Тема 4
СИММЕТРИЧНЫЕ ТРёХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Трёхфазный генератор
Трёхфазный генератор имеет две основные части: статор и ротор. На статоре размещаются три самостоятельные обмотки, оси которых сдвинуты одна относительно другой в пространстве на 120° (рис.4.1).
Вместе с ротором вращается созданное его током магнитное поле и в каждой обмотке наводится э.д.с. Поскольку э.д.с. достигает максимального значения, когда оси обмотки и полюса ротора совпадают, то сдвиг по фазе между тремя э.д.с. составляет 120°. Отдельные обмотки генератора получили название фаз, а сам генератор по количеству фаз называется трёхфазным.
Аналитические выражения мгновенных значений э.д.с. отдельных фаз будут иметь при этом такой вид:
 ;
| (4.1) |
 ;
| (4.2) |
 .
| (4.3) |
Изобразим электродвижущие силы графически (рис.4.2).
Пример 4.1
Действующее значение фазной э.д.с. равно 220 В.
Записать мгновенные значения фазных э.д.с., приняв yеА = 0.
Решение.
1. Максимальное значение фазной э.д.с.:
;
.
2. Мгновенные значения фазных э.д.с.:
еА = 310 sіn wt;
еB = 310 sіn(wt – 120°);
еC =310 sіn(wt – 240°).
Построим векторы э.д.с. на плоскости, оси которой сдвинем на 90° против часовой стрелки (рис.4.3).
Система трёх э.д.с., одинаковых по величине и смещённых по фазе одна
относительно другой на 120°, называется симметричной трёхфазной системой э.д.с. Сумма мгновенных значений
фазных э.д.с. в любой момент времени равна нулю, что видно из векторной
диаграммы (рис.4.3).
Вопросы для самоконтроля
1. Какое явление лежит в основе принципа действия
трёхфазного генератора переменного синусоидального тока?
2. Из каких основных частей состоит трёхфазный генератор?
|
|
3. Что понимается под фазой генератора?
4. Составьте конструктивную схему трёхфазного генератора.
5. Опишите устройство трёхфазного генератора.
6. Опишите принцип действия трёхфазного генератора.
7. Запишите выражения мгновенных фазных э.д.с.,
приняв начальную фазу э.д.с. фазы А равной нулю.
8. Составьте расчётную схему фазы А генератора для мгновенных значений.
9. Изобразите векторами на плоскости фазные э.д.с.
Трёхфазные системы
Расчётная схема отдельной фазы генератора (например, фазы А) имеет вид, изображённый на рис.4.4. Но чаще её показывают так, как изображено на рис.4.5. На этих схемах rA, xА, 
– соответственно активное, реактивное и полное сопротивления обмотки.
 |
Каждую фазу (обмотку) трёхфазного генератора можно соединить с
отдельным потребителем электрической энергии (фазой нагрузки), как показано на рис.4.6. В этом случае создается несвязанная трёхфазная система с тремя
самостоятельными цепями и шестью проводами. Такая система неэкономична
и потому не нашла применения.
Три фазы генератора или три фазы нагрузки можно соединить по схеме
звезды, при этом одноименные зажимы фаз генератора или фаз нагрузки
объединяются в один узел (рис.4.7).
Если фазы генератора и нагрузки, соединённые по схеме звезда, соединить между собой, то создастся связанная трёхфазная четырёхпроводная система (рис.4.8).
Три провода, которые соединяют начала фаз генератора и нагрузки,
называются линейными, а четвёртый, который соединяет узлы схемы генератора и схемы нагрузки, называется нулевым (нейтральным) проводом. Соответственно ток, который проходит по линейному проводу, называется линейным током, а по нулевому (нейтральному) проводу – нулевым (нейтральным) током.
|
|
Согласно первому закону Кирхгофа
| iN = iА + iB + iC. | (4.4) |
Три фазы генератора или три фазы нагрузки можно соединить по схеме
треугольника: конец первой фазы соединяется с началом второй и так далее (рис.4.9).
