К лабораторной работе №1




РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

 

 

Линденбаум М.Д.

 

 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА ТРАНСПОРТЕ

Оптимизация транспортной системы и динамическое распределение ресурствов

 

Методические указания

 

 

Ростов-на-Дону


 

Лабораторная работа

Оптимизация транспортной системы

 

В регионе работают пять комбинатов по производству однотипной продукции и четыре потребителя этой продукции. Определить оптимальный план прикрепления комбинатов к потребителям, доставляющий минимум приведенных транспортных издержек. Данные об объемах выпуска продукции комбинатами, потребностях потребителей, а также транспортных издержках на перевозку единицы продукции приводятся в таблице 1.

На направлениях A 3® B 2 и A 4® B 4 существуют ограничения пропускной способности в количествах q 3,2 = 10 и q 4,4 = 15 соответственно.

Проверить имеет ли задача правильный баланс, если нет, то привести ее к правильному балансу одним из способов, описанных в п. 1.3., в соответствии с вариантом задания (см. таблицу № 2). Преобразовать транспортную таблицу с учётом ограничений методом, изложенным в п. 1.3. Решить задачу методом потенциалов (п. 1.1.) или с помощью Microsoft Excel (п. 1.4.), проанализировать результаты, сделать выводы.

Таблица1

Исходные данные

Комбинаты Потребители Объемы поставок
B 1 B 2 В 3 B 4
A 1 8 10+ S 1 14 13  
A 2 10+ S 1 25 20 15  
A 3 10 (10) 3 13 18  
A 4 40 30 18 (15) 2  
A 5 9 15 8 25 30+10 × S 2
Объемы потребности 80+10 × S 2        

S 1 – предпоследняя цифра шифра; S 2 – последняя цифра шифра.

 

Таблица 2

S 1+ S 2 = 1, 4, 7, 10,13,16,19 Вводится фиктивный пункт отправления Аn+ 1, cn+ 1 ,j = 0, 1 £ j £ m
S 1+ S 2 = 2, 5, 8, 11, 14, 17 Вводится коэффициент пропорциональногоуменьшения заявок d
S 1+ S 2 = 3, 6, 9, 12, 15, 18 Вводится фиктивный пункт отправления Аn+ 1, cn+ 1, j потери от недопоставки единицы продукта
c 6,1 c 6,2 c 6,3 c 6,4
35 44 16 28

 

Оптимальное распределение ресурсов

Для развития двух направлений транспортной сети A 3® B 2 и A 4® B 4 выделены средства в количестве

K 0=12+ F

(F - число букв в фамилии). В течении четырех месяцев (m =4) распределить выделенные средства так, чтобы суммарный прирост пропускной способности был максимальным. Известно, что рост пропускной способности от вложения Xi единиц средств в первое направление (A 3® B 2) равен

f (Xi) = a×Xi,

а от вложения Y i единиц средств во второе направление (A4®B4) –

g (Yi) = b×Y i.

Остаток средств в конце месяца для первого направления равен

j(Xi) = a ×Xi,

а для второго направления

y(Yi) = b ×Yi.

Решить задачу методом динамического программирования (п. 2.2.), проанализировать результаты, сделать выводы. Варианты заданий приведены в таблице. Варианты заданий выбираются из таблицы 3 по числу из двух последних цифр шифра.


Таблица 3

Вари- ант a b a b Вари- ант a b a b
  1,9 0,6 0,50 0,90   1,8 0,8 0,30 0,85
  0,7 1,8 0,85 0,45   0,5 1,1 0,80 0,30
  1,1 0,4 0,40 0,90   1,7 0,7 0,50 0,95
  0,8 1,9 0,90 0,50   0,7 1,9 0,95 0,35
  2,0 1,0 0,35 0,80   1,1 0,5 0,50 0,85
  0,4 1,1 0,95 0,35   0,6 1,4 0,95 0,35
  2,2 0,9 0,40 0,90   1,6 0,7 0,45 0,90
  0,5 1,3 0,85 0,35   0,7 2,0 0,95  
  1,3 0,6 0,40 0,90   1,5 0,9 0,50 0,95
  0,9 1,9 0,85 0,30   0,9 1,8 0,85 0,35
  2,1 0,7 0,35 0,95   2,1 0,9 0,50 0,95
  0,6 1,8 0,85 0,35   0,7 1,6 0,95 0,35
  2,0 0,9 0,40 0,80   1,5 0,8 0,30 0,95
  0,6 1,9 0,90 0,35   0,8 2,1 0,90 0,40
  2,0 0,8 0,50 0,95   1,6 0,7 0,50 0,85
  0,8 1,8 0,85 0,40   0,8 1,5 0,90 0,50
  1,2 0,7 0,35 0,90   1,4 0,6 0,50 0,90
  0,6 1,1 0,95 0,45   0,8 1,7 0,90 0,30
  1,8 0,8 0,55 0,95   1,6 0,8 0,45 0,85
  1,0 1,9 0,80 0,30   0,8 1,8 0,85 0,35
  1,5 0,7 0,35 0,90   2,1 1,0 0,50 0,90
  0,5 1,2 0,95 0,55   0,9 2,0 0,90 0,50
  1,5 0,6 0,40 0,90   1,9 0,9 0,35 0,90
  0,6 1,2 0,90 0,50   0,6 1,6 0,95 0,40
  1,7 0,8 0,35 0,95   1,6 0,9 0,50 0,95
  0,8 2,0 0,85 0,25   0,9 1,8 0,85 0,45
  2,2 1,0 0,40 0,95   1,7 0,6 0,30 0,95
  0,7 1,3 0,95 0,30   1,1 2,1 0,90 0,35
  1,6 0,6 0,35 0,90   1,3 0,6 0,45 0,90
  0,9 1,7 0,95 0,40   1,0 2,2 0,90 0,35
  1,4 0,8 0,50 0,90   1,7 0,8 0,40 0,90
  0,9 1,6 0,85 0,35   0,7 1,3 0,95 0,50
  2,0 0,7 0,35 0,85   1,8 0,9 0,40 0,90
  0,9 1,7 0,85 0,30   0,8 1,6 0,95 0,50
  1,8 0,7 0,40 0,90   1,5 0,7 0,35 0,80
  0,7 1,5 0,95 0,50   0,9 2,2 0,85 0,30
  1,3 0,5 0,40 0,80   1,9 0,8 0,40 0,95
  0,7 1,7 0,90 0,40   0,7 1,4 0,85 0,50
  1,4 0,6 0,30 0,90   2,1 0,8 0,45 0,95
  0,6 1,7 0,85 0,45   0,8 1,5 0,85 0,45
  2,2 0,8 0,40 0,85   1,3 0,7 0,35 0,85
  0,6 1,5 0,85 0,30   0,7 1,2 0,85 0,45
  1,4 0,7 0,25 0,90   1,1 0,6 0,40 0,85
  1,1 2,2 0,95 0,55   0,6 1,3 0,95 0,50
  1,9 0,7 0,40 0,85   1,2 0,6 0,35 0,85
  0,8 1,4 0,95 0,45   1,0 2,0 0,95 0,30
  1,9 1,0 0,40 0,90   1,8 0,6 0,45 0,90
  1,0 2,1 0,90 0,45   0,7 1,4 0,80 0,40
  1,2 0,5 0,25 0,90   1,7 0,9 0,35 0,90
  0,9 1,5 0,90 0,35   0,9 2,1 0,90 0,45

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

1. Проверить имеет ли задача правильный баланс, если нет, то привести ее к правильному балансу.

2. Решить транспортную задачу на ЭВМ. Вначале задача решается без учета ограничений пропускной способности, затем с учетом пропускной способности на направлениях A 3® B 2 и A 4® B 4(q 3,2=10, q 4,4=15). Проанализировать результаты, сделать выводы.

3. Решить задачу оптимального распределения ресурсов методом динамического программирования.

4. Решить третий раз на ЭВМ транспортную задачу с увеличенными пропускными способностями на направлениях A 3® B 2 и A 4® B 4:

q 3,2*= q 3,2+ f (х сумм), q 4,4*= q 4,4+ g (у сумм).

Проанализировать результаты, сделать выводы.

5. Рассчитать срок окупаемости капиталовложений в развитие направлений A 3® B 2 и A 4® B 4

T 0 = 1000 K 0/(W - W *),

где W - общие транспортные издержки до увеличения пропускных способностей; W * - общие транспортные издержки после увеличения пропускных способностей.

7. Сделать общие выводы по работе.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

 

Отчёт должен содержать цель работы, номер варианта (последние две цифры шифра). В отчёте должны быть представлены исходная таблица, преобразованная таблица, приведенная к балансному условию по заданной стратегии и с учётом ограничений по пропускной способности направлений A 3® B 2 и A 4® B 4. В таблицах следует привести оптимальный план перевозок и выводы о недопоставках. Следует привести исходные данные и решение динамической задачи распределения ресурсов на увеличение пропускной способности направлений A 3® B 2 и A 4® B 4, проверку полученного решения. После увеличения пропускной способности привести исходную и преобразованную таблицы с оптимальным планом перевозок и выводами о недопоставках. Привести расчёт срока окупаемости капиталовложений и вывод о их целесообразности.


 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе №1

 

1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

1.1. Общее решение

Постановка задачи

Имеется n – пунктов отправления: A1, A2,…, Ai,…, An, в которых имеются однотипные продукты в количествах: a1, a2,…, ai,…, an, и m-пунктов назначения B1, B2,…, Bj,…, Bm с потребностями в продуктах (заявками) в количествах b1, b2,…, bj,…, bm. Все пункты отправления и пункты назначения связаны между собой транспортной сетью. Транспортные издержки задаются в виде матрицы

где ci,j – затраты на перевозку единицы продукта из пункта Ai в пункт Bj.

Задача относится к линейному программированию, так как линейна целевая функция W и линейны все ограничения области допустимых решений (ОДР).

Решением задачи является оптимальный план перевозок в виде матрицы

где хi,j – объём перевозки из пункта Ai в пункт Bj.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-05-21 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: