Конспект урока
Математика 5 класс Окружность и круг. Сфера и шар
Перечень рассматриваемых вопросов:
- понятия «окружность», «круг», «сфера», «шар» и их элементы;
- изображение окружности на плоскости, сферы в пространстве.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Ещё в глубокой древности люди изобрели колесо, придумали гончарный круг, сделали украшения в виде колец, то есть создали предметы, в основе которых лежит окружность или круг. В современных устройствах эти геометрические фигуры тоже встречаются очень часто. Сегодня мы поговорим не только о том, как они используются в наше время, но и выясним их отличие друг от друга.
Итак, что же такое окружность?
№1 Запись в тетради
Окружность – это замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.
№2 Построение в тетради
Построим окружность. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки отрезок длиной 3 см. Поставим иголку циркуля в точку О и начертим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую линию, которую называют окружностью. Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, то есть окружность есть граница круга.
При построении окружности расстояние между ножками циркуля не меняется. Поэтому все точки окружности равно удалены от точки О. Точку O называют центром и окружности, и круга. Отметим на окружности любую точку – например, точку L. Построим отрезок, соединяющий точку L с центром окружности – точкой О.
Отрезок ОL называют радиусом окружности.
Чертеж, который должен быть в тетради.
Отметим на окружности любые две точки. Например, C и D. Построим отрезок, соединяющий точки C и D.
Отрезок CD называют хордой окружности. Некоторые хорды окружности проходят через её центр. Например, хорда AB проходит через центр окружности. Такую хорду называют диаметром окружности. То есть АВ – диаметр окружности.
Концы диаметра делят окружность на две равные части. Длина диаметра окружности равна двум радиусам. Две точки делят окружность на две части, называемые дугами. Например, CD. Обычно рассматривается одна из дуг окружности, определяемая по смыслу задачи.
№3 Запись в тетради(выучить определения)
Центр окружности – это точка, равноудалённая от точек окружности.
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром.
Хорда окружности – это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности.
Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.
Круг – плоская геометрическая фигура, являющаяся местом точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки (центра).
Окружность разбивает плоскость на две части – внутреннюю область и внешнюю.
Давайте представим себе яблоко и воздушный шарик.
Чем они отличаются друг от друга?
Они оба имеют форму шара. Однако воздушный шарик полый внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. А яблоко, с точки зрения математиков, – это шар.
№4 Запись в тетради (выучить определения)
Шар–это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.
Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.
Поверхность шара называется сферой.
№5 Запись в тетради