Порядок выполнения задания (1 уровень)

Требования к выполнению работ

При подготовке к лабораторной работе студент должен изучить соответствующие разделы лекционного курса. В ходе выполнения лабораторной работы студент должен подготовить письменный отчет, включающий:

· номер, тему и цель лабораторной работы;

· номер варианта и перечень заданий;

· входные и выходные данные для каждого задания;

· блок-схему программы;

· текст программы;

· результаты вычислений (при необходимости дополнить соответствующими таблицами);

· общие выводы по результатам лабораторной работы.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

 

Тема: Разветвляющийся алгоритм. Вычисление суммы и произведения.

Цель работы: составление программ нахождения суммы и произведения k первых членов числовой последовательности с использованием оператора условного перехода IF.

 

 

Варианты заданий лабораторной работы №2 приведены в таблице 2.1.

 

Задание (1 уровень)

1. Составить блок – схему алгоритма, находящего сумму k первых членов последовательности () при заданном k.

2. Составить программу по подготовленной блок-схеме, взяв выражение для общего члена последовательности и значения k из таблицы 2.1 в соответствии с номером своего варианта.

3. Ввести программу и выполнить ее три раза, чтобы получить решение для трех значений k, заданных в Таблице 2.1. Выписать с экрана полученные значения суммы и соответствующие значения k.

4. Повторить п.п. 1 – 3 для задачи нахождения произведения k первых членов последовательности () при заданных значениях k. Выражение для общего члена последовательности и значения k взять из таблицы 2.1 в соответствии с номером своего варианта.

5. Выписать с экрана полученные значения произведения и соответствующие значения k.

Порядок выполнения работы первого уровня

6. 1. Составление блок-схемы алгоритма, находящего сумму k первых членов последовательности .

7. 1.1. Входные данные: k – число слагаемых.

8. Выходные данные: S – сумма k слагаемых.

9. 1.2. Блок – схема (рис. 2.1):

 

Пояснения

 

Ввод k – числа слагаемых суммы S

 

Первоначальное обнуление значения суммы S

 

Установка номера первого слагаемого

Вычисление суммы

S = S + i /(i +1)²

Увеличение значения текущего номера слагаемого на 1

–

Проверка условия: если номер i не больше k, управление вновь передается на блок вычисления суммы S

Вывод результирующего значения суммы S и значения k

 

 

Рис. 2.1. Блок-схема алгоритма, вычисляющего сумму k первых членов последовательности

 

Таблица 2.1. Варианты заданий к лабораторной работе № 2.

№	k	ai	bi
	8,12,16

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

 

Тема: Табулирование функции. Применение табулирования к решению уравнения f(x)= 0.

Цель работы: составление программы табулирования функции y = f(x) и ее использование для нахождения корня уравнения f(x)= 0 с заданной точностью.

 

Варианты заданий лабораторной работы №3 приведены в таблице 3.1.

 

Работа состоит из двух задач:

 

Задача 1. Найти таблицу значений функций y = f(x) на отрезке [ a, b ] с шагом h.

Задача 2. Вычислить корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [ a, b ] с точностью e=0,005.

Перед выполнением задания любого уровня необходимо проверить графически, что на заданном отрезке [ a, b ] находится корень уравнения. Если корня на заданном отрезке нет, то следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его. График привести в отчёте.

 

Задание (1 уровень)

1. Графически получить приближённое решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.

2. Составить блок-схему алгоритма табулирования функции f(x) на отрезке [ a, b ] с шагом h =0,1.

3. Составить программу табулирования функции f(x) на отрезке [ a, b ] с шагом h =0,1.

4. Ввести программу, выполнить её, получить и выписать 11 пар значений (x, y).

5. Для вычисления корня уравнения f(x) = 0 найти и выписать отрезок , полученный в результатах табулирования, на концах которого f(x) имеет разные знаки.

6. Повторно запуская программу табулирования, получить таблицу значений функции f(x) на отрезке с шагом h =0,1.

