Пара – МОР Лекция 5 - Э31
Пара МОР - ПЗ 7 – Э31
Пара Ю11 – ПЗ - 2
МОР Лекция 5
Лекция 5
Тема 2: Методы выработки и принятия оптимальных решений в однокритериальных задачах в условиях определенности (задач типа J)
Тема лекции: Методы выработки и принятия оптимальных решений в линейных задачах управления производством
Время: 2 часа
Проблемы, подлежащие рассмотрению:
Принцип оптимальности в задачах принятия решений в условиях определенности
Постановка задачи выбора оптимального решения в задачах типа J
3. Пример решения задачи принятия решения в условиях определенности (линейная задача оптимального планирования производства)
Принцип оптимальности в задачах принятия решений в условиях определенности
В лекции 1 мы показали, что процесс получения эффективного решения можно достаточно грубо условно разделить на четыре этапа:
- осознание и предвидение проблемы;
- формулировка и формализация проблемы;
- подготовка и анализ альтернатив решения;
- собственно принятие решения.
При этом в общем случае исход принятия решения зависит как от выбранной альтернативы, так и от состояния среды, в котором оно реализуется.
При выработке и принятии решения в условиях определенности состояние среды является фиксированным и полностью известным ЛПР. В этом случае исход операции по реализации той или иной альтернативы решения полностью определяется выбором самой альтернативы, т.е. выбор альтернативы отождествляется с возможным исходом.
В задачах такого типа:
1) альтернативы и исходы отождествляются (Y );
2) целевая функция f становится функцией одной переменной а или х.
По окончании третьего этапа ЛПР должно, в принципе, иметь ясное и четкое представление:
во-первых, о содержании и структуре всей имеющейся информации о проблемной ситуации, т.е. должна быть решена задача структуризации информации;
во-вторых, должны быть решены задачи: определения цели операции, формирования исходного множества стратегий (альтернатив), анализа неопределенностей (множество факторов неопределенности) и определения системы предпочтений ЛПР;
в-третьих, о показателе эффективности W и модели стратегии .
Если все указанные результаты имеются в рассмотрении ЛПР, то оно, очевидно, имеет объективную возможность осуществить анализ этих результатов и обоснованно выбрать наилучшую стратегию
Задача выработки решения в условиях определенности характеризуется отсутствием случайных и неопределенных факторов. Поэтому каждая стратегия а приводит к вполне определенному исходу у = Y (а) и схема модели проблемной ситуации приобретает вид
<Y, А, ψ, Ω >,
где – Y – множество исходов;
А – допустимоемножество альтернатив (решений);
ψ – функция, связывающая альтернативы А с исходами Y;
Ω – структура предпочтений ЛПР.
Одни исходы с точки зрения ЛПР, могут быть лучше или хуже других. Поэтому будем считать, что на множестве исходов Y существует структура предпочтений ЛПР Ω, представленная отношениями нестрогого предпочтения R, строгого предпочтения Р и безразличия I.
В общем случае R - частичный квазипорядок, Р - строгий частичный порядок, I - эквивалентность. Эта структура может окончательно сложиться в ходе анализа рассматриваемой задачи принятия решения, и исследователю заранее обычно неизвестна (или известна не полностью).
Если на множестве Y удалось построить функцию ценности fΩ (g), то и на множестве стратегий оказывается заданной функция ценности F Ω (a) = f Ω ( ψ (a)).
Таким образом, в задачах принятия решений в условиях определенности задание отношения R( Ω)позволяет естественно и просто ввести следующий принцип оптимальности: оптимальной может быть лишь Р Ω -максимальная (т. е. неулучшаемая по Р Ω ) стратегия.
Если отношение R( Ω)оказывается связным, то этот принцип выделяет множество UΩстратегий, наилучших по R Ω, любая из которых может быть взята в качестве оптимальной.
В частности, при наличии функции ценности fΩ оптимальной будет всякая стратегия f*, максимизирующая F Ω
F (a*) = mах F Ω (и).
a? A.
Если же R( Ω) несвязно, то не все Р Ω-максимальные стратегии могут быть эквивалентными, и тогда для осмысленного выбора оптимальной стратегии из множества AΩнеобходимо использовать дополнительную информацию о предпочтениях.