Достоверному
17. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени.
Вероятность попадания для одного стрелка равна 0,7, для другого - 0,6.
Найти вероятность события -{оба стрелка поразили мишень}
!!!Разделитель запятая, после запятой два знака (не округлять)!!! 0,42
18. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a=25. Вероятность попадания X в интервал (10;15) равна 0,09. Чему равна вероятность попадания X в интервал (30;35)? 0,15
19 По заданной функции распределения дискретной случайной величины
Найти M(X). 5/3
20. СВ X распределена по закону Рэлея с плотностью вероятности
(x≥0)
Найти значение параметра А. 2
21. Какова вероятность выпадения хотя бы одного герба при четырех подбрасываниях монеты? 15/16
22. Какая из формул называется формулой полной вероятности? p(А)=p(Н1)p(А|Н1)+p(Н2)p(А|Н2)+...+p(Нn)p(А|Нn).
23 Для какого закона распределения случайной величины справедливо правило трех сигм?
Для нормального закона
24. С помощью формулы Стерджеса можно вычислить... Величину частичного интервала
25. Дана функция распределения СВ X
.
Найти M(2X).
5,334
26. Найти дисперсию случайной величины X, равномерно распределенной в интервале (94, 100).
27. Какую функцию в теории вероятностей называют также интегральным законом распределения?
Функцию распределения случайной величины.
28. В результате проверки 20 контейнеров со стеклянными изделиями получена выборка.
Регистрировалось число разбитых изделий в одном контейнере. (СВ X).
Среднее значение выборки равно 3,9, несмещенная выборочная дисперсия равна 0,96.
В результате первичного анализа данных была выдвинута гипотеза о пуассоновском законе распределения СВ X.
Тогда оценки параметров распределения равны...
ламбда=3,9
29. В результате изучения экономического явления в 22 испытаниях получено несмещенное значение оценки дисперсии равное 19. Найдите смещенную оценку этой величины….
18,14
30. Эффективная оценка параметра распределения может быть только
несмещенной
31. Как называются события в данном опыте, если ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое?
Равновозможные события.
32. Доверительный интервал оцениваемого параметра – это
интервал, содержащий оцениваемый параметр генеральной совокупности с заданной вероятностью
33. В результате наблюдения за некоторой СВ была получена выборка объема n=22. Оказалось, что несмещенная оценка математического ожидания СВ равна 5, несмещенная оценка дисперсии равна 3. Можно ли найти выборочный коэффициент вариации? Можно, коэффициент вариации приближенно равен 35%.
34. Задана функция плотности вероятности
.
Найти значение функции распределения F(x) при x=0,5. 0,125
35. В студенческой группе 15 девушек и 6 юношей. Для участия в конференции выбирают двух человек. Какова вероятность, что выберут двух юношей? 3/42
36. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,7, можно было утверждать, что хотябы один раз появится шестерка? 7
37. В результате наблюдения за некоторой СВ была получена выборка объема n=22. Оказалось, что несмещенная оценка математического ожидания СВ равна 5, несмещенная оценка дисперсии равна 2. Можно ли найти считать полученную выборку однородной? Можно
38. Случайная величина X распределена равномерно, M(X)=2, D(X)=3. Найти P(3 < X < 6). +0,5
В электричке 12 вагонов. Сколько существует способовразмещения 4 пассажиров, если в одном вагоне должно быть не более одного пассажира? 11880
40. Страховая компания разделяет водителей по степени риска на три класса А, В, С. Статистика показывает, что 30% водителей принадлежит классу А, 50% - классу В, 20% -классу С. Вероятности того, что водители не попадут в аварию равны 0,99, 0,97, 0,9 для категорий А, В, С соответственно. Один из водителей страхует свою машину и попадает в аварию. Какова вероятность, что он отностся к классу А. 0,07
41. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная. 44/45
42. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,8, можно было утверждать, что хотябы один раз появится шестерка 9
43. Верно ли, что в опыте с выниманием карты из колоды (36 карт) событие "появление карты красной масти" является суммой событий "появление карты бубновой масти" и "появление карты пиковой масти"? Нет
44. Используется ли ряд распределения в качестве закона распределения непрерывной случайной величины? Нет
45. Известно, что СВ X имеет равномерное распределение в интервале (a,b), причем М(X)=D(X)=3. Найти вероятность попадания СВ X в интервал (2,4). 1/3
46. Шесть различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. 1/3
47. На фабрике, изготавливающей болты, машины А, В, и С производят соответственно 25, 35 и 40% всех изделий. В их продукции качественные болты составляют 95, 94 и 98%.Выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он был произведен машиной С.
