Оптимальное управление запасами
Фундаментальный вопрос управления запасами, на первый взгляд, очень прост: Какова должна быть величина товарного запаса на складе, чтобы минимизировать издержки по управлению запасами и обеспечить достойный уровень обслуживания клиента?
Он разделяется на две части: Как сделать издержки управления запасами минимальными при заданном (постоянном или непостоянном, но известном) спросе? Как оценить риск возникновения дефицита на складе с учетом случайных вариаций реального спроса? Сколько нужно платить за содержание необходимого резервного запаса для того, чтобы снизить риск возникновения дефицита до приемлемого уровня и обеспечить достойный уровень обслуживания клиентов?
Первая часть вопроса - из серии принятия решений в условиях полной определенности. Вторая часть, предусматривает детальный анализ характеристик случайного спроса.
Важнейшая функция запасов состоит в том, что они играют роль буфера, смягчающего удары, испытываемые фирмой в результате нестабильных поставок сырья или товаров от поставщиков или сильных вариаций потребительского спроса на тот или иной продукт. В производственном процессе, запасы незавершенной продукции (полуфабрикатов) необходимы для обеспечения независимости различных производственных операций. Поддержание большого уровня запасов позволяет реже их восполнять, тратить меньше времени менеджеров на формирование заказа, его оформление, контроля доставки новой партии товара. Все это толкает менеджеров, непосредственно отвечающих за наличие запасов продукции на складах фирмы, увеличивать уровень этих запасов. Известная среди управленцев поговорка гласит: «Возмущенный клиент, не найдя на складе товара, значащегося в прайс-листе фирмы, вопит, а большие запасы - молчат».
Однако «молчание больших запасов» не менее опасно, чем «вопли возмущенного клиента». Дело в том, что с запасами связаны специфические издержки хранения, размер которых может составлять 20-40% в год от стоимости среднегодового уровня запаса, при чем, что особенно существенно, большая их часть не проходит через бухгалтерию, как прямые затраты, а является, так называемыми, «упущенными возможностями». Несмотря на то, что их «сразу не видно», большие упущенные возможности, приводят фирму к банкротству так же быстро, как и большие прямые затраты.
Основная идея теории оптимального управления запасами состоит в том, чтобы разделить издержки на переменные и постоянные. Оказывается, что эти две группы издержек по-разному зависят от размера заказа и уровня запаса товара на складе. Ниже мы коротко рассмотрим природу этих издержек и пути их оптимизации.
Переменные издержки- издержки хранения.
Эти издержки должны быть прямо пропорциональны количеству единиц хранимых запасов и стоимости единицы запаса. Основную часть этих издержек составляют упущенные возможности при альтернативном использовании капитала, «замороженного» в запасах. Каждая область бизнеса характеризуется своей требуемой нормой доходности. Капитал, вложенный в этот бизнес, в среднем (по стране, региону, городу) должен давать определенный процент дохода ежегодно. Капитал, вложенный в запасы, такого процента не дает. Следовательно, неполученный процент - это издержка хранения.
Если товар приобретен в кредит, то за этот кредит нужно платить проценты, что опять-таки составляет издержки хранения.
При цивилизованном ведении бизнеса, товар должен быть застрахован и подлежит налогообложению. Страховка и налог на запас также составляет определенный процент от стоимости товара и также входит в издержки хранения.
Перечисленные издержки строго пропорциональны стоимости запасов. Поэтому их удобно задавать в расчете на единицу запаса в год: H - денежная единица/(единица запаса в год) или h - процент от стоимости единицы запаса (при хранении этой единицы в течение года).
Тогда, суммарные предельные издержки хранения всегда будут пропорциональны количеству хранимых единиц запаса и времени хранения.
Разумеется, можно относить издержки хранения к любому временному интервалу (неделя, квартал, год). В практике торговых складов чаще в качестве базового временного интервала используется именно год. На производстве, это могут быть и другие, более короткие интервалы (неделя).
Главное из чего надо исходить при решении включать те или иные складские затраты в величину H или не включать - это условие (хотя бы приблизительное) пропорциональности суммарных издержек хранения количеству хранимых единиц данного запаса и времени их хранения.
Например, в издержки хранения можно включить потери от распродажи «залежалого товара» по сниженным ценам. Правда, оценить вклад этих издержек в величину H сложнее, поскольку потери от снижения цены продаж «залежавшейся» части купленной партии, нужно распределить на всю партию (чтобы сохранилась пропорциональность издержек хранения количеству хранимых единиц запаса). Однако, при длительном ведении бизнеса, средний процент от стоимости купленной партии, соответствующий этому виду издержек может быть оценен более или менее определенно
Постоянные издержки
Постоянные издержки - издержки по запуску новой партии продукции - (производство) или затраты на формирование и оформление заказа - (торговля)
Эти издержки не зависят от величины предполагаемой партии продукции (заказа).
