Лабораторная работа №2. Динамические характеристики типовых звеньев
Цель работы: моделирование типовых звеньев и исследование их временных характеристик.
Общие сведения
Типовые звенья – это наиболее часто встречающиеся звенья структурных схем. По степени сложности и порядку уравнений все типовые звенья делятся на три типа: простейшие, первого порядка и второго порядка.
Простейшие звенья включают в себя:
- безынерционное (пропорциональное);
- интегрирующее (астатическое);
- дифференцирующее звено.
Переходная функция:
чему соответствует переходная характеристика в виде δ-функции площадью k. Дельта-функция не может быть создана реальными устройствами, т.к. для этого требуется бесконечная мощность. Поэтому дифференцирующее звено в идеальном виде физически нереализуемо.
Звенья первого порядка:
- инерционное звено первого порядка;
- форсирующее звено первого порядка;
- инерционно-дифференцирующее звено.
К звеньям 2-го порядка относятся инерционные и форсирующие.
Инерционное звено 2-го порядка:
- апериодическое звено 2-го порядка;
- колебательное звено;
- консервативное звено.
Форсирующее звено 2 порядка в зависимости от величины коэффициента демпфирования ξ можно представить как два форсирующих звена 1 порядка или как колебательное форсирующее звено.
Особые звенья включают в себя:
а) неминимально-фазовое звено 1 порядка.
Рассмотренные звенья относятся к минимально-фазовым.
Если хотя бы один нуль zi или полюс рi ПФ имеет положительную вещественную часть Re zi > 0 или Re pi > 0, то такое звено называется неминимально-фазовым.
Особенность: сдвиг фаз φ(ω) немимально-фазовых звеньев больше, чем у соответствующих минимально-фазовых звеньев.
ПФ немимально-фазового звена 1 порядка имеет вид
б) запаздывающее звено.
Порядок выполнения работы
2.2.1 Временные характеристики простейших звеньев
1) Собрать схему пропорционального звена W(s) = k, при k = 3 (рисунок 2.1).
Блок step генерирует единичную ступенчатую функцию, которая часто используется в качестве возмущающего воздействия для получения переходной характеристики системы h(t), называемой кривой разгона. Работа блока соответствует выражению
y = Am 1(t – td),
где 1(t – td) – единичная ступенчатая функция;
t – текущее время моделирования;
td – время задержки ступени; Am – амплитуда ступени.
Рисунок 2.1 – Переходная характеристика пропорционального звена
2) Собрать схему интегрирующего звена W(s) = k/s, при k = 2 (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 – Переходная характеристика интегрирующего звена
Вставив блок step и блок интегратора 1/s, расположенных на панели инструментов, необходимо правильно соединить между собой: с выхода блока step на вход 1/s. Затем, вставив блок Plot, установить его параметры:
- курсор на блок Plot и щелкнуть левой кнопкой, появится диалоговое окно Plot properties;
- активизируйте Fixed Bounds (поставить «галочку»);
- нажмите кнопку Axis;
- в окне Y Upper Bound вставьте цифру 40 (верхний предел по Y);
- в окне X Upper Bound и вставить цифру 40 (верхний предел по X);
- соединить выход блока интегратора с входом блока Plot – цвет входа означает цвет графика.
Для установки шага и метода интегрирования в блоке меню Simulate выбрать команду Simulation Properties:
- в поле Range установить Start = 0;
- в поле Range установить Step Size = 0.01;
- в поле Range установить параметр End = 40;
- в поле Integration Method выбирается алгоритм.
По умолчанию выбирается метод Рунге-Кутта 2 порядка.
2.2.2 Временные характеристики звеньев 1-го порядка
1) Собрать схему инерционного звена W(S) = k/(TS + 1) при k = 2, T = 5с. (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 – Схема инерционного звена 1 порядка
Вызов блока передаточной функции осуществляется через блок меню Blocks – Linear Systems – Trasfer Function (передаточная функция).
Установка коэффициентов передаточной функции звена:
- установить курсор на блоке ПФ и нажать правую кнопку;
- выделить Polynomial;
- Numerator (числитель) – набрать необходимую цифру;
- Denominator(знаменатель): пробел выбивает по умолчанию букву S, знак “+” не ставится. Например, в знаменателе такое уравнение 10s2 + 2s + 1. Тогда следует набить подряд: 10-два пробела-2-пробел-1.
-Gain – коэффициент усиления ПФ;
- нажать ОК.
Ранее выбранный метод интегрирования и размер шага в блоке Simulate можно оставить без изменения.
В блоке plot - в окне Y UPPER Bound вставьте цифру 2 (верхний предел по Y).
2) Собрать схему инерционно-дифференцирующего звена W(s) = ks/(Ts + 1) при k = 10, T = 5с. (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4 –Кривая разгона инерционно-дифференцирующего звена
2.2.3 Временные характеристики звеньев 2-го порядка
1) Собрать схему апериодического звена 2-порядка 
при к = 2, Т1 = 0,2с, Т2 = 0,3с (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5 – Кривая разгона апериодического звена 2-го порядка
2) Собрать схему колебательного звена W(s) = k./(T2 s2 + 2ξTs +1) при k = 2, T = 3,16c, ξ = 0,316 (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6 – Кривая разгона колебательного звена
3) Собрать схему консервативного звена W(s) = k./(T2 s2 +1) при k = 2, T = 1c, ξ = 0 (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 – Кривая разгона консервативного звена
2.2.4 Временные характеристики особых звеньев
1) Собрать схему неминимально-фазового звена 1-го порядка W(s) = k./(Ts - 1) при k = 2, T = 5c (рисунок 2.8).
Рисунок 2.8 – Кривая разгона неминимально-фазового звена
2) Собрать схему запаздывающего звена 
(рисунок 2.9).
Блок задержки 
находится в меню Blocks – Time Delay – timeDelay, а время задержки выставляется через блок const, подсоединяемый к входу t блока задержки. Например, блок задержки с временем τз = 1с имеет вид:
Рисунок 2.9 – Кривая разгона запаздывающего звена
Содержание отчета
- цель работы;
- краткие теоретические сведения;
- схемы и кривые разгона типовых звеньев;
- выводы.
2.4 Контрольные вопросы
1) Что такое кривая разгона?
2) Что такое передаточная функция?
3) Как строится АФЧХ?
4) Чем отличается АЧХ от ФЧХ?
5) Чем отличается переходная функция от импульсной?
6) Чем отличатся статические характеристики от динамических?