0.19, машиной в 0,50 машиной с
48. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, можно было утверждать, что хотябы один раз появится шестерка? 13
49. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a = 10 и средним квадратическим отклонением = 5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет величина X в результате испытания. (-5,25)
50. 4 студента претендуют на 3 места в олимпиаде. Сколько существует способов распределения мест между ними? 24
51. коробке имеется 7 карандашей, из которых 4 - красные, Из коробки извлекают три карандаша. Случайная величина X - число красных карандашей в выборке. Найти F(x) при x=1,7. 0,372
52. Как называются два несовместных события, образующих полную группу? Противоположные
53. По какой формуле можно вычислить вероятность совместного появления двух зависимых событий? Р(А)*Р(В/А)
54. Какой - конечный или бесконечный - набор значений принимает случайная величина, обладающая биномиальным распределением? Конечный
55. Случайная величина X имеет показательное распределение, дисперсия СВ X равна 1/25. Найти значение параметра распределения. 5
56. Производятся измерения диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением =10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм. 0,8664
57. В основе метода максимального правдоподобия лежит... функция правдоподобия
58. СВ X распределена по закону Коши, с плотностью вероятностей f(x)=A/(1+x^2) Найти значение функции распределения СВ X - F(x) для x=1. ¾
59. Дана функция распределения СВ X
.
Найти D(X). 0,6
60. В математической статистике оценка неизвестного параметра, для которой ее математическое ожидание равно точному значению этого параметра называется Несмещенная оценка
61. Вычислить коэффициент корреляции СВ X и Y.
Введите число: разделитель запятая, после запятой - два знака(не округляйте)!!!
0,51
62. Ранжированная совокупность опытных данных называется вариационным рядом
62. Проведено 8 измерений некоторой случайной величины: 1,4,6,7,3,2,9,2. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…. 4,25
63. Статистический ряд – это ряд значений признака, расположенные в порядке возрастания или убывания с соответствующими им весами (частотами или относительными частотами.
64. Статистическая гипотеза утверждения, которые надо проверить относительно величины независимых параметров или закона распределения
65. Дан дискретный статистический ряд
Найти выборочную дисперсию. 2,44
66. Как называются события А и В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет? Зависимые события.
66. Чему равна исправленная выборочная дисперсия, если по 8 наблюдениям получена выборочная дисперсия равная 12 13,7
67. Найти минимальный объем выборки, при котором с доверительной вероятностью 95% предельная ошибка оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности (точность оценки) будет равна 5, если выборчное среднее квадратическое отклонение равно 25. 97
68. Если отвергают основную гипотезу, или, иначе, принимают альтернативную гипотезу, тогда как на самом деле верна основная гипотеза, то совершают ошибку первого рода
69. Критической областью критерия при проверке статистических гипотез называется совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной
70. Область принятия основной гипотезы –это совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза принимается
71. Проведено 8 измерений некоторой случайной величины: 2,4,6,7,4,2,9,2. Тогда смещенная оценка дисперсии случайной величины равна. 6
72. состоятельная оценка такая оценка неизвестного параметра, которая приближается к точному значению этого параметра при увеличении числа опытов
73. В результате изучения экономического явления в 22 испытаниях получено значение оценки дисперсии равное 18. Найдите несмещенную оценку этой величины 18,85
74. Репрезентативность выборки означает что объекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность
75. Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения
76. Как в математической статистике называется приближенное случайное значение искомого параметра случайной величины, вычисленное на основе ограниченного числа опытов? Оценка параметра
77. Чему будет равна сумма случайного события и события дополнительного к данному событию?
Достоверному
78. Какова вероятность выпадения хотя бы одного герба при четырех подбрасываниях монеты?
| 15/16 |
| 79. |
Эффективная оценка параметра распределения должна быть несмещенной
80. Как для нормального закона называется утверждение "все рассеивание значений случайной величины укладывается на участке (MX-3*s,MX+3*s), где s - среднее квадратическое отклонение"
Правило 3х сигм
81. Из колоды карт (36 карт) наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность, что среди них окажется хотя бы одна "дама".
82. Приведена статистика по годовым темпам (%) инфляции в стране за последние 10 лет: 2,8; 3,2; 3,5; 2,9; 2; 1,7; 2,1; 4,7; 4,1; 5,5.
