Список учебной литературы




Расчет показателей надежности по статистическим данным об отказах

 

по дисциплине

 

Надежность и устойчивость технических систем, управление рисками

 

для обучающихся по направлению 20.04.01 «Техносферная безопасность»

 

 

Курган 2018


Кафедра «Экология и безопасность жизнедеятельности »

 

Дисциплина

«Надежность и устойчивость технических систем, управление рисками»

(направление 20.04.01 «Техносферная безопасность»)

 

Составил: канд. техн. наук, доц. А.И. Микуров

 

Утверждены на заседании кафедры Э и БЖД от 201 г.

 

Рекомендованы методическим советом университета «__» 201 __ г.

 

Введение

Методические указания к практическим занятиям содержат теоретические сведения, включающие в себя методики расчета показателей надежности, структурные схемы изучаемых систем, справочные данные и другие сведения. Также в методических указаниях содержатся примеры решения задач, варианты заданий, вопросы для самопроверки и библиографические источники.

Цель занятия: изучение и практическое знакомство с методиками расчета надежности сложных технических систем, определение надежности программных комплексов, а также закрепление основных положений теорий, полученных на лекциях.

Задачи занятия:

1) изучить количественные показатели оценки надежности системы по результатам испытаний на надежность;

2) рассчитать показатели надежности на основе данных об испытаниях невосстанавливаемых объектов.

 

Методические указания

 

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

(1.1)

где N(t) - число изделий, отказавших к моменту времени t; N - число изделий, поставленных на испытания; (t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

(1.2)

где (t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов (плотность распределения) по статистическим данным об отказах определяется выражением

(1.3)

где ΔN(t) - число изделий отказавших на участке времени (t, t + Δt); (t) статистическая оценка частоты отказов изделия; At - интервал времени.

Интенсивность отказов по статистическим данным

 

, (1.4)

 

где N-N(t) - число изделий работоспособных к моменту t; (t) - статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

Среднее время безотказной работы изделия (средняя наработка до отказа) по статистическим данным оценивается выражением

 

 

(1.5)

 

где ti - время безотказной работы i-го изделия; N - общее число изделий, поставленных на испытания; (t) - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Для определения по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять из уравнения

 

 
 


(1.6)

 

где ni - количество вышедших из строя изделий в i-ом интервале времени;

ti- 1- время начала i-го интервала; ti - время конца i-го интервала; tk - время, в течение которого вышли из строя все изделия; t - интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой

 

(1.7)

 

где [T ] - статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

Среднеквадратическое отклонение определяется формулой

(1.8)

 

Примеры расчета задач

 

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000час отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы р ̃ (t), вероятность отказа q ̃(t) при t = 3000 час.

Решение. В данном случае N = 1000; N(t) = 80. По формулам (1.1) и (1.2) определяем

р ̃(3000) = = = 0,92

 

q ̃(t) = = = 0,08.

 

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000-4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000-4000 час.

Решение. В данном случае N = 1000; t = 3000 час.; ΔN(t) =50; Δt =1000 час. По формулам (1.3) и (1.4) находим

 

 

Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий. За интервал времени (t, t + Δt), где Δt = 100 час, отказало 100 изделий. Требуется определить р ̃ (3000), р ̃ (3100), f ̃ (3100), λ (3100).

Решение. По формулам (1.1), (1.3), (1.4) находим

 

Задача 1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения tt (tt - время безотказной работы i -го изделия): t1 = 280 час; t2 = 350 час; t3 = 400 час; t4 = 320 час; t5 = 380 час; t6 = 330 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем

 

Задача 1.5. Определить среднюю наработку до отказа q ̃(t), дисперсию D ̃[T] и среднеквадратическое отклонение [T] наработки до отказа по результатам испытаний невосстанавливаемых систем. Число испытуемых систем N =8. Наработка до отказа каждой системы приведена в таблице (в часах).

  t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8
               

 

Решение.

 
 

 


3. Контрольные вопросы и задания

1. Назовите единичные показатели безотказности объектов.

2. Дайте статистическое определение интенсивности отказов.

3. Дайте статистическое определение вероятности безотказной работы.

4. Дайте статистическое определение вероятности отказа.

5. Дайте статистическое определение плотности распределения отказов.

 

6. Как определяется средняя наработка до отказа по статистическим данным?

7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 ч. отказало 50 изделий. За интервал времени 4000-4100 ч. отказало ещё 20 изделий.

Требуется определить f (t) и X(t) при t=4000 ч.

8. На испытание поставлено 45 изделий. За время t=60 час вышло из строя 35 штук изделий. За последующий интервал времени 60-65 час. Вышло из строя еще 3 изделия. Необходимо вычислить (t) при t=60 час. и t=65 час.;

а также (t) и (t) при t =60 час.

9. Определите среднюю наработку до отказа (t), дисперсию [T] и среднеквадратическое отклонение [T] наработки до отказа по результатам
испытаний шести невосстанавливаемых систем. Наработка до отказа каждой
системы приведена в таблице (в часах).

 

t1 t2 t3 t4 t5 t6
           

Список учебной литературы

1. Шкляр, В.Н. Надёжность систем управления: учебное пособие / В.Н. Шкляр; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 126 с.

2. Глазунов, Л.П. Основы теории надёжности автоматических систем управления: учебное пособие для вузов / Л.П. Глазунов, В.П. Грабовецкий, О.В. Щербаков. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 208 с.

3. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности, 2-е издание. - СПб.: БХВ-Петербург - 2006. - 702 с.

4. Половко А.М. Основы теории надежности. Практикум. - СПб.: БХВ- Петербург - 2006. - 560 с.

5. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2003.

6. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. - М.: "Высшая школа", 1997.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-03-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: