Тема урока «Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий».
Записываем число классная работа, тему урока
В тетради записываем дату, тему урока, определения, примеры решения задач.
Цель урока: «Изучить понятие событие, равновозможные события, с понятием вероятность события. Научится определять вероятность события ».
О некоторых событиях мы твердо можем сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены. Например, в самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето кончится, наступит осень, потом зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной.
Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет.Нельзя предвидеть многие события даже недалекого будущего. Можно лишь говорить о шансах этого события. В прогнозах погоды можно встретить выражения вроде «дождь сегодня маловероятен», «вероятность дождя 10%», «к вечеру возможно усиление ветра»
Перед началом футбольного чемпионата мы не можем с полной уверенностью назвать ни победителя, ни призеров. Мы можем обсуждать шансы различных команд, говорить об их вероятностях на победу, но лишь по окончании чемпионата станет ясно, кто и какое место в нем занял. Все эти события – случайные.
Определение:
Равновозможные события- это такие события,которые могут произойти с одинаковой возможностью т.е. равноправность событий. Например: при подбрасывании симметричной монеты может выпасть решка, а может орел и эти исходы являются равновозможными.
Противоположные события - это события, при котором появление одного из них равносильно не появлению другого. Обозначается так: А и Ã1. Например: событие А1 - стрелок попадает в мишень при одном выстреле и событие Ã1- стрелок не попадает в мишень при одном выстреле.
Невозможным событием - называют событие, при котором оно в данном опыте не произойдет и вообще не может произойти. Например: при бросании игральной кости не может быть такое, что выпадет 7 очков или 0 очков.
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом, которое называется вероятностью случайного события.
Вероятность события обозначается буквой Р.
Пример 1.
Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найти вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко.
Первое бросание, второе бросание Сумма очков
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Равновозможных исходов -5; благоприятных исходов – 2;
Вероятность события Р = 2/5 = 0,4.
У продавца имеется 7 красных, 8 синих и 5 зеленых шаров. Вычислить вероятность того, что купленный шар окажется синим или зеленым.
Решение:
Событие А: куплен синий шар; В: куплен зеленый шар;
С: куплен синий или зеленый шар
События А и В являются несовместными, так как наступление одного из них исключает наступление другого. Событие С означает наступление одного из событий: или А или В.
Если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или В, то вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В.
С = А или В, то Р(С) = Р(А) + Р(В).
Событие А: равновозможных исходов -20, благоприятных исходов – 8;
Р(А) = 8/20
Событие В: равновозможных исходов – 20, благоприятных исходов – 5; Р(В) = 5/20.
Р(С) Р(А)+ Р(В) = 8/20 + 5/20 = 13 = 0,65.
Пример 3
Первый практикант сделал 15 деталей, из которых 2 нестандартные, а другой – 20 деталей, из которых 3 нестандартные. Бригадир выбирает по одной детали.
Какова вероятность того, что обе детали окажутся нестандартными.
События А и В – независимые(наступление одного из них не зависит от наступления или не наступления другого).
Если событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В
С = А и В, Р(С) = Р(А) * Р(В)
Решение:
А: бригадир взял нестандартную деталь первого практиканта;
В: бригадир взял нестандартную деталь второго практиканта;
С: взятые детали и у первого, и у второго оказались нестандартные.
Р(А) = 2/15, Р(В) = 3/20; Р(С) = Р(А) *Р(В) = 2/15 * 3/20 = 6/300 = 0,02.
Повторение. Решение неравенств методом интервалов.