Содержание
Основные теоретические сведения 3
Задача 1 10
Задача 2 12
Задача 3 13
Задача 4 15
Задача 5 16
Список литературы 19
Основные теоретические сведения
Основной задачей физического эксперимента является измерение численных значений наблюдаемых физических величин. Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта. Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка определяется, сколько метров содержится в этом отрезке.
Принято различать прямые и косвенные измерения. При прямом измерении производится непосредственное сравнение величины измеряемого объекта с величиной единичного объекта. В результате искомая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора, например, сила тока - по отклонению стрелки амперметра, вес - по растяжению пружинных весов и т.д. Однако гораздо чаще измерения проводят косвенно, например, площадь прямоугольника определяют по измерению длин его сторон, электрическое сопротивление - по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путем соответствующих расчетов.
Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Напомним, что абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу. Если оценка погрешности результата физического измерения не сделана, то можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, поскольку погрешность может, вообще говоря, быть того же порядка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В этом состоит отличие физических измерений от бытовых или технических, в которых в результате практического опыта заранее известно, что выбранный измерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а влияние случайных факторов на результат измерений пренебрежимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.
|
|
Погрешности физических измерений принято подразделять на систематические, случайные и грубые. Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Обычно величина систематической погрешности прибора указывается в его техническом паспорте. Что же касается метода измерений, то здесь все зависит от квалификации экспериментатора. Хотя суммарная систематическая погрешность во всех измерениях, проводимых в рамках данного эксперимента, будет приводить всегда либо к увеличению, либо к уменьшению правильного результата, знак этой погрешности неизвестен. Поэтому на эту погрешность нельзя внести поправку, а приходится приписывать эту погрешность окончательному результату измерений.
|
|
Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Они имеют различные значения даже для измерений, выполненных одинаковым образом, то есть носят случайный характер. Допустим, что сделано n повторных измерений одной и той же величины. Если они выполнены одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательности, то такие измерения называются равноточными.
| Процесс измерения неизбежно сопровождается ошибками, которые вызываются несовершенством измерительных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений, недостаточным опытом и несовершенством органов чувств человека, выполняющего измерения, а также другими факторами. Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной. Она не всегда является информативной. Например, абсолютная погрешность 0,01 мм может быть достаточно большой при измерениях величин в десятые доли миллиметра и малой при измерениях величин, размеры которых превышают несколько метров. Более информативной величиной является относительная погрешность, под которой понимают отношение абсолютной погрешности измерения к ее истинному значению (или математическому ожиданию). Именно относительная погрешность используется для характеристики точности измерения. По своему характеру (закономерностям проявления) погрешности измерения подразделяются на систематические, случайные и грубые промахи. Систематические погрешности. К систематическим погрешностям относят погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по какому-либо закону. Систематические погрешности при измерении одним и тем же методом и одними и теми же измерительными средствами всегда имеют постоянные значения. К причинам, вызывающим их появление, относят: - погрешности метода или теоретические погрешности; - инструментальные погрешности; - погрешности, вызванные воздействием окружающей среды и условий измерения. Погрешности метода происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности метода измерений. Сюда же можно отнести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрешности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях. К погрешностям метода относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, связанные с чрезмерно грубым округлением результата измерения. Инструментальные погрешности связаны с погрешностями средств измерения, вызванными погрешностями изготовления или износом составных частей измерительного средства. К погрешностям, вызванным воздействием окружающей среды и условий измерений, относят температуру (например, измерения еще не остывшей детали), вибрации, нежесткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, и т. п. Одним из методов обнаружения систематической погрешности может быть замена средства измерений нааналогичное в случае, если оно предположительно является источником систематической погрешности. Подобным образом можно обнаружить систематическую погрешность, вызванную внешними условиями: например, замена поверхности, на которую установлено измерительное средство, на более жесткую. Появление систематической погрешности можно обнаружить статистически, нанося с заданной периодичностью результаты измерений на бумагу с заданными границами (например, предельными размерами). Устойчивое движение результата измерений в сторону одной из границ будет означать появление систематической погрешности и необходимости вмешательства в технологический процесс. Для исключения систематической погрешности в производственных условиях проводят проверку средств измерений, устраняют те причины, которые вызваны воздействиями окружающей среды, сами измерения проводят в строгом соответствии с рекомендуемой методикой, принимая в необходимых случаях меры по ее совершенствованию. Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений измерений от средних арифметических, поэтому их сложно обнаружить статистическими методами. Анализ таких погрешностей возможен только на основании априорных знаний о погрешностях, получаемых, в частности, при поверке средств измерений. Например, при поверке средств измерений линейных величин измеряемая величина обычно воспроизводится образцовой мерой (концевой мерой длины), действительное значение которой известно. Систематические погрешности приводят к искажению результатов измерений и потому должны выявляться и учитываться при оценке результатов измерений. Полностью систематическую погрешность исключить практически невозможно; всегда в процессе измерения остается некая малая величина, называемая неисключенной систематической погрешностью. Эта величина учитывается путем внесения поправок. Разность между средним арифметическим значением результатов измерения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью при ее аттестации, называется поправкой. Она вносится в паспорт аттестуемого средства измерения и принимается за искомую систематическую погрешность. Случайные погрешности. Случайные погрешности - это погрешности, принимающие при повторных измерениях различные, независимые по знаку и величине значения, не подчиняющиеся какой-либо закономерности. Причин, вызывающих случайные погрешности, может быть много; например колебание припуска на обработку, механические свойства материалов, посторонние включения, точность установки деталей на станок, точность средства измерения в заготовке, изменение измерительного усилия крепления детали на станке, силы резания и др. Как правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения невелико и не поддается оценке, тем более, что, как всякое случайное событие, оно в каждом конкретном случае может произойти или нет. Для случайных погрешностей характерен ряд условий: - малые по величине случайные погрешности встречаются чаше, чем большие; - отрицательные и положительные относительно средней величины измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково часто; - для каждого метода измерений есть свой предел, за которым погрешности практически не встречаются (в противном случае эта, погрешность будет грубым промахом). Выявление случайных погрешностей особенно необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого используют многократные измерения одной и той же величины, а их результаты обрабатываются методами теории вероятностей и математической статистики. Это позволяет уточнить результаты выполненных измерений. Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полученных результатов относительно математического ожидания, поэтому количественно наличие случайных погрешностей хорошо оценивается среднеквадратическим отклонением (СКО). Случайные погрешности измерения, не изменяя точности результата измерений, тем не менее, оказывают влияние на его достоверность. При этом дисперсия среднего арифметического ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Из формул и следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то количество измерений надо увеличить в 4 раза. Грубые погрешности (промахи). Грубые погрешности - это погрешности, не характерные для технологического процесса или Результата, приводящие к явным искажениям результатов измерения. Наиболее часто они допускаются неквалифицированным персоналом при неправильном обращении со средством измерения неверным отсчетом показаний, ошибками при записи или вслед! ствие внезапно возникшей посторонней причины при реализации технологических процессов обработки деталей. Они сразу видны среди полученных результатов, так как полученные значения отличаются от остальных значений совокупности измерений. Если в процессе измерений удается найти причины, вызывающие существенные отличия, и после устранения этих причин повторные измерения не подтверждают подобных отличий, то такие измерения могут быть исключены из рассмотрения. Но необдуманное отбрасывание резко отличающихся от других результатов измерений может привести к существенному искажению характеристик измерений. Иногда при обработке результатов измерений учет всех обстоятельств, при которых они были получены, не представляется возможным. В таком случае при оценке грубых промахов приходится прибегать к обычным методам проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерений X,- не содержит грубой погрешности, а является одним из значений случайной величины. Обычно проверяют наибольшее Хтях и наименьшее Хтшт значения результатов измерений. Для проверки гипотез используются следующие критерии. |
|
Задача 1.
Необходимо измерить ток I, мА (таблица 1).
Для этого имеются 2 миллиамперметра: один - класса точности К1 с пределом измерения I ном1, мА и второй – класса точности К2 с пределом измерения I ном2, мА.