В торговле их чаще всего связывают, с оплатой труда менеджеров, «ведущих» этот заказ, с возможными затратами на сопровождение заказа сотрудником фирмы (контроль погрузки - разгрузки, ускорение прохождения оформления документов на таможне и т.п.), с офисными расходами при оформлении и размещении заявки поставщику на новый заказ и другими сопутствующими расходами.
При рассмотрении транспортной задачи, мы считали, транспортные издержки переменными, поскольку перевозка двух одинаковых контейнеров, конечно, стоит в два раза больше, чем перевозка одного такого же контейнера. Однако если фирма использует большегрузные машины транспортной компании, для пополнения запасов товаров на складе, то при выполнении определенных ограничений на объем и вес груза, стоимость перевозки не зависит от содержимого груза. В этом случае, транспортная издержка может составить большую часть расходов K «по оформлению, размещению и доставке заказа».
Если в транспортных расходах можно выделить постоянную и переменную части, то первую нужно включить в S, а вторую - в цену единицы товара (что скажется на издержках хранения h).
Величину этих издержек, в расчете на один заказ (или на одну переналадку производственной линии) принято обозначать буквой K. Размерность этой величины K - денежная единица/на один заказ.
Эти издержки постоянные в том смысле, что K не зависит от размера партии продукции данного наименования. Однако, чем больше размер заказа, тем реже приходится оплачивать расходы на его оформление, тем меньше затраты на оформление заказов (или на переналадку оборудования) за выбранный базовый период (год, неделя и т. п.).
При ведении бухгалтерского учета, в издержки хранения включают прямые расходы на содержание склада: амортизация здания (или аренда), оплата персонала, охрана и т.п. Хотя перечисленные издержки, несомненно, относятся к категории складских издержек, при анализе оптимизационных моделей управления запасами, их не следует включать ни в величину h, ни в величину K. Дело в том, что все эти издержки являются интегральными. Они совершенно не зависят от размера закупленной и хранимой партии данного товара. Даже если склад пустой, фирма все равно несет эти издержки. Они не зависят от того, какие именно товары, и в каком количестве хранятся на складе.
Разумеется, если принято стратегическое решение существенно снизить размер товарных запасов, то для их хранения понадобится меньше складских площадей, и следовательно уменьшатся затраты на их содержание. Прямые складские издержки, таким образом, влияют на рентабельность фирмы и должны учитываться при оценке эффективности работы склада. Они определяют решения, связанные с определением размеров складов, ассортимента продуктов, с которым должна работать фирма и т.п. Однако, такие решения принимается гораздо реже, чем решение о размере закупаемой партии продукции данного наименования, которое и является предметом рассмотрения оптимизационных моделей управления запасами. Размер склада и ассортимент продуктов в таких задачах не могут рассматриваться как переменные решения. Поэтому на результаты оптимизации уровней запасов и размеров заказа, указанные выше оказывают лишь косвенное влияние, и прямо в них фигурировать не могут.
Модель экономичного размера заказа
Это - одна из первых моделей количественного менеджмента. Несмотря на свой почтенный возраст и простоту, она до сих пор остается вполне практическим инструментом (и уж, во всяком случае, полезным ориентиром) при управлении запасами.
Основные допущения и параметры модели.
Модель отвечает на вопрос: Какой должен быть размер заказа (и как часто его нужно делать) для данного вида товара («артикула»), что минимизировать издержки его хранения, при условии, что
— спрос на запас постоянен (не зависит от времени) и составляет M единиц в год;
— закупочная цена единицы запаса постоянна (не зависит от размера закупаемой партии) и равна С;
— издержки хранения единицы запаса в год равны h (или h% от стоимости единицы запаса С);
— стоимость оформления одного заказа (или стоимость переналадки оборудования для начала новой партии продукции) равна K.
Хотя, допущения, сформулированные в первом и втором пунктах, являются сильным упрощением по сравнению с реальным бизнесом, мы сначала их примем, чтобы получить ответ на поставленный вопрос в виде простой формулы, которая может служить полезным ориентиром и в более реальных ситуациях.
На Рис. 1 показано как меняется в принятой модели товарный запас данного артикула. Если в начальный момент времени на склад приходит новая партия данного товара Q, то с течением времени, его товарный запас уменьшается с постоянной скоростью на d единиц в день, и через некоторое время обращается в ноль. Однако, если заблаговременно сделать заявку на такую же по величине новую партию товара, и при этом «подгадать» так, чтобы она пришла как раз тогда, когда весь запас этого артикула на складе исчерпан, товарный запас снова подскочит до величины Q, снова будет уменьшаться с постоянной скоростью и т.д.
