Имитационная модель функционирования ЯЭУ-25

Имитационная модель функционирования ЯЭУ предназначена для оценки показателей надежности установки, включая вероятность безотказной работы ЯЭУ в течение заданного времени функционирования в форсированном и номинальном режимах работы установки при заданных уровнях выходной электрической мощности в форсированном и номинальном режимах работы.

Имитационная модель функционирования ЯЭУ позволяет адекватно описывать случайные события и процессы, приводящие к деградации характеристик и отказам составных частей и установки в целом, с учетом технологических отклонений их параметров от номинальных значений, а также погрешностей оценки параметров.

В основу ее разработки ИМФ ЯЭУ положены принципы статистического моделирования случайных процессов и использованы следующие упрощающие приемы:

. Модели состояния составных частей ЯЭУ в распределенных параметрах сведены к моделям в сосредоточенных параметрах, где осреднение полей параметров осуществляется на уровне отдельных электрогенерирующих элементов (ЭГЭ) многоэлементных ЭГК.

2. Весь период функционирования ЯЭУ Т разбивается на малые и непересекающиеся интервалы времени: («принцип «), и осуществляется аппроксимация процесса функционирования ЯЭУ.

3. Каждое квазистационарное состояние ЯЭУ приближенно характеризуется постоянными средними значениями параметров ее составных частей.

. На «полке» квазистационарного состояния интенсивности (скорости) процессов деградации составных частей ЯЭУ считаются независимыми друг от друга. Их взаимная зависимость учитывается лишь в моменты перехода из одного квазистационарного состояния в следующее квазистационарное состояние. При этом полагается, что скорости деградации характеристик и условия функционирования составных частей ЯЭУ в момент перехода изменяются скачком.

. Процессы деградации характеристик составных частей ЯЭУ описываются моделями, представляющими собой кусочно-линейные аппроксимации реальных физических процессов. При этом на каждом интервале времени, соответствующем определенному квазистационарному состоянию, скорости деградации характеристик элементов считаются постоянными, а их значения определяются зависимостью от текущих значений параметров квазистационарного состояния (уровней тепловой мощности, тока, температуры, давления и др.).

. Начальные значения параметров составных частей ЯЭУ и ресурсные изменения их характеристик за заданное время рассматриваются как случайные величины, распределенные на интервалах заданных технологических допусков, реализуемых при изготовлении данных изделий.

. Моделирование функционирования ЯЭУ сводится к попеременному решению двух задач (см. рисунок 5):

определения параметров квазистационарного состояния ЯЭУ;

определения параметров деградации характеристик ЯЭУ при переходе от одного квазистационарного состояния к следующему квазистационарному состоянию.

Схема моделирования функционирования ЯЭУ

Первая задача решается путем подбора тепловой мощности РП, при которой генерируемая мощность равна мощности, потребляемой специальной и обеспечивающей бортовой аппаратурой КА с ЯЭУ.

После определения параметров квазистационарного состояния ЯЭУ с использованием моделей деградации характеристик составных частей ЯЭУ определяется их ресурсное изменение на интервале времени .

В ИМФ ЯЭУ используются расчетно-экспериментальные данные, полученные с использованием распределенных моделей ЭГЭ. Перечень этих данных включает зависимости теплоэнергетических параметров ЭГЭ активной зоны РП-25 (определенной модификации ЭГК) и интенсивности деградации их характеристик в зависимости от тепловой мощности, выделяющейся в сердечнике ЭГК, тока, значений внутренних параметров ЭГЭ (степени легирования поверхности эмиттера ниобием, свободного объема сердечника ЭГЭ, тепловой проводимости между электродами через пары цезия, работы выхода коллектора в парах цезия, давления цезия в МЭЗ)

Внутри модели квазистационарных состояний (рисунок 6) выделены два относительно независимых блока: модель термоэмиссионного преобразования тепловой энергии в электрическую в реакторе-преобразователе (в дальнейшем «модель РП») и модель отвода тепла с использованием ХИ (в дальнейшем «модель отвода тепла»). Эти блоки линейны (имеют один вход и один выход), что упрощает алгоритм в целом, так как нелинейные части алгоритма находятся внутри этих блоков.

Схема расчета параметров модели квазистационарных состояний ЯЭУ

Алгоритм определения параметров квазистационарных состояний ЯЭУ включает следующие шаги.

На вход блока «РП» подается значение полной тепловой мощности реактора , а на выходе считывается значение генерируемой в РП электрической мощности .

Определяется значение отведенной из РП теплоносителем тепловой мощности .

Полная тепловая мощность реактора () распределяется следующим образом:

где - отведенная тепловая мощность;

- мощность генерируемой РП электроэнергии;

- тепловая мощность, излученная через обечайку РП;

- тепловая мощность, отведенная теплоносителем:

где - доля тепловой энергии, которая излучается с поверхности РП.

