационных свойств здания на его колебания при сейсмических воздействиях. Он зависит от соотношения периода собственных колебаний и периода колебаний грунта. Т.о. по Мононобе сейсмическая сила зависит не только от интенсивности колебаний грунта, но и от динамических характеристик самого здания.
Исходя из формул (4) и (5) подбирая жесткостные параметры здания можно было влиять на величину сейсмической силы и уже на стадии проектирования принимать оптимальные с точки зрения сейсмостойкости объемно-планировочные и конструктивные решения здания. Это было достоинством теории Мононобе. Эта теория получила название динамической
Существенным недостатком теории Мононобе является то, что она не учитывает начальных условий (учитывает только установившиеся колебания), т.е. не предусматривает существования переходного режима, когда на процесс вынужденных колебаний накладывается процесс свободных колебаний. Вторым недостатком его теории было игнорирование затухания колебаний в сооружении и слишком упрощенная схема принятого им закона сейсмических движений основания. Наконец, в связи с тем, что в качестве расчетной модели принята система с одной степенью свободы, теория Мононобе (также как и теория Омори) не дает ответа на вопрос о характере распределения сейсмической нагрузки по высоте здания сооружения.
Первым на важную роль свободных колебаний в начальной стадии землетрясения обратил в 1927 г. К.С. Завриев. Принимая ту же расчетную модель, что и Н.Мононобе, и рассматривая сейсмические перемещения грунта как незатухающие колебания по гармоническому закону косинуса, К.С.Завриев получил формулу для определения максимальной сейсмической силы, в которой коэффициент динамичности b был вдвое выше, чем у Н.Мононобе:
Впоследствии эта теория была развита другими учеными название динамической теории расчета сейсмических сил.
Динамическая теория явилась существенным развитием теории сейсмостойкости сооружений, однако при имеющейся в то время ограниченной информации относительно действительного характера движения грунта при землетрясении она могла основываться только лишь на схематическом его представлении в виде гармонического воздействия.
Дальнейшим этапом в истории развития теории сейсмостойкости явилась спектральная теория, представляющая собой усовершенствование динамической теории за счет введения в обращение спектральных кривых, описывающих зависимости максимальных ускорений, скоростей или перемещений линейного осциллятора от периода его собственных колебаний.
Идея спектрального метода определения сейсмических сил была впервые предложена в 1934 г. М.Био.
М.Био предложил принять в качестве расчетной характеристики силы землетрясения спектральную кривую приведенных сейсмических ускорений, определяя динамический эффект землетрясения экспериментально на моделях. Для этого ряд маятников обладающих различными частотными характеристиками и моделирующих действительные сооружения, устанавливался на подвижной платформе, которой сообщалось движение, отвечающее колебаниям почвы при землетрясении. Под действием перемещения платформы все маятники приходили в движение и их максимальные отклонения и ускорения могли быть измерены. Пользуясь результатами записей ускорений всех маятников для заданного платформе режима движения, был построен график, выражающий зависимость максимальных ускорений колебания масс маятников от периодов их собственных колебаний, то есть были получены спектры этих ускорений.
Величина максимальной сейсмической силы при колебании основания с ускорением по произвольному закону определяется по формуле:
,
где 
- спектр ускорений, представляющий собой зависимость максимальных ускорений от периода собственных колебаний Т системы (маятника).
Задавая различные законы изменения входного воздействия, соответствующие тем или иным реальным землетрясениям, можно получить семейство спектральных кривых, отличающихся друг от друга. Проведя огибающую всех полученных спектральных кривых, можно получить расчетную кривую, определяющую возможные максимальные значения инерционных сил, вычисляемые по формуле.
Идея спектральных кривых нашла применение при разработке нормативных документов, как отечественных, так и зарубежных.
Расчетная модель представляется 2-мя моделями: динамической и статической. Динамическая модель (массовая модель) здания отражает распределение масс и деформативность конструкции и отображает свойства здания, определяющее его основные динамические характеристики: периоды, формы собственных колебаний и характеристики затуханий. С помощью динамической модели формируются сейсмические нагрузки на здание. Статическая модель отражает только деформативные свойства здания, дает возможность определить напряженные состояния конструкций и в практических расчетах используется для определения усилий в элементах здания от сейсмических сил.