Определить, у какого прибора меньше предел допускаемой основной относительной погрешности, и какой прибор обеспечит более высокую точность заданного измерения.
Таблица 1.Исходные данные
| вариант | I, мА | К1 | I ном1, мА | К2 | I ном2, мА |
| 3,1 | 1,0 | 15 | 2 | 5 |
Для первого миллиамперметра класс точности 1,0 предел измерения 0 - 15 мА имеем:
Iном = 15 мА;
К = γ = 1,0.
Отсюда абсолютная погрешность измерения:
.
Найдем предел допускаемой основной относительной погрешности
.
Для второго миллиамперметра класс точности 2,0 предел измерения 0 - 5 мА имеем:
Iном = 5 мА;
К = γ = 2.
Отсюда абсолютная погрешность измерения:
.
Найдем предел допускаемой основной относительной погрешности
.
Следовательно, оба миллиамперметра с разным пределом основной относительной погрешности.
У второго миллиамперметра меньше предел допускаемой основной относительной погрешности и обеспечит более высокую точность заданного измерения.
Задача 2.
При измерении постоянного напряжения на пределе Uном вольтметр ВК7 –10А/1 показал напряжение U, В.
Класс точности (0,1/0,01) (таблица 2).
Определить относительную и абсолютную погрешности измерения этого напряжения.
Таблица 2 Исходные данные
| вариант | Uном, В | U, В |
| 4,37 |
Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:
с = 0,1%, d = 0,01%.
Тогда предел допускаемой основной относительной погрешности
Имеем
0,111%
Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности
Результат измерения: U = 4,37 ± 0,00555 В или U = 4,37 В ± 0,111 %.
Ответ: U = 4,37 ± 0,00555 В или U = 4,37 В ± 0,111 %.
Задача 3.
Напряжение постоянного тока на участке цепи, состоящем из двух последовательно соединенных резисторов R 1 и R 2 (рисунок 1), измеряется косвенным методом – измерением напряжений на резисторах R 1(U 1) и R 2(U 2) с последующим их суммированием.
Рисунок 1 – Измерение косвенным методом напряжения на участке цепи
Измерение проводится вольтметром класса точности К с пределом измерения U ном. При подключении к резистору R 1 он показал U 1, а при подключении к резистору R 2 он показал U 2.
Определить:
1) общее напряжение на участке цепи;
2) максимальную (предельную) абсолютную погрешность вольтметра;
3) относительную погрешность вольтметра для U 1 и U 2;
4) абсолютную погрешность измерения общего напряжения;
5) относительную погрешность измерения общего напряжения.
6) Результаты измерений должны быть представлены в виде:
х д = х ±D х,
где х д - действительное значение измеряемой величины;
х – оценка измеряемой величины по результатам эксперимента: показание
измерительного прибора, результат расчета измеряемой величины по
показаниям приборов при косвенных измерениях и т.д.;
D х –абсолютная погрешность измерений
Таблица 3. Исходные данные
| № вар. | К | Uн ом, В | U 1, В | U 2, В |
| 1,0 | 50 | 27 | 26 |
= 
= 
Ответ:
Задание 4
В результате измерения температуры (t,°C) объекта управления были получены результаты шестиизмерений (табл.4). Выскакивающий вариант поставить под сомнение и исследовать при помощи критерия Романовского.
Таблица 4 Исходные данные
| Вар. | Р | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 |
| 0,05 |
Рассчитываем средний показатель температуры объекта управления.
Поскольку n < 20, то по критерию Романовского, βт = 2,10.
4,43≥2,10
β ≥ βт, результат t6 отбрасываем.
Ответ: β ≥ βт, результат t6 отбрасываем.
Задание 5
Категории нормативных документов: межгосударственный стандарт, национальный стандарт, международный стандарт.
Стандарт — это нормативный документ, разработанный на основе соглашения, утвержденного признанным органом, направленный на достижение оптимальной степени упорядочения в определенной области. В стандарте устанавливаются для всеобщего и многократного использования общие принципы, правила, характеристики, касающиеся различных видов деятельности или их результатов. Стандарт должен быть основан на обобщенных результатах научных исследований, технических достижений и практического опыта, тогда его использование принесет оптимальную выгоду для общества.