Несмещенная оценка дисперсии среднего темпа инфляции равна 1.5
83. Чему равен интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения любой случайной величины 1
84. Вероятности гипотез, переоцененные по результатам уже проведенного опыта называют апостериорными
85. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени.
Вероятность попадания для одного стрелка равна 0,7, для другого - 0,6.
Найти вероятность события -{хотябы один из стрелков попал в мишень} 0.86
1) оба стрелка попадут в мишень; 0.42 3) хотя бы один не попадет в мишень. 0.57
Вычислить коэффициент корреляции СВ X и Y.
Введите число: разделитель запятая, после запятой - два знака(не округляйте)!!!
 Ваш ответ:
|
По данным выборочного обследования получена выборка, характеризующая время обслуживания звонков, поступающих на телефонную станцию (СВ X): 7,23 12,22 9,62 14,10 1,78 2,25 9,25 12,86 11,22 5,91 6,95 9,75 2,33 10,88 13,21 17,36 6,86 8,93 12,07 12,84.
В результате первичного анализа данных была выдвинута гипотеза о равномерном законе распределения СВ X.
Тогда оценки параметров распределения равны...
Ваш ответ:
|
Найдите левую границу 95% доверительного интервала, построенного для неизвестной доли р нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если по выборке объема n=251 получена выборочная доля признака w=0,41 и предельная ошибка (точность оценки) равная 0,06.
Разделитель запятая, два знака после запятой!!!
Ваш ответ:
|
Страховая компания разделяет водителей по степени риска на три класса А, В, С. Статистика показывает, что 30% водителей принадлежит классу А, 50% - классу В, 20% -классу С. Вероятности того, что водители не попадут в аварию равны 0,99, 0,97, 0,9 для категорий А, В, С соответственно. Один из водителей страхует свою машину и попадает в аварию. Какова вероятность, что он отностся к классу В.
!!!Разделитель запятая, после запятой два знака (не округлять)!!!
Ваш ответ:
|
A = 0,078 c=0.5263
Опыт состоит в том, что бросают две монеты — медную и серебряную. Событие А - выпал герб на медной монете. Событие В - выпал герб на серебряной монете. Какому из предложенных событий будет равно событие А + В?
Ваш ответ:
|
Все номера автомобилей четырехзначные, начиная с 0001, не
повторяющиеся, равновозможные. Определить вероятность того, что
номер первой встретившейся автомашины:
а) не содержат одинаковых цифр; ■ 0,504;
б) имеет две одинаковые цифры; ■ 0,432;
с) имеет три одинаковые цифры; ■ 0,036;
г) содержит две пары одинаковых цифр; ■ 0, 027;
д) состоит из одинаковых цифр; ■ 0,0009;
е) не содержит двух и более пятерок; ■ 0, 948.
3.1 (18). Числа от 1 до 15 написаны на 15 мячах по одному на каждом мяче. Выбирают один мяч. A = {число написанное на этом мяче, делится на 5}; ■ 0,2; B = {число четное}; ■ 0,467; C = {число нечетное}; ■ 0,533; D = {число является точным квадратом}; ■ 0,2; E = {число двузначное}; ■ 0,4; F = {число простое}; ■ 0,467; G = {число простое, причем число, меньшее его на два, тожепростое}; ■ 0,267. 3.2 (18). Из чисел 1, 2, …, 10 выбирают два числа. A = {их сумма четная}; ■ 0,444. 3.3 (5). На девяти карточках написаны цифры 0, 1, …, 8. Две из этихкарточек вынимают и выкладывают на стол в порядке появления, затемчитают полученное число. A = {число четное}; ■ 0,556; B = {число на второй карточке больше, чем на первой}; ■ 0,5. 3.4 (25). Выбранная кость домино оказалась не дублем. A = {вторая взятая кость домино может быть приставлена к первойпо правилам игры в домино}; ■ 0,444. 3.5 (1). Четыре посетителя театра сдали свои шляпы в гардероб одновременно и получили от гардеробщицы номерки. Но после этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. A = {каждому из четырех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу}; ■ 0,0417; B = {ровно три лица получат свои шляпы}; ■ 0; C = {ровно два лица получат свои шляпы}; ■ 0,25; D = {ровно одно лицо получит свою шляпу}; ■ 0,333; E = {ни одно из четырех лиц не получит своей шляпы}; ■ 0,375. 