7. С экрана выписать новый отрезок , на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. Вычислить середину этого отрезка – это и будет приближённый корень уравнения f(x)=0, с точностью

8. Вычислить значение функции в корне. Выписать полученные результаты.

Порядок выполнения задания (1 уровень)

1. Решение уравнения графическим методом.

1.1. Проверим графически, что на заданном отрезке [ a, b ] есть корень уравнения f(x)= 0, т.е.

. (1)

Перепишем уравнение (1):

Построим два графика (рис. 3.1)

 

Рис. 3.1. Пересечение графиков

 

Графики пересекаются друг с другом в точке М. Абсцисса точки М (X^*) – есть корень уравнения

1.2. Если на заданном в условии отрезке графики не пересекаются, то это означает, что данный отрезок не содержит корня уравнения. В этом случае следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его.

2. Составление блок-схемы задачи табулирования.

2.1. Входные данные: a, b – границы отрезка, h - шаг.

Выходные данные: 11 пар значений (x, y).

2.2. Блок – схема (рис. 3.2):

 

Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма табулирования

3. Составление программы по блок-схеме из п.2.

3.1. Объявить переменные A, B, H, Y, X одинарной точности вещественного типа (Single).

3.2. Запросить ввод исходных данных с клавиатуры (Console.WriteLine()).

3.3. Открыть цикл для вычисления значения функции Y для аргумента X, изменяющегося от A до B с шагом H (For X = A To В Step H).

3.4. В цикле вычислить и вывести на экран значение функции Y(X) и соответствующего аргумента X.

3.5. Закрыть цикл (Next X) и завершить программу.

4. Выполнить программу и выписать результаты в отчёт (по аналогии с рис. 3.3).

 

x = 1	y = - 0.5	x = 1.6	y = - 0.126
x = 1.1	y = - 0.425	x = 1.7	y = - 0.77
x = 1.2	y = - 0.356	x = 1.8	y = - 0.032
x = 1.3	y = - 0.292	x = 1.9	y = 1.08 E-02
x = 1.4	y = - 0.232	x = 2	y = 5.10 E-02
x = 1.5	y = - 0.177

 

Рис. 3.3. Результаты: 11 пар значений (x, y)

 

5. Из таблицы значений, полученной в п.4, найти и выписать отрезок, на котором функция f(x) меняет свой знак. В данном случае это отрезок [ 1.8, 1.9 ], т.к. f(1.8)< 0, а f(1.9)> 0.

6. На найденном отрезке [ 1.8, 1.9 ] запустить программу табулирования функции f(x) с шагом h =0.01.

7. Из полученных результатов найти и выписать две строки, где функция f(x) меняет знак:

x = 1.87 y = - 1.732Е-08 f(x) < 0

 

x = 1.88 y= 2.474Е-03 f(x) > 0

 

8. Вычислить середину выбранного отрезка [1.87, 1.88]: X1 =(1.87+1.88)/2 = 1.875 и значение функции в корне X1 (y = 3.743E-04).

9. Выписать результаты: значение корня (X1), значение функции в корне (y(X1)).

Вывод: значение X1 =1.875 является приближённым значением корня уравнения с точностью .

 

 

Таблица 3.1. Варианты заданий к лабораторной работе № 3

№ вар.	Уравнение	Отрезок [а, b]
		[-2;-1]

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

 

Тема: Одномерные массивы.

Цель работы: приобретение навыков разработки алгоритмов и программ по преобразованию одномерных массивов.

Варианты заданий лабораторной работы №4 приведены в таблицах 4.1, 4.2.

Задание (1 уровень)

1. Составить блок-схему алгоритма вычисления функции Y=f(X). Функцию f(X) взять из таблицы 4.1 в соответствии со своим вариантом.

2. Разработать программу вычисления элементов массива Y на основе элементов массива X, где Y=f(X). Массив X взять из таблицы 4.1 в соответствии со своим вариантом.

3. Выполнить программу, записав полученные результаты в отчёт.