Стандарты в РФ являются обязательными в пределах установленной сферы их действия и подразделяются на следующие категории
§ государственные стандарты – ГОСТ;
§ отраслевые стандарты – ОСТ;
§ республиканские стандарты союзных республик – РСТ;
§ стандарты предприятий – СТП.
Нормативными документами по стандартизации в РФ являются:
Государственный стандарт Российской Федерации (ГОСТ Р) – нормативный документ, являющийся национальным стандартом, утвержденный Центральным органом исполнительной власти по стандартизации – Госстандартом России.
Обязательные требования к качеству продукции, входящие в Государственные стандарты, обеспечивают безопасность данной продукции, товара или услуги для жизни и здоровья потребителя, окружающей среды, экологии, имущества физических и юридических лиц, а также безопасность и комфортность труда; совместимость и взаимозаменяемость; объективные методы контроля над соответствием; единство маркировки, позволяющее удостовериться в выполнении обязательных требований.
Межгосударственный стандарт (ГОСТ) - стандарт, принятый государствами, присоединившимися к соглашению о проведении согласованной политики в области стандартизации, метрологии и сертификации, и применяемый ими непосредственно.
Международный стандарт - стандарт, принятый Международной организацией по стандартизации (ИСО).
Отраслевые стандарты (ОСТ) – стандарты, которые разрабатываются Государственными органами управления (министерствами, например) для продукции, работ и услуг определенной отрасли. Обязательные требования Государственных стандартов, санитарные нормы и правила безопасности для данной отрасли должны неукоснительно соблюдаться при составлении отраслевых стандартов. Субъекты отраслевой стандартизации несут ответственность за соответствие отраслевых стандартов обязательным требованиям Государственных стандартов.
В роли объектов отраслевой стандартизации могут выступать: продукция, работы и услуги отраслевого значения; организационно-технические и общетехнические объекты отраслевого значения.
Стандарты предприятий (СТП) – нормативный документ, утверждаемый руководителем предприятия, объектом которого является производимая или используемая предприятием продукция, работы и услуги или же составляющие организации и управления производством.
Стандарты общественных объединений (СТО) (под общественными объединениями могут пониматься научно-технические или инженерные общества) представляют собой нормативные документы, разрабатываемые для различных инновационных видов продукции, работ и услуг; нетрадиционных методов научных исследований, испытаний экспертизы; новых стратегий управления производством.
Список литературы.
1. В.Ю. Шишмарев. Технические измерения и приборы. – М.: Академия, 2012. – 384 с.
2. Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман. Геодезия. – М.: Академия, 2012. – 496 с.
3. Б.С. Покровский, Н.А. Евстигнеев. Технические измерения в машиностроении. – М.: Академия, 2012. – 80 с.
4. С.А. Зайцев, Д.Д. Грибанов, А.Н. Толстов, Р.В. Меркулов. Контрольно-измерительные приборы и инструменты. – М.: Академия, 2012. – 464 с.
5. А.А. Данилин. Измерения в технике СВЧ. – М.: Радиотехника, 2008. – 184 с.
6. В.Ю. Шишмарев. Технические измерения и приборы. – М.: Академия, 2010. – 384 с.
7. З.А. Хрусталева. Электротехнические измерения. – М.: КноРус, 2011. – 208 с.
8. В.В. Мардин, А.И. Кривоносов. Справочник по электронным измерительным приборам. – М.: Связь, 1978. – 416 с.
9. В.И. Козинцев, М.Л. Белов, В.А. Городничев, Ю.В. Федотов. Лазерный оптико-акустический анализ многокомпонентных газовых смесей. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. – 352 с.
10. А.А. Елизаров, Ю.Н. Пчельников. Радиоволновые элементы технологических приборов и устройств с использованием электродинамических замедляющих систем. – М.: Радио и связь, 2002. – 200 с.