3.6 (2). Выбрано двузначное число. A = {цифры числа одинаковы}; ■ 0,1; B = {число простое и сумма его цифр равна пяти}; ■ 0,022; C = {число составное и имеет простой делитель, больший десяти}; ■ 0,367; 3.7 (2). Какова вероятность того, что в выбранном трехзначном числе две цифры одинаковые, а третья отлична от них? ■ 0,27. 3.8 (18). Трехзначное число образовано выбором трех неповторяющихся цифр из цифр 1, 2, 3, 4, 5. A = {это число − четное}; ■ 0,4; B = {нечетное}; ■ 0,6; C = {это число делится на 5}; ■ 0,2. 3.9 (29). Производится отбор с повторениями трех цифр из множества 0, 1, 2, …, 9. A = {все цифры различны}; ■ 0,72; B = {все цифры одинаковы}; ■ 0,01. 3.10 (25). На восьми одинаковых карточках написаны числа (по одному на каждой карточке) 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Берутся две карточки, A = {образованная из двух полученных чисел дробь сократима} ■ 0,357. 3.11 (25). Определить вероятность того, что выбранное целое число окончится единицей при: а) возведении в квадрат; ■ 0,2; б) возведении в четвертую степень; ■ 0,4; в) умножения на фиксированное, но неизвестное целое число. ■ 0,04. 3.12 (2). Из последовательности чисел 1, 2, 3, …, n, выбирают одно за другим два числа. A = {одно из них больше натурального k, а другое меньше k}; 1 < k < n ■ 2(n − k)(k − 1) /(n(n − 1)). 3.13 (2). Из множества 0, 1, 2, …, 9 выбрано число q, после чего составлено уравнение х 2 + 4 х + q = 0. Найти вероятности событий: A = {корни уравнение действительны}; ■ 0,5; B = {корни уравнения – рациональные числа}; ■ 0,3; C = {корни уравнения иррациональны}; ■ 0,2. 3.14 (5). В ящике имеется k одинаковых кубиков с номерами 1, 2, …, k. Из ящика l раз выбирают по одному кубику и записывают его номер, а затем кладут кубик обратно в ящик. A = {первый кубик имеет номер 1, второй – 2, третий –3}. ■ 1 / k 3. B = {все записанные номера различны}. ■ Аk / k l (l < k) или 0, если l l>k. 3.15 (25). Черный и белый короли находятся соответственно на первой и третьей горизонталях шахматной доски. На одно из незанятых полей первой или второй горизонтали ставится белый ферзь. A = ={образовавшаяся позиция матовая для черного короля, если положения королей равновозможны на любых полях указанных горизонталей}. ■ 0,0958. 3.16 (2). На шахматную доску ставят две разноцветных фигуры. Какова вероятность того, что они не «бьют» друг друга? а) для случая двух ладей. ■ 0,778; б) для случая двух ферзей. ■ 0,639; в) для случая двух слонов. ■ 0,861. 3.17 (18). Бросают две монеты. A = {обе монеты упадут гербом кверху}. ■ 0,25. B = {одна монета упадет кверху гербом, другая – цифрой}. ■ 0,5. 3.18 (2). Игральная кость брошена три раза. A = {все выпавшие грани различны}. ■ 0,556. 3.19 (10). Игральная кость бросается трижды. Пусть x – сумма выпавших очков. Что более вероятно: x=10, 11 или 12? ■ События: {x= = 10} и {x=11} – равновероятны. 3.20 (2). Игральная кость бросается дважды. Пусть а – число очков, выпавших при первом бросании; b – при втором. A = {числа различны}. ■ 0,833. B = {числа нечетные}. ■ 0,25. C = {а < b}. ■ 0,417. D = {b=2a}. ■ 0,083. E = { b = a 2 }. ■ 0,0556. F = {a + b=5}. ■ 0,111. G = { 9 ≤ a + b ≤ 12 }. ■ 0,278. H = {a – b=1}. ■ 0,139. K = {ab=6}. ■ 0,111. L = {a + b – четно}. ■ 0,5. 3.21 (2). Игральный кубик брошен k раз (k ≤ 6). A = {на верхней грани появятся все числа 1, 2, …, k по одному разу}; ■ k!/ 6 k. 3.22 (4). Два игрока – А и В – по очереди бросают две игральные кости. Если сумма выпавших очков равна семи, выигрывает А, если восьми – В. У кого из игроков больше шансов на выигрыш? ■ А. 3.23 (18). Дважды бросается пара игральных костей. A = {число очков, выпавшее на каждой кости во втором бросании, отличается от числа очков, выпавшего при первом бросании}. ■ 0,694. 3.24 (2). В урне n белых и m черных шаров. Из нее извлекают один шар. A = {извлеченный шар– белый}. ■ n / (n + m). 