Полученное значение подается на вход блока модели отвода тепла, а на выходе считывается мощность, затрачиваемая ЭМН на прокачку теплоносителя .

Величина мощности генерируемой электроэнергии рассчитывается в модели РП. Часть ее расходуется ЭМН на прокачку теплоносителя и практически полностью переходит обратно в тепловую энергию теплоносителя (2/3 непосредственно нагревают ТН, 1/3 излучается, и поскольку ЭМН находится рядом с ХИ, то излученная энергия в основном поглощается ХИ). Оставшаяся мощность электроэнергии с учетом потерь в силовых коммуникациях между РП к САУ и собственного потребления САУ (включая органы управления и датчики) подводится к целевому модулю КА, таким образом, выходная электрическая мощность реактора W определяется из выражения:

Случайная величина потерь определяется с использованием выражения:

где - максимальное абсолютное значение допуска на величину электрических потерь в силовых электрических коммуникациях при транспортировке электроэнергии на форсированном или номинальном режимах, а - случайное число с равномерным распределением в интервале [0,1].

Величина потерь электрической мощности в силовых электрических коммуникациях определяется по формуле:

где - электрическое сопротивление силовых электрических коммуникаций от клемм РП до САУ.

При расчете параметров в модели РП и модели отвода тепла приходится решать задачу согласования входных и выходных параметров моделей. Суть согласования параметров в частности в модели РП заключается в подборе такого значения полной тепловой мощности РП , при котором реактор вырабатывает заданную графиком W(t) электрическую мощность.

В ходной сигнал задается в виде текущего значения полной тепловой мощности . Модель РП основывается на расчетно-экспериментальных ВАХ ЭГЭ в достаточно широких диапазонах изменения , и , полученных по распределенной модели ЭГЭ с использованием экспериментальных локальных ВАХ. ВАХ ЭГЭ представлены в координатах , чтобы определять электроэнергетические характеристики ЭГЭ по предлагаемой ниже методике.

Электрическая мощность, генерируемая РП, определяется по формуле:

где - суммарный ток, генерируемый ветвями ЭГК, - ток v -той ветви.

Напряжение , создаваемое в цепи РП должно соответствовать заданному значению (115 В) с учетом потерь напряжения при коммутации :

Токи ветвей () определяются, исходя из условия обеспечения заданного напряжения на их концах .

Напряжение в ветви U_V равно сумме напряжений ЭГК ветви:

где - напряжение на i-том ЭГК ветви;

- количество ЭГК в ветви.

Напряжение на девятиэлементном ЭГК равно сумме напряжений его ЭГЭ с учетом концевого сопротивления:

где - концевое сопротивление i -го ЭГК v -той ветви;

- напряжение на j -том ЭГЭ i -го ЭГК v -той ветви, зависящее от тепловой мощности, выделяющейся в сердечнике ЭГК, значений внутренних параметров ЭГЭ и его состояния (замкнул / не замкнул).

Напряжение на ЭГЭ определяется путем интерполяции табличных зависимостей напряжения ЭГЭ от тока ветви , тепловой мощности, выделяющейся в сердечнике ЭГК и отклонений внутренних параметров ЭГЭ (работы выхода коллектора в парах цезия , тепловой проводимости между электродами , степени черноты между электродами и давления паров цезия в МЭЗ ) от номинальных значений:

где - номинальные значения внутренних параметров ЭГЭ;

- текущие отклонения внутренних параметров ЭГЭ;

- базовое табличное значение напряжения при номинальных значениях работы выхода коллектора в парах цезия, тепловой проводимости МЭЗ, степени черноты электродов, давления цезия в МЭЗ соответственно:

- отклонение от базового значения напряжения ЭГЭ, обусловленное отклонениями параметров от их номиналов.

Тепловая мощность в канале определяется по формуле:

где - коэффициент неравномерности тепловыделения по радиусу РП для z-го ряда (кольцевой зоны) реактора, в котором расположен канал ();

- эмпирический коэффициент - доля тепловыделения в ЭГК от общей тепловой мощности РП;

= 58 - общее число ЭГК в РП;

- тепловая мощность реактора, заданная на входе блока модели РП.

В соответствии со схемой, представленной на рисунке 7, на выходе модели РП должно быть получено значение генерируемой электрической мощности при заданном на входе значении полной тепловой мощности реактора.

Алгоритм расчета параметров модели термоэмиссионного преобразования тепловой энергии в электрическую

Исходные данные по схеме коммутации ЭГЭ и ЭГК, количественному распределению ЭГК в активной зоне РП-25, коэффициентам неравномерности тепловыделения в кольцевых зонах и свободным объемам сердечников ЭГК приведены в разделе «Схемы коммутации и распределения ЭГК в активных зонах» (Рисунок 2, таблицы 3 и 4).

В состав активной зоны РП-25 входят 58 многоэлементных ЭГК, которые распределены по 5 рядам реактора и коммутированы в 2 параллельные электрические ветви.

