Пермский национальный исследовательский
Политехнический университет
Факультет прикладной математики и механики
Кафедра «Вычислительная математика и механика»
УтверждЕНО
Заведующий кафедрой
__________ П.В. Максимов
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Теория упругости»
| Направление подготовки: | 15.03.03 Прикладная механика |
| Направленность (профиль) образовательной программы: | Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг Компьютерная биомеханика Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры |
| Квалификация выпускника: | Бакалавр |
| Выпускающая кафедра: | Вычислительная математика и механика |
Пермь 2017
Обозначения и сокращения
ПАЗ – подготовка к аудиторным занятиям;
ИТМ – изучение теоретического материала;
Л – лекции;
ПЗ – практические занятия;
КСР – контроль самостоятельной работы;
СРС – самостоятельная работа студентов;
СК – система координат;
ДСК – декартовая система координат;
СЛАУ – система линейных алгебраических уравнений.
Введение
Дисциплина «Теория упругости» для студентов бакалавриата по направлению «Прикладная механика» относится к базовой части блока «Дисциплины (модули)» и является обязательной при освоении образовательной программы по направлению подготовки 15.03.03 «Прикладная механика».
Цель учебной дисциплины «Теория упругости» - приобретение систематических знаний в области теоретических основ теории упругости (ознакомление с основными положениями курса как предмета, исследующего вопросы прочности и деформативности элементов конструкций), умений оценки работоспособности элементов конструкций, работающих в упругой области, овладение современными методами расчета механических конструкций.
Для успешного освоения дисциплинарных компетенций студенты должны выполнить самостоятельную работу по изучению теоретического материала и подготовке к аудиторным занятиям. Методические указания по дисциплине «Теория упругости» включают сведения из теоретического материала по темам, выносимым на самостоятельное изучение студентами, а также рекомендации по подготовке к аудиторным занятиям.
Всего предусмотрено 14 тем практических занятий (32 часа). По каждому модулю: модуль 1 – 6 часов (3 практических задания), модуль 2 – 16 часов (8 практических заданий), модуль 3 – 10 часов (3 практических задания).
1. Тематический план по модулям учебной дисциплины
Таблица 1 – Тематический план по модулям учебной дисциплины
| Номер учебного модуля | Номер раздела дисциплины | Номер темы дисциплины | Количество часов и виды занятий (очная форма обучения) | Трудоёмкость, ч / ЗЕ | ||||||
| аудиторная работа | КСР | итоговый контроль | самостоятельная работа | |||||||
| всего | Л | ПЗ | ЛР | |||||||
| ПАЗ-24 | ||||||||||
| ПАЗ-5 | ||||||||||
| Всего по модулю: | 41 / 1,1 | |||||||||
| ПАЗ-10 ИТМ-5 | ||||||||||
| ПАЗ-8 ИТМ-6 | ||||||||||
| Всего по модулю: | 53 / 1,5 | |||||||||
| ПАЗ-10 | ||||||||||
| ПАЗ-6 ИТМ-4 | ||||||||||
| ПАЗ-5 ИТМ-5 | ||||||||||
| Всего по модулю: | 50 / 1,4 | |||||||||
| Промежуточная аттестация: экзамен | 36 / 1 | |||||||||
| Итого: | 180 / 5 |
2. Содержание разделов и тем учебной дисциплины
Модуль 1. Основы тензорного анализа. Предмет изучения курса теории упругости.
Раздел 1. Основы тензорного анализа. Предмет изучения курса теории упругости.
Л – 4 ч, ПЗ – 6 ч, КСР – 2 ч, СРС – 29 ч.
Тема 1. Основы тензорного анализа.
Определение тензора, прямолинейные и криволинейные координаты, метрический тензор, физические составляющие тензора, ковариантное дифференцирование тензоров. Операции над тензорами.
Тема 2. Предмет изучения теории упругости.
Возможности, современное состояние, тенденции развития теории упругости. Предмет изучения теории упругости. Объекты изучения теории упругости. Основные гипотезы теории упругости.
Модуль 2. Теория напряжений и теория деформаций.
Раздел 2. Теория напряжений и теория деформаций.
Л – 6 ч., ПЗ – 16 ч., КСР – 2 ч, СРС – 29 ч.
Тема 3. Теория напряжений.
Вектор напряжений, тензор напряжений (определение, свойства, смысл индексов, связь вектора напряжений, действующего на произвольной площадке, с векторами напряжений на координатных площадках). Уравнения равновесия упругого тела, закон парности касательных напряжений, статические граничные условия, главные значения и направления тензора напряжений. Инварианты, разложение тензора второго ранга на шаровой тензор и девиатор.
Тема 4. Теория деформаций.
Тензор больших и малых деформаций. Условие совместности деформаций. Главные деформации.
Модуль 3. Физические соотношения теории упругости.
Схемы и методы решения задач теории упругости.
Раздел 3. Физические соотношения теории упругости. Схемы и методы решения задач теории упругости.
Л – 8 ч, ПЗ – 10 ч, КСР – 2 ч, СРС – 30 ч.
Тема 5. Физические соотношения теории упругости.
Обобщенный закон Гука для анизотропного упругого тела. Тензор упругих постоянных материала. Работа внешних сил, внутренняя энергия системы. Упругий потенциал. Случаи упругой симметрии анизотропного упругого тела. Обобщенный закон Гука для изотропного материала.
Тема 6. Схемы и методы решения задач теории упругости.
Полная система уравнений теории упругости. Прямая и обратная задачи. Методы решения задач теории упругости. Полуобратный метод Сен-Венана. Теорема Кирхгофа о единственности решения статической задачи теории упругости.
Тема 7. Решение задач теории упругости в перемещениях и в напряжениях.
Решение задач теории упругости в перемещениях. Уравнения равновесия и движения в перемещениях для изотропного материала. Решение задач теории упругости в напряжениях. Условия совместности в напряжениях для изотропного материала (зависимости Бельтрами-Мичелла).
Общие рекомендации по изучению дисциплины
При изучении дисциплины студентам целесообразно выполнять следующие рекомендации:
· Изучение учебной дисциплины должно вестись систематически.
· После изучения какого-либо раздела по учебнику или конспектным материалам рекомендуется по памяти воспроизвести основные термины, определения, понятия раздела.
· Особое внимание следует уделить выполнению практических заданий.
· Для изучения вопросов, вынесенных на самостоятельное изучение, необходимо воспользоваться рекомендованной ниже литературой. Для облегчения понимания материала в данных методических указаниях приведены краткие теоретические сведения, которые акцентируют внимание студента на наиболее важных аспектах рассматриваемых вопросов.
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
На самостоятельное изучение выносятся вопросы следующих тем:
Тема 3. Закон парности касательных напряжений.
Тема 4. Главные деформации.
Тема 6. Полуобратный метод Сен-Венана.
Тема 7. Условия совместности в напряжениях для изотропного материала (зависимости Бельтрами-Мичелла).