Модель Норина - Вольфсона




 

Предположения, используемые в модели Норина-Вольфсона - вариации модели Блэка-Шоулза - примерно такие же, как и в самой модели Блэка-Шоулза. Однако два различия должны быть отмечены. Первое, модель Норина-Вольфсона учитывает выплаты дивидендов и предполагает, что они выплачиваются постоянно. Второе, модель рассматривает возможное уменьшение стоимости опциона до момента его исполнения.

Модель имеет ту же форму и использует те же определения переменных, которые использовались в модели Блэка-Шоулза, за исключением некоторых различий:[5]

 

N - количество выпущенных обыкновенных акций,

n - количество обыкновенных акций, которые будут выпущено, если варранты будут исполнены,

d - постоянный дивидендный доход,

Оценка стоимости облигаций

Облигация – долговое обязательство, в соответствии с которым заемщик гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и периодическую выплату назначенных процентов (по фиксированной или плавающей ставке). Облигации – важный объект долгосрочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на рынке ценных бумаг по рыночным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу, ниже номинала (с дисконтом) и выше номинала (с премией). Легко видеть, что премия – дополнительная плата за ожидаемые высокие доходы, а дисконт – скидка с цены, связанная с невысокими ожидаемыми доходами от облигации.

Основные параметры облигации:

1. Номинальная, или нарицательная, стоимость (номинал) – указанная на облигации денежная сумма, которую заемщик (эмитент облигации) обязуется вернуть ее держателю по истечении срока облигации (т.е. при наступлении даты ее погашения).

2. Дата погашения – день, когда должна быть выплачена номинальная стоимость облигации.

3. Купонная процентная ставка – отношение суммы процентов, выплачиваемых за год, к номинальной стоимости облигации. Например, если ежегодно выплачиваются проценты в размере 2 тыс. руб. с облигации номиналом 10 тыс. руб., то купонная ставка равна 20%.

4. Даты выплаты процентов.

Оценка стоимости облигации на текущий момент времени заключается в определении текущей стоимости всех предстоящих выплат по облигации с учетом моментов времени, когда они будут произведены. Обычно при оценке облигаций считают, что процентная ставка равна рыночной (текущей) ставке процента, установившейся на рынке ценных бумаг на момент оценки, и будет оставаться постоянной до момента погашения облигации. Именно по этой ставке и осуществляется дисконтирование будущих выплат к моменту оценки облигации. Текущая стоимость купонной облигации равна сумме текущей стоимости номинала, выплачиваемого в момент погашения, и текущей стоимости потока купонных выплат, производимых в конце каждого купонного периода.

Оценка облигаций

 

Номиналы различных облигаций могут существенно отличаться друг от друга, поэтому возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Таким показателем является курс – процентное отношение цены облигации Р к ее номиналу N:[6]

 

(1)

 

Например, если облигация с номиналом 10 тыс. руб. продается за 9 тыс. руб., то ее курс равен 90.

Оценим курс облигации сроком на п лет с ежегодной выплатой купонов на момент ее эмиссии. Пусть с – купонная ставка. Совокупность годовых выплат по купонам представляет собой ренту постнумерандо; член такой ренты равен С=cN; текущая стоимость этой ренты на момент эмиссии


(2)

 

где – текущая стоимость ренты; v" – дисконтный множитель.

Текущая стоимость номинала, выплачиваемого в момент погашения облигации, т.е. спустя п лет после момента эмиссии

 

(3)

 

С учетом (2.6.2) и (2.6.3) курс облигации в момент эмиссии определяется формулой

 

(4)

 

Поскольку текущая стоимость ренты всегда больше нуля, из приведенной выше формулы можно сразу же сделать следующие выводы:

1. Если текущая процентная ставка i равна купонной ставке с, то курс такой облигации равен 100 (цена равна номиналу).

2. Если текущая процентная ставка выше купонной ставки (i> с), то курс облигации меньше 100 (цена ниже номинала). В этом случае говорят, что облигация куплена с дисконтом (или курс с дисконтом). Поскольку при низкой купонной ставке для инвесторов предпочтительнее вложения средств в более доходные финансовые инструменты, то продажа облигации по цене ниже номинала дает возможность получения дополнительного дохода.

3. Если текущая процентная ставка ниже купонной ставки (i<с), то курс облигации больше 100 (цена выше номинала). В этом случае облигация продается с премией (или курс с премией). Поскольку купонная ставка выше текущей процентной ставки, то для уравнивания доходности с рыночной цена облигации должна быть выше номинала.

Оценка облигаций производится не только в момент эмиссии, но и в любой момент времени вплоть до момента погашения. В любой момент времени облигация может быть продана или приобретена на рынке ценных бумаг по рыночной цене. Наиболее просто оценивается облигация в последнем перед погашением купонном периоде, когда предстоит только одна выплата в размере (с+1)N – последний купон и номинал. Если интервал времени от момента оценки до момента погашения равен t, то, дисконтируя величину выплаты на этот интервал времени, получим текущую стоимость облигации:

 

(5)

 

Курс облигации сразу после предпоследней купонной выплаты (t=1) равен

 

(5, a)

 

Аналогично курс облигации на момент времени непосредственно после очередной купонной выплаты (чистая курсовая стоимость) легко получить путем замены в (2.6.4) срока от момента эмиссии до момента погашения п на величину Т– количество лет от момента оценки облигации до момента ее погашения:

 

(6)


Купонный доход

 

Для анализа динамики цены облигации, а также для удобства расчета налога полную цену облигации, по которой она реализуется ("грязная" цена), представляют в виде суммы чистой цены и накопленного с момента последней купонной выплаты (или с момента эмиссии) купонного дохода. В моменты времени непосредственно после очередной купонной выплаты (или в момент эмиссии) чистая цена совпадает с полной и определяется формулами (6) или (4).

Величину купонного дохода, накопленного с момента выплаты предыдущего купона до момента приобретения облигации, определяют по формуле

 

(7, a)

 

Согласно (2.6.8), накопленный купонный доход линейно возрастает от нуля после очередной купонной выплаты до значения купонной выплаты в конце года. Чистая цена получается вычитанием купонного дохода из полной цены:

 

(7, б)

 

Именно чистая цена публикуется в зарубежной финансовой прессе по результатам торгов ценными бумагами.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-10-17 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: