| № п/п | № раздела дисциплины | Наименование занятий | Объем в акад. часах | |
| Всего | В том числе в иннов. форме | |||
| Входное тестирование. | ||||
| Действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме. Извлечение корня из комплексного числа. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. | ||||
| 3-5 | Алгебра матриц. Свойства операций. Определители, их свойства. Обратная матрица. Метод Крамера решения квадратных систем линейных уравнений. Ранг системы векторов, ранг матрицы. Совместность системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений, структура общего решения неоднородной системы. | |||
| 6-7 | Базис линейного пространства, разложение вектора по базису. Линейные преобразования линейного пространства: матрица линейного преобразования, координаты образа вектора, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Евклидовы пространства: длина вектора, угол между векторами, ортогональные векторы. Квадратичные формы: матричная запись, приведение к каноническому виду. | |||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 9-10 | Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения, их свойства. | |||
| 11-12 | Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве: способы задания, взаимное расположение, углы и расстояния. Нормальные уравнения прямой и плоскости. Полярная система координат. | |||
| Линии 2-го порядка: канонические уравнения, свойства, приведение уравнения к каноническому виду. Поверхности 2-го порядка, метод параллельных сечений. | ||||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 15-17 | Предел функции и последовательности. Техника вычисления пределов. Замечательные пределы, эквивалентные величины. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва и их классификация. | |||
| 18-19 | Производная и дифференциал, основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производная параметрической и неявной функции. Приближенные вычисления при помощи дифференциала. Геометрический и физический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. | |||
| Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя. | ||||
| Исследование функции с помощью производных. Интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба, асимптоты. Построение графика функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. | ||||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 23-24 | Частные производные, полный дифференциал, касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению, градиент. Производная сложной функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Приближенные вычисления. | |||
| 25-26 | Экстремум функции нескольких переменных: необходимые и достаточные условия. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. | |||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 28-31 | Основные приемы интегрирования: подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций. | |||
| 32-34 | Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов: замена переменной, интегрирование по частям. Приближенные методы интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры в декартовых и полярных координатах, длина дуги кривой, объем тела вращения, площадь поверхности вращения. Физические приложения определенного интеграла: вычисление работы, отыскание центра тяжести. | |||
| Несобственные интегралы: интеграл по бесконечному промежутку, интеграл от неограниченной функции, признаки сходимости. | ||||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 37-39 | Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах сведением к повторному интегралу. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойного интеграла. | |||
| 40-41 | Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в декартовых координатах. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Приложения тройного интеграла. | |||
| 42-44 | Криволинейные интегралы 1-го и 2-го типа: определение, свойства, вычисление. Интегрирование полного дифференциала. Формула Грина. Приложения криволинейных интегралов: площадь, работа силы. Интегрирование функции комплексного переменного. | |||
| 45-46 | Поверхностные интегралы 1-го и 2-го типа: определение, свойства, вычисление. Связь между поверхностными, криволинейными и тройными интегралами. Формула Стокса, формула Остроградского – Гаусса. | |||
| Скалярное и векторное поля. Линии и поверхности уровня, векторные линии. Градиент, дивергенция и ротор. Отыскание потенциала векторного поля. Гармоническое поле. | ||||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 49-50 | Дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Физические и геометрические задачи, решаемые при помощи дифференциальных уравнений. Приближенное решение ОДУ 1-го порядка методом Эйлера. | |||
| 51-52 | Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка: свойства решений однородных и неоднородных уравнений, фундаментальная система решений, структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных, частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида. | |||
| Системы дифференциальных уравнений. Методы решения нормальных систем: метод исключения, матричный метод. | ||||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 55-56 | Исследование числовых рядов на сходимость. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Знакопеременные ряды, признак Лейбница. | |||
| 57-58 | Степенные ряды: интервал сходимости, радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. | |||
| Разложение периодических функций в ряд Фурье. | ||||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 61-62 | Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. | |||
| 63-64 | Интегрирование функции комплексного переменного. Ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек аналитической функции. Вычеты и их приложения. | |||
| 65-67 | Преобразование Лапласа и его свойства. Изображения простейших оригиналов. Таблица изображений. Операционный метод решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. | |||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). | ||||
| 69-70 | Элементы теории множеств, элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. | |||
| Теорема о вероятности суммы событий. Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса. Теорема о вероятности произведения событий. | ||||
| Схема Бернулли и полиномиальная схема. Применение предельных теорем Пуассона и Муавра-Лапласа. | ||||
| 73-75 | Случайные величины (дискретные и непрерывные). Закон распределения (функция распределения, ряд распределения, плотность распределения). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры распределений: равномерное, биномиальное и др. Нормальное распределение и его свойства. | |||
| Случайные векторы. Закон распределения. Условные распределения случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции. | ||||
| Марковские случайные процессы. | ||||
| 78-79 | Элементы математической статистики. Вариационный ряд, гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения. Выборочное среднее, выборочная дисперсия. Точечные и интервальные оценки. Построение доверительных интервалов. Статистическая проверка гипотез. Принцип максимального правдоподобия. Статистические методы обработки экспериментальных данных. | |||
| 8-10 | Защита расчетных заданий. | |||
| Промежуточный контроль (тематическое тестирование, контрольная работа). |
Практические занятия должны обеспечивать усвоение профессиональных навыков, формировать умение применять знания на практике. На практических занятиях студенты учатся решать задачи и применять теоретический (лекционный) материал. В целом каждое практическое занятие соответствует определенной лекции (либо ее части). Задачи для аудиторной и домашней работы могут быть взяты из учебного пособия по дисциплине, но могут использоваться и другие задачники из списка литературы.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия учебным планом не предусмотрены.