Требования к выполнению работ
При подготовке к лабораторной работе студент должен изучить соответствующие разделы лекционного курса. В ходе выполнения лабораторной работы студент должен подготовить письменный отчет, включающий:
· номер, тему и цель лабораторной работы;
· номер варианта и перечень заданий;
· входные и выходные данные для каждого задания;
· блок-схему программы;
· текст программы;
· результаты вычислений (при необходимости дополнить соответствующими таблицами);
· общие выводы по результатам лабораторной работы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Тема: Разветвляющийся алгоритм. Вычисление суммы и произведения.
Цель работы: составление программ нахождения суммы и произведения k первых членов числовой последовательности с использованием оператора условного перехода IF.
Варианты заданий лабораторной работы №2 приведены в таблице 2.1.
Задание (1 уровень)
1. Составить блок – схему алгоритма, находящего сумму k первых членов последовательности () при заданном k.
2. Составить программу по подготовленной блок-схеме, взяв выражение для общего члена последовательности и значения k из таблицы 2.1 в соответствии с номером своего варианта.
3. Ввести программу и выполнить ее три раза, чтобы получить решение для трех значений k, заданных в Таблице 2.1. Выписать с экрана полученные значения суммы и соответствующие значения k.
4. Повторить п.п. 1 – 3 для задачи нахождения произведения k первых членов последовательности () при заданных значениях k. Выражение для общего члена последовательности и значения k взять из таблицы 2.1 в соответствии с номером своего варианта.
5. Выписать с экрана полученные значения произведения и соответствующие значения k.
Порядок выполнения работы первого уровня
6. 1. Составление блок-схемы алгоритма, находящего сумму k первых членов последовательности .
7. 1.1. Входные данные: k – число слагаемых.
8. Выходные данные: S – сумма k слагаемых.
9. 1.2. Блок – схема (рис. 2.1):
Пояснения
Ввод k – числа слагаемых суммы S
Первоначальное обнуление значения суммы S
Установка номера первого слагаемого
Вычисление суммы
S = S + i /(i +1)2
Увеличение значения текущего номера слагаемого на 1
|
Вывод результирующего значения суммы S и значения k
Рис. 2.1. Блок-схема алгоритма, вычисляющего сумму k первых членов последовательности
Таблица 2.1. Варианты заданий к лабораторной работе № 2.
№ | k | ai | bi |
8,12,16 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Тема: Табулирование функции. Применение табулирования к решению уравнения f(x)= 0.
Цель работы: составление программы табулирования функции y = f(x) и ее использование для нахождения корня уравнения f(x)= 0 с заданной точностью.
Варианты заданий лабораторной работы №3 приведены в таблице 3.1.
Работа состоит из двух задач:
Задача 1. Найти таблицу значений функций y = f(x) на отрезке [ a, b ] с шагом h.
Задача 2. Вычислить корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [ a, b ] с точностью e=0,005.
Перед выполнением задания любого уровня необходимо проверить графически, что на заданном отрезке [ a, b ] находится корень уравнения. Если корня на заданном отрезке нет, то следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его. График привести в отчёте.
Задание (1 уровень)
1. Графически получить приближённое решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.
2. Составить блок-схему алгоритма табулирования функции f(x) на отрезке [ a, b ] с шагом h =0,1.
3. Составить программу табулирования функции f(x) на отрезке [ a, b ] с шагом h =0,1.
4. Ввести программу, выполнить её, получить и выписать 11 пар значений (x, y).
5. Для вычисления корня уравнения f(x) = 0 найти и выписать отрезок , полученный в результатах табулирования, на концах которого f(x) имеет разные знаки.
6. Повторно запуская программу табулирования, получить таблицу значений функции f(x) на отрезке с шагом h =0,1.
7. С экрана выписать новый отрезок , на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. Вычислить середину этого отрезка – это и будет приближённый корень уравнения f(x)=0, с точностью
8. Вычислить значение функции в корне. Выписать полученные результаты.
Порядок выполнения задания (1 уровень)
1. Решение уравнения графическим методом.
1.1. Проверим графически, что на заданном отрезке [ a, b ] есть корень уравнения f(x)= 0, т.е.
. (1)
Перепишем уравнение (1):
Построим два графика (рис. 3.1)
Рис. 3.1. Пересечение графиков
Графики пересекаются друг с другом в точке М. Абсцисса точки М (X*) – есть корень уравнения
1.2. Если на заданном в условии отрезке графики не пересекаются, то это означает, что данный отрезок не содержит корня уравнения. В этом случае следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его.
2. Составление блок-схемы задачи табулирования.
2.1. Входные данные: a, b – границы отрезка, h - шаг.
Выходные данные: 11 пар значений (x, y).
2.2. Блок – схема (рис. 3.2):
Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма табулирования
3. Составление программы по блок-схеме из п.2.
3.1. Объявить переменные A, B, H, Y, X одинарной точности вещественного типа (Single).
3.2. Запросить ввод исходных данных с клавиатуры (Console.WriteLine()).
3.3. Открыть цикл для вычисления значения функции Y для аргумента X, изменяющегося от A до B с шагом H (For X = A To В Step H).
3.4. В цикле вычислить и вывести на экран значение функции Y(X) и соответствующего аргумента X.
3.5. Закрыть цикл (Next X) и завершить программу.
4. Выполнить программу и выписать результаты в отчёт (по аналогии с рис. 3.3).
x = 1 | y = - 0.5 | x = 1.6 | y = - 0.126 |
x = 1.1 | y = - 0.425 | x = 1.7 | y = - 0.77 |
x = 1.2 | y = - 0.356 | x = 1.8 | y = - 0.032 |
x = 1.3 | y = - 0.292 | x = 1.9 | y = 1.08 E-02 |
x = 1.4 | y = - 0.232 | x = 2 | y = 5.10 E-02 |
x = 1.5 | y = - 0.177 |
Рис. 3.3. Результаты: 11 пар значений (x, y)
5. Из таблицы значений, полученной в п.4, найти и выписать отрезок, на котором функция f(x) меняет свой знак. В данном случае это отрезок [ 1.8, 1.9 ], т.к. f(1.8)< 0, а f(1.9)> 0.
6. На найденном отрезке [ 1.8, 1.9 ] запустить программу табулирования функции f(x) с шагом h =0.01.
7. Из полученных результатов найти и выписать две строки, где функция f(x) меняет знак:
x = 1.87 y = - 1.732Е-08 f(x) < 0
x = 1.88 y= 2.474Е-03 f(x) > 0
8. Вычислить середину выбранного отрезка [1.87, 1.88]: X1 =(1.87+1.88)/2 = 1.875 и значение функции в корне X1 (y = 3.743E-04).
9. Выписать результаты: значение корня (X1), значение функции в корне (y(X1)).
Вывод: значение X1 =1.875 является приближённым значением корня уравнения с точностью .
Таблица 3.1. Варианты заданий к лабораторной работе № 3
№ вар. | Уравнение | Отрезок [а, b] |
[-2;-1] |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Тема: Одномерные массивы.
Цель работы: приобретение навыков разработки алгоритмов и программ по преобразованию одномерных массивов.
Варианты заданий лабораторной работы №4 приведены в таблицах 4.1, 4.2.
Задание (1 уровень)
1. Составить блок-схему алгоритма вычисления функции Y=f(X). Функцию f(X) взять из таблицы 4.1 в соответствии со своим вариантом.
2. Разработать программу вычисления элементов массива Y на основе элементов массива X, где Y=f(X). Массив X взять из таблицы 4.1 в соответствии со своим вариантом.
3. Выполнить программу, записав полученные результаты в отчёт.