В модели отвода тепла в качестве входного сигнала поступает тепловая мощность, которая выводится из активной зоны теплоносителем , а на выходе формируется сигнал о величине электрической мощности ЭМН затрачиваемой на прокачку теплоносителя .

В основе модели отвода тепла лежит уравнение теплового баланса ЯЭУ:

где - тепловая мощность, отводимая от ЯЭУ холодильником-излучателем;

- тепловая мощность, аккумулированная теплоносителем:

Потребление ЭМН определяется в частной модели ЭМН в зависимости от расхода, плотности теплоносителя (как функции от средней температуры ТН) и характеристик насоса.

Тепловая мощность, отводимая холодильником-излучателем , определяется в частной модели ХИ.

Алгоритм определения теплового баланса использует уравнение, связывающее величину отведенной тепловой мощности с перепадом температур в ЖМК:

где G - расход теплоносителя;

- удельная теплоемкость теплоносителя.

В последнем уравнении два неизвестных . Для определения значений этих температур используется блок согласования, в котором подбирается такие температуры , при которых выполняется равенство . В соответствии со схемой (рисунок 10) на входе задается значение . Из данного уравнения определяется соответствующее значение .

Схема расчета параметров в модели отвода тепла теплоносителем из РП и его излучения ХИ

Полученные температуры подаются на входы блоков частных моделей ХИ и ЭМН, в которых определяются:

мощность тепловой энергии излученной ХИ в космическое пространство ;

мощность электроэнергии затраченной ЭМН на прокачку теплоносителя (которая в результате трения при прохождении теплоносителя по каналам охлаждающего тракта выделяется в виде тепла).

Сумма отведенной из РП тепловой энергии и выделившейся в теплоносителе из-за трения составляют суммарную тепловую энергию , аккумулированную теплоносителем. Разница между суммарной мощностью тепловой энергией, аккумулированной в теплоносителе, и тепловой энергией, излученной в космическое пространство, сохраняется в таблице (). По данным таблицы () строится интерполяционная функция . В каждой i -той итерации на вход модели подается такое значение , при котором =0. Цикл продолжается до тех пор, пока не станет равной нулю с заданной точностью.

Найденная в ходе расчетов температура на выходе из РП и перепад температур между входом и выходом из РП являются критическими параметрами и используются в дальнейшем в модели отказа ЯЭУ.

При расчете излученной ХИ тепловой мощности в качестве входного сигнала используется температуры и . На выходе блока «ХИ» формируется сигнал в виде величины тепловой мощности, сбрасываемой холодильником-излучателем ().

Величина зависит от температурного режима функционирования ЯЭУ в космосе. В наиболее общем виде температурный режим ЯЭУ в конкретных условиях полета в составе КА будет определяться его положением относительно Солнца и Земли, свойствами его поверхности (коэффициентом поглощения солнечных лучей, теплового потока от Земли и собственного излучения), временем пребывания аппарата в данном положении, исходной температурой и др.

С учетом достаточно высоких рабочих температур жидкометаллического теплоносителя ЯЭУ-25 количество излучаемого холодильником тепла может быть практически точно определено из соотношения:

где - степень черноты ХИ;

- постоянная Стефана-Больцмана;

- температуры на входе и выходе из ХИ.

- доля ТТ отключенных газом согласно регулировочной характеристики ;

- коэффициент ресурсного уменьшения площади ХИ за счет пробоя части ТТ микрометеоритами (4% в год);

-эффективная площадь ХИ:

;

- геометрическая площадь ХИ;

- коэффициент продольно-поперечной тепловой эффективности панелей ( =0.8);

- внутренняя излучающая площадь ХИ с учетом поглощения части излученного тепла соседними панелями ХИ:

;

- тепловая эффективность щелей и торцов ХИ.

Исходя из того, что температуры и отличается от температур и не более чем на 1К, принимаем:

, ;

В качестве входного сигнала используется температуры и . На выходе из блока ЭМН считывается значение электрической мощности, затраченной на прокачку теплоносителя. Электрическая мощность, затрачиваемая на обеспечение прокачки теплоносителя, определяется соотношением:

где - гидравлическая мощность ЭМН;

- доля потерь электрической энергии в электрических коммуникациях от блока питания насоса (БПН) до ЭМН;

- КПД ЭМН и блока питания насоса.

Гидравлическая мощность ЭМН определяется по формуле:

где - коэффициент гидросопротивления ЖМК, Па´с²/кг²;

G - расход теплоносителя;

- плотность теплоносителя.

Модели выходных характеристик ЭГК

Напряжение на девятиэлементном ЭГК определяется по формуле:

где - концевое сопротивление I-го ЭГК v-той ветви, - напряжение на j -том ЭГЭ, зависящее от тепловой мощности, выделяющейся в сердечнике ЭГК, значений внутренних параметров и работоспособности (замкнул / не замкнул) ЭГЭ - ток ветви.