ЗАКОНЫ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА И ВИНА.

В 1879 г. Стефан экспериментально ( ~ Т ⁴), а в 1884 г. Больцман теоретически на основе законов термодинамики нашли выражение для - излучательности абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана: Излучательность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

= s Т ⁴ (11)

s = 5,67 ^. 10^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

Вид зависимости спектральной плотности излучательности а.ч.т. от его температуры и длины волны был изучен экспериментально на модели а.ч.т. в конце ХIХв.:

Рис. 5

Анализ экспериментальных зависимостей :

1. С повышением температуры площадь под кривыми, определяющая излучательность абсолютно черного тела , резко возрастает, что соответствует закону Стефана-Больцмана.

2. Спектр абсолютно черного тела сплошной, т.е. в нем представлен непрерывный ряд l.

3. Энергия в спектре абсолютно черного тела распределяется неравномерно.

4. С повышением температуры неравномерность распределения энергии по длинам волн усиливается.

5. Max спектральной плотности излучательности с повышением температуры смещается в сторону коротких длин волн, т.е. если Т ₃ > Т ₂ > Т ₁,

то l_max ₁ > l_max ₂ > l_max ₃.

Немецкий физик В.Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λ_max, соответствующей максимальному значению спектральной плотности излучательности r^*_λ,Т, от температуры Т.

Длина волны l_max на которую приходится max спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела обратно пропорционально абсолютной температуре.

- первый закон Вина, закон смещения (12)

b = 2,9 ^. 10^{-3 м К – постоянная Вина.}

5. Максимальная спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени абсолютной температуры.

С = 1,3 ^. 10⁵ Вт/м³К⁵ – вторая постоянная Вина.

ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНКА

Закон излучения Планка – это закон распределения энергии в спектре абсолютно черного тела при определенной температуре

Законы Стефана-Больцмана и Вина на дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах. В связи с этим в конце прошлого столетия был предпринят ряд попыток теоретически установить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, т.е. получить формулу, отражающую зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от длины волны и абсолютной температуры . Иначе необходимо было найти выражения для универсальной функции Кирхгофа.

Д. Релей и Д. Джине сделали попытку определить f (l, Т), исходя из теоремы классической статистики о равном распределении энергии по степеням свободы.

При этом тепловое излучение принималось равновесным и рассматривалось как совокупность пространственных стоячих электромагнитных волн. Ими было полу чено выражение

получившее название формулы Релея-Джинса. Оно удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн и резко с ними расходится в области коротких длин волн.

Формула Релея-Джинса противоречит закону смещения Вина и закону Стефана-Больцмана. Согласно полученного ими выражения монотонно возрастает с уменьшением длины волны, не имея максимума, и излучательность абсолютно черного тела обращается в бесконечность при любой конечной (Т ¹ 0) абсолютной температуре (по закону Стефана-Больцмана - конечная величина). Этот результат получил в физике название «ультрафиолетовой катастрофы»

( ® ¥ при l ® 0).

Таким образом, в рамках классической физики не удалась объяснить законы распределение энергии в спектре абсолютно черного тела.

В 1900 г. М. Планк (нем. 1858 – 1947 гг.) высказал гипотезу, из которой следовало, что абсолютно черное тело излучает энергию не непрерывно, а определенными дискретными порциями – квантами. Он представлял излучающее тело как совокупность огромного количества осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hn.

h = 6,62 ^. 10^-34 Дж^.с – постоянная Планка (квант действия;

действие = работа ´ время).

Постоянная Планка h является одной из универсальных в физике.

Если излучение испускается порциями hn, то излученная энергия должна быть кратной величине этой порции, т.е.

W_изл = N hn (N = 1, 2, 3,...)

На основании представлений о квантовом характере теплового излучения М. Планк, пользуясь статическим методом, получил следующие выражения для спектральной плотности излучения (универсальной функции Кирхгофа):

День 14.12.1900 г., когда Планк доложил в немецком физическом обществе о теоретическом выводе закона излучения, стал датой рождения квантовой теории (нобелевская премия, 1918 г.).

Зависимость от длины волны (частоты) выраженная формулой Планка, находится в полном соответствии с экспериментальной для всех длин волн и температур.