3.25 (2). В урне n белых и m черных шаров. Вынутый шар оказался белым. Из урны берут еще один шар. A = {этот шар также белый}. ■ ((n − 1) / (n + m − 1). 3.26 (5). В урне n белых и m черных шаров. Из урны извлекают два n(n − 1) + m(m − 1)шара. A = {эти шары одного цвета}. ■. (n + m)(n + m − 1) 2mn B = {шары разного цвета}. ■. (n + m)(n + m − 1) 3.27 (2). В урне 10 шаров. Вероятность того, что два извлеченных шара окажутся белыми, равна 2/15. Сколько в урне белых шаров? ■ 4. 3.28 (2). Имеются две урны. В первой урне а белых и b черных шаров. Во второй c белых и d черных. Из каждой урны извлекают по шару. A = {оба шара – белые}. ■ ac /[(a + b)(c + d)]. B = {оба шара одного цвета}. ■ (ac + bd) /[(a + b)(c + d)]. 3.29 (2). Выбирается по одной букве из слов «дама» и «мама». A = {буквы одинаковы}. ■ 0,375. 3.30. буквы, составляющие слово «ОТРОК», написаны на пяти карточках, помещенных затем в конверт. Из конверта одну за другой извлекают три карточки. A = {три вынутые буквы образуют слово (не обязательно существительное)}. ■ 0,267. B = {буквы образуют существительное}. ■ 0,233. C = {из выложенных букв можно сложить, по крайней мере, одно слово}. ■ 0,7. D = {из вынутых букв можно сложить 3 слова (не обязательно существительных)}. ■ 0,4. E = {из вынутых букв можно сложить одно слово}. ■ 0,3. Те же вопросы, если карточка после извлечения возвращается в конверт. ■ 0,160; 0,128; 0,432; 0,240; 0,192. 3.31 (25). Буквенный замок содержит на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв. ■ 0,000129. 3.32 (16). Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Определить вероятность того, что извлеченный кубик будет иметь: а) три окрашенные грани. ■ 0,008. б) две окрашенные грани. ■ 0,096. с) одну окрашенную грань. ■ 0,384. г) все грани окрашенные. ■ 0. 3.33 (4). Рассмотреть всевозможные семьи с двумя детьми. Для каждой такой семьи возможны 4 исхода: ММ, МД, ДМ, ДД. Если рождение мальчика и девочки равновероятно, то ровно в половине семей число мальчиков совпадает с числом девочек. Справедливо ли это отношение для семей с четырьмя детьми? ■ Нет. 3.34 (18). 7 человек становятся один за другим случайным образом. A = {два определенных человека станут рядом}. ■ 0,286. B = {они не станут рядом}. ■ 0,714. 3.35 (25). Десять книг расставлены на одной полке. A = {две определенные книги окажутся разделенными тремя книгами}. ■ 0,133. 3.36 (25). Все номера автомобилей четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся, равновозможные. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины: а) не содержат одинаковых цифр; ■ 0,504; б) имеет две одинаковые цифры; ■ 0,432; с) имеет три одинаковые цифры; ■ 0,036; г) содержит две пары одинаковых цифр; ■ 0, 027; д) состоит из одинаковых цифр; ■ 0,0009; е) не содержит двух и более пятерок; ■ 0, 948. 3.38 (24). На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Опыт состоит в случайном выборе трех карточек и раскладывании их в порядке поступления в ряд слева направо. A = {появится число 123}. ■ 0,0167. B = {появится число, не содержащее цифры 3}. ■ 0,4. C = {появится число, состоящее из последовательных цифр}.■ 0,3. D = {появится четное число}. ■ 0,4. E = {появится число, содержащее хотя бы одну из цифр – 2 или 3}. ■ 0,9. 3.39 (24). Выбирается пятизначное число. A = {число одинаково читается как слева направо, так и справа налево, как, например 13531}. ■ 0,01. B = {число кратно пяти}. ■ 0,2. C = {число, состоит из нечетных цифр}. ■ 0,0347. 3.40. Имеется два множества букв: {б, к, с} и {о, у}. Из первого множества выбирается буква и помещается во второе. Затем из второго множества выбирается буква и помещается в первое. A = {из трех букв первого множества можно будет составить трехбуквенное существительное}. ■ 0,444. 3.41. Из трех букв слова КОРЫТО выбирают три буквы. A = {из трех выбранных букв можно сложить одно слово}. ■ 0,2. B = {складываются два слова}. ■ 0,1. C = {складываются три слова}. ■ 0,1. Все слова трехбуквенные существительные.