Рис. 1
«Подгадать» очень не сложно. Если ежедневный спрос на данный товар d, а время выполнения заявки поставщиком T, то новую заявку нужно делать, очевидно, тогда, когда на складе осталось d× L единиц запаса данного артикула.
Если каждый раз заказывать партию одного и того же размера, то при годовом спросе M нужно повторить этот цикл M/Q раз.
Важно понять (и Рис. 1 это демонстрирует), что годовой спрос отнюдь не определяет размер закупаемой партии Q. Можно закупать редко и большими партиями, а можно часто и малыми. В сумме за отраженный на графике период и в первом и во втором случае закуплено одно и то же количество товара. Так, что за год и та, и другая стратегия удовлетворят потребность клиентов в этом товаре. Однако оказывается, что складские издержки при этом будут разными.
Действительно, средний уровень товарного запаса на складе в первом случае составляет 0,5 условных единиц, а во втором - 0,2 условные единицы (Рис. 1). Ясно, поэтому, что издержки хранения этого товара за год будут различны. В общем случае можно, очевидно, написать, что если закупается партия товара величиной Q, и этот запас линейно уменьшается до нуля, то его средний уровень равен Q/2. Тогда, годовые издержки хранения равны
Ясно, что чем меньше заказываемая партия товара Q, тем меньше издержки хранения за год. При Q®0, издержки хранения нулевые. Однако, чем меньше размер партии, тем чаще нужно делать заказ, и, следовательно, тем больше издержки, связанные с оформлением заказа. Нетрудно понять, что поскольку для удовлетворения годового спроса M на данный товар с помощью заказов по Q единиц необходимо M/Q заказов, годовые издержки на оформление заказов составят
А соответственно, полные складские издержки за год составят
Рис. 2 (T – Z; TH – Zхран; TS – Zофор)
На Рис. 2 показан график зависимости этих издержек Z от величины заказа Q (а также показано, как изменяются величины Zхран и Zофор). Видно, что первое слагаемое в сумме Z (издержки хранения за год) линейно растет с ростом величины заказа Q, в то время как второе слагаемое убывает обратно пропорционально Q. Понятно, что сумма затрат имеет минимум. Величину заказа, соответствующего этому минимуму обозначают как Qопт. Это и есть оптимальный (или экономичный) размер заказа, обеспечивающий минимум полных складских издержек.
Известно, что необходимое условие минимума функции в данной точке - это равенство нулю ее первой производной. В данном случае речь идет о функции Z(Q). Если взять от нее производную и приравнять нулю, получим значение Q, соответствующее минимуму полных издержек Z, т.е. значение Qопт:
.
Подставив значение Qопт в выражение для годовых издержек хранения Zхран, оформления заказа Zофор и полных издержек Zmin, получим
Таким образом, при экономичном размере заказа годовые издержки хранения и оформления заказа равны друг другу, а полные издержки - в два раза больше.
Оптимальная частота заказа для группы товаров.
На оптовом складе обычно находятся товары многих тысяч наименований (артикулов). При этом от каждого из поставщиков фирма обычно получает много десятков (если не сотен) различных наименований товаров. Поставщиков всегда, несомненно, меньше, чем разных типов товаров на складе.
Формула экономичного размера заказа требует оценить размер заказа (и, следовательно, оптимальный уровень запаса) каждого артикула отдельно. Однако, невозможно себе представить, что за каждым из нескольких десятков наименований товаров, которые фирма получает от данного поставщика, она будет посылать специальный транспорт. Да и поставщик, видимо, будет настаивать на том, чтобы в каждом заказе отгружать весь ассортимент товаров, которые фирма у него покупает.
Таким образом, возникает необходимость объединять товары в группы (группируя их, например, по поставщикам, которые эти товары поставляют) и определять оптимальную частоту заказа целой группы товаров. Это легко сделать, используя ту же идею, что и в исходной модели экономичного размера заказа.
Пусть имеется группа из к товаров от i=1 до i=k, которые мы заказываем у данного поставщика. Пусть годовая потребность каждого из них Mi, а стоимость - Ci. И пусть стоимость формирования, размещения и доставки заказа для всей группы товаров равна K. Если мы предполагаем, что нужно делать n заказов в год, то количество каждого товара в каждом заказе должно быть M/n. Тогда издержки хранения и издержки заказа за год будут выражаться формулами:
Годовые издержки хранения Годовые издержки заказа
Zофор = nK
Минимизируя сумму этих издержек, легко получить, что оптимальная частота заказа группы товаров равна
.
Модель производства оптимальной партии продукции
Принципы, использованные в модели экономичного размера заказа, легко переносятся на оптимальный размер партии конкретной продукции, выпускаемой той или иной производственной линией, способной выпускать различные продукты.
