Порядок выполнения лабораторной работы.

5.1 Составить структурную схему на элементах ”ИЛИ-НЕ” для функции у=х₁+х₂х₃ и отметить, какой сигнал будет на выходе.

5.2 Составить таблицу переходов асинхронного RS-триггера выполненного на элементах ИЛИ-НЕ, И-НЕ, и реализовать на лабораторной установке.

 

5.3 Построить схему на элементах ИЛИ-НЕ для реализации логической суммы и

5.4 Составить структурную формулу для функции, заданной структурной схемой с применением элементов типа “ИЛИ-НЕ” и показанной на рисунке. В процессе решения задачи все промежуточные значения функции рекомендуется записывать на выходе каждого элемента исходной схемы.

 

5.5 Реализовать приведённые схемы на установке, определить значение выходного сигнала на выходе и составить структурную формулу.

 

 

 

5.6 Провести анализ схемы по заданию 5.1 при обрыве цепи в точке А.

5.7 Построить схему на элементах “И-НЕ” для реализации функций «И», «ИЛИ», «НЕ».

5.8 Составить структурные схемы для функций на элементах типа “И-НЕ” для функции: .

5.9 Составить структурные схемы для функций:

a)

б)

5.10 Составить структурную формулу для функции, заданной схемой, показанной на рисунке.

5.11 Составить структурную формулу для схемы, представленной на рисунке

 

 

5.12 Определить структурную формулу для схемы задания 5.8 при обрыве в точке В.

 

6 Методические пояснения по плану проведения лабораторной работы к пунктам 5.1 – 5.12:

 

п. 5.1 Выразим заданную функцию через дизъюнкцию и отрицание

Как видно из формулы, для реализации требуются два элемента типа “ИЛИ-НЕ” для реализации переменных x₂ и x₃; один элемент – для реализации суммы, т. е. ; ещё два элемента – для реализации y

т. е. суммы . Таким образом схема содержит 5 элементов типа “ИЛИ-НЕ ”.

п. 5.2 Условимся символами Rⁿ,Sⁿ,Qⁿ обозначать информационные значения входных и выходных сигналов триггера, действующих в интервале времени t_n≤t≤t_n+1 (на n-ом такте) после поступления управляющего сигнала. Очевидно,что Q^n-1 – состояние триггера, предшествующее поступлению управляющих сигналов.

При Rⁿ=0, Sⁿ=1 либо сохраняется предыдущее состояние триггера, если Q^n-1=1, либо триггер переключается в состояние Qⁿ=1,если Q^n-1=0

При Rⁿ=1, Sⁿ=0 либо сохраняется предыдущее состояние триггера, если Q^n-1=0, либо триггер переключается в состояние Qⁿ=0,если Q^n-1=1.

При Rⁿ=0, Sⁿ=0, состояние триггера не изменится, т. е. при любом предыдущем состоянии его будем иметь Qⁿ= Q^n-1. После окончания действия сигналов Rⁿ=1, Sⁿ=1 триггер оказывается в неопределённом состоянии т. е. с равной вероятностью может перейти в любое из двух устойчивых состояний: Qⁿ=1 Qⁿ=0 Поэтому комбинация входных сигналов Rⁿ=1, Sⁿ=1 для RS-триггера является запрещенной. На основании вышесказанного таблица переходов RS-триггера на элементах ИЛИ-НЕ будет иметь вид.

Sn	Rn	Qn
		Qn-1
		?

 

b) Асинхронный RS-триггер на элементах И-НЕ не изменяет своего первоначального состояния при единичных условиях информационных сигналов на входах устройств, а комбинация сигналов Rⁿ=0, Sⁿ=0 является запрещенной. Это означает, что для данного триггера управляющими сигналами являются нулевые уровни входных сигналов, а не единичные, как в предыдущем случае. Поэтому его можно рассматривать как схему RS-триггера, представленного с инверсными входами , . Таблица переходов рассматриваемой схемы имеет вид:

Sn	Rn	Qn
		?
		Qn-1

п. 5.3 Если использовать только один вход в схеме элемента “ИЛИ-НЕ”, то схема будет работать в режиме инвертора. Каждый элемент “ИЛИ-НЕ” реализует функцию отрицания логической суммы или, при использовании одного входа, -функцию отрицания. Поэтому для реализации логической суммы необходимо включать два элемента типа “ИЛИ-НЕ” последовательно, так как

Реализуем функцию . Выразив заданную функцию через дизъюнкцию и отрицание на основании теоремы о полноте системы булевых функций, получаем . Значит, для реализации произведения двух переменных нужно взять два элемента типа “ИЛИ-НЕ” для получения инверсвных значений переменных и и третий элемент – для получения отрицания их суммы, т. е. . Структурная схема для этого случая показана на рисунке.

 

 

п. 5.4 Разделим решение на несколько этапов, последовательно определяя значения промежуточных функций на выходе каждого элемента. Определим значение функции на выходе элемента 1. Так как на его вход подаются сигналы х₁ и х₂, то на выходе элемента 1 получим отрицание суммы переменных х₁ и х₂. В этом случае можно выполнить преобразование по закону инверсии, т. е. . Запишем промежуточное значение на схеме

Далее определим значение функции на выходе элемента 3. Оно будет равно . Преобразования по закону инверсий здесь нет необходимости производить, так как далее следует только один элемент 4. Получаем:

 

Сигнал на выходе элемента 2 очевиден и равен .

В заключение определим значение искомой функции y, получаемой на выходе элемента 4. На его входы поданы переменные с элементов 2 и 3, поэтому на выходе элемента 4 будет получено отрицание суммы, т. е. .

п. 5.5 а)

б)

п. 5.6 Определим условие работы схемы 3.4.1. при обрыве цепи в точке А. Как видно из схемы, в этом случае на вход элемента 3 подается только переменная . Поэтому на его выходе будет х ₃, а следовательно на входе элемента 4 будут сигналы х₁ и х₃. Схема реализует функцию у_А=х₁+х₃.

п. 5.7 Рассмотрим реализацию функции «И», «ИЛИ», «НЕ» на элементе «ИЛИ-НЕ». Для получения функции необходимо так же, как и в случае применения элемента типа «ИЛИ-НЕ»,

 

 

 

использовать только один вход. При этом элемент «И-НЕ» выполняет функцию инвертора. Поскольку каждый элемент типа «И-НЕ» реализует функцию «отрицание произведения переменных», то для получения произведения тех же переменных нужно включить последовательно два элемента «И-НЕ», так как .

Выразим функцию у=х₁+х₂ через конъюнкцию и отрицание: . Таким образом, для реализации логической суммы двух переменных необходимо два элемента типа «И-НЕ» для получения инверсных значений переменных и третий элемент – для получения отрицания их произведения . Структурная схема для этого случая показана на рисунке.

п. 5.8 Выразим заданную функцию через конъюнкцию и отрицание . Как видно из формулы, для реализации y требуются два элемента для реализации переменной х₁ и отрицания произведения х₂∙х₃ и один элемент – для реализации отрицания произведения переменных и , т.е. .

Составим структурную схему. Учитывая описанную выше последовательность, схема содержит три элемента типа «И-НЕ» и показана на рисунке.

Следует обратить внимание на то, что для реализации функции y на элементах «ИЛИ-НЕ» требуется пять элементов. Следовательно, для построения схемы функции выгоднее использовать элементы типа «И-НЕ».

п. 5.9 а) . Структурная схема представлена на рисунке

Из схемы видно, что для реализации на элементах “И-НЕ” требуется четыре элемента, тогда как для реализации у₁ на элементах типа “ИЛИ-НЕ” необходим только один элемент; следовательно, для реализации функции более экономично применение ИМС типа “ИЛИ-НЕ”.

б)

 

Схема имеет вид:

 

п. 5.10 Значение функции на выходе элемента 1 равно .

Производить преобразование по закону инверсии не следует, так как в схеме последовательно с элементом 1 соединен только один элемент. На выходе элемента 2 получается инверсное значение переменной x₃: .

Определим значение функции . Структурная схема с обозначениями промежуточных значений функции y΄ и у ˝ и показана на рисунке.

п. 5.11

п. 5.12 В этом случае на вход элемента 3 подается сигнал только с выхода элемента 2. Поэтому на его выходе будет получена инверсия сигнала , т.е. . Таким образом, при обрыве в точке В схема реализует функцию, значение которой зависит только от переменных х₂ и х₃ и не зависит от х₁.