Пусть некая универсальная линия производит ряд различных деталей (A, B, C,...) для конвейера. Пусть производительность линии при производстве деталей определенного типа (например, А) равна p, а скорость потребления конвейером этих деталей равна d, причем d < p.
Годовая потребность конвейера в этих деталях M = d×T, где T - временной период в 1 год, равный количеству временных единиц, через которые определена скорость (365 дней, или 52 недели, или 12 месяцев и т.п.). Если d и p - это количества деталей потребляемых конвейером и выпускаемых линией за один месяц, T = 12, а если это количества деталей потребляемых конвейером и выпускаемых линией за один день, то Т = 365 и т.д. Чтобы удовлетворить годовую потребность конвейера можно запустить линию один раз в год на производство этих деталей. Линия воспроизведет годовую потребность конвейера за время, меньшее 1 года (т.к. d < p). При этом большая партия деталей ляжет на склад, что обусловит большую величину издержек хранения. Если запускать линию на производство этих деталей часто и выпускать малые партии, то издержки хранения можно уменьшить, но возрастут издержки, связанные с переналадкой линии.
Обозначая, по-прежнему, издержки хранения как h, а издержки переналадки как K мы придем к той же модели экономичного размера заказа (в производстве она называется моделью экономичного размера партии продукции), за одним небольшим исключением. После завершения выпуска данной партии продукции Q, максимальный уровень запаса деталей на складе Qmax будет меньше, чем размер произведенной партии продукции Q.
Предположим, что линии запускается в момент, когда запас деталей на складе исчерпан. Тогда конвейер начинает потреблять детали сразу же, по мере того как они выходят с производственной линии. Поскольку линия выпускает детали быстрее, чем их потребляет конвейер, запас постепенно растет, но медленнее, чем, если бы конвейер стоял, а все детали шли на склад.
Если обозначить время работы производственной линии по выпуску данной партии через tp, то можно записать, что размер выпущенной партии будет, очевидно,
Q = p × tp
количество использованных деталей
Q = d × tp
а величина созданного запаса за это время равна
т.е. меньше, чем размер выпущенной партии Q.
Начиная с момента tp и до начала следующего запуска линии, этот запас будет уменьшаться до нуля. График изменения величины буферного запаса показан на Рис. 3
Рис. 3
Поскольку максимальный уровень буферного запаса равен Qmax, а не размеру партии продукции Q, то именно Qmax, фигурирует в выражении для издержек хранения за год. Подставляя Qmax в выражения для издержек хранения Zхран и сохраняя Q в выражении для издержек, связанных с запуском новой партии Zофор, получим выражение для оптимального размера партии – Qпартии в виде
.
Ограничения модели экономичного размера заказа (партии продукции) и возможность их преодоления.
Основным ограничением рассмотренных моделей является предположение о постоянстве спроса (производственных планов). При этом, фактически считается, что спрос всегда был такой же, как сейчас, и всегда будет такой же, как сейчас. Поэтому «горизонт планирования» в рассмотренных моделях бесконечен. Вычисленный размер оптимального заказа или партии продукции всегда должен был быть таким и никогда не должен меняться в будущем. Если, например модель рекомендует сделать не целое число заказов в год, это нельзя рассматривать как недостаток модели. Ведь следующий год не отличается от предыдущего, конец года не знаменует собой завершение какого-то этапа, с точки зрения модели.
На практике ситуация редко бывает подобна описанной. Нет ничего более непостоянного, чем спрос, а потому бессмысленно планировать на период больше, чем тот, на который мы стараемся спрос предсказать. Именно поэтому, формулы для Qопт и Qпартии нельзя рассматривать как истины в последней инстанции, а только как полезные оценки и ориентиры.
В тех случаях, когда вариации спроса велики, но предсказуемы (например, сезонные колебания, повторяющиеся из года в год, накладывающиеся на устойчивый долговременный тренд, определяемый жизненным циклом продукта или фирмы), и горизонт планирования конечен, можно пытаться улучшить предсказания моделей Oопт и Qпартии, используя методы линейной целочисленной оптимизации. Модель должна предсказать, в какой момент, и какого размера заказ следует сделать, чтобы минимизировать издержки за планируемый период. При этом, разумеется, никаких простых формул для размера заказа (партии продукции) не получится, и промежутки времени между последовательными заказами не будут постоянными. Существенно, однако, что принцип, лежащий в основе оптимизационной модели управления запасами, останется тот же, что и в исследованных моделях Oопт и Qпартии. Издержки управления запасами представляются как сумма переменных издержек хранения (большая часть которых - это альтернативные издержки размещения капитала, вложенного в запас, неполученные проценты на «замороженный» в запасах капитал), и прямых издержек по осуществлению заказа, пополнению запаса (в которые включена и постоянная часть транспортных издержек).