Если фазы генератора и нагрузки, соединённые по схеме треугольник,
соединить между собой, то создастся связанная трёхфазная трёхпроводная
система (рис.4.10).
 |
Можно также создать связанные трёхфазные трёхпроводные системы со схемами соединения фаз генератора и нагрузки: звезда – звезда, звезда – треугольник, треугольник – звезда.
Вопросы для самоконтроля
1. Составьте расчётную схему фазы А генератора для мгновенных значений.
2. Составьте упрощённую расчётную схему фазы А генератора
для мгновенных значений.
3. Что такое несвязанная трехфазная система?
4. Что такое связанная трехфазная система?
5. Что такое линейный провод?
6. Что такое нулевой (нейтральный) провод?
7. Приведите пример связанной трёхфазной четырёхпроводной системы.
8. Приведите примеры связанных трёхфазных трёхпроводных систем.
Соединение фаз генератора звездой
Составим расчётную схему генератора, фазы которого соединены звездой,
в случае, когда генератор не нагружен, т.е. работает на холостом ходу (рис.4.11).
Примем потенциал точки 0равным нулю и найдём потенциалы точек А, В и С:
 ;
| (4.5) |
 ;
| (4.6) |
 ;
| (4.7) |
 .
| (4.8) |
Разность потенциалов на
зажимах фазы генератора называется фазным напряжением. Найдём мгновенные значения фазных напряжений генератора:
|
|
 ;
| (4.9) |
 ;
| (4.10) |
 .
| (4.11) |
Разность потенциалов на выходных зажимах генератора называется линейным напряжением. Найдём мгновенные значения линейных напряжений генератора:
 ;
| (4.12) |
 ;
| (4.13) |
 .
| (4.14) |
Построим векторную диаграмму фазных и линейных напряжений генератора (для действующих значений) на плоскости (рис.4.12).
Запишем мгновенные значения фазных и линейных напряжений генератора:
| uА = Uфm sіn wt; | (4.15) |
| uB = Uфт sіn(wt – 120°); | (4.16) |
| uC = Uфт sіn(wt – 240°); | (4.17) |
| uАB = Uлm sіn(wt + 30°); | (4.18) |
| uBC = Uлт sіn(wt – 90°); | (4.19) |
| uCA = Uлт sіn(wt – 210°). | (4.20) |
где Uфm и Uлm – максимальные (амплитудные) значения соответственно
фазных и линейных напряжений генератора, В.
Установим связь между действующими значениями фазных (Uф) и линейных (Uл) напряжений генератора, для чего рассмотрим треугольник напряжений (рис.4.13).
Из треугольника напряжений находим:
Uл = 2 Uф cos 30° = 2 Uф  =  Uф.
| (4.21) |
Пример 4.2
Записать мгновенные значения фазных и линейных напряжений генератора
на холостом ходу, если действующее значение фазного напряжения
равно 220 В и yuА = 0.
Решение.
1. Максимальное значение фазного напряжения:
;
.
2. Мгновенные значения фазных напряжений:
uА = 310 sіn wt; uB = 310 sіn(wt – 120°); uC = 310 sіn(wt – 240°).
3. Максимальное значение линейного напряжения:
;
.
4. Мгновенные значения линейных напряжений:
uАB = 536 sіn(wt + 30°); uBC = 536 sіn(wt – 90°); uCA = 536 sіn(wt – 210°).
Составим расчётную схему
генератора, фазы которого соединены звездой, в случае, когда генератор нагружен (рис.4.14).
Введём понятие фазного тока, под которым будем понимать ток, который проходит по фазе генератора. При соединении обмоток генератора звездой фазный ток равен
линейному току, т.е.
| Iф = Iл. | (4.22) |
Вопросы для самоконтроля
1. Как соединяются фазы генератора по схеме звезды?
2. Составьте расчётную схему генератора
при соединении звездой для мгновенных значений.
3. Что такое фазное напряжение генератора?
4. Запишите выражения мгновенных фазных напряжений
при холостом ходе генератора и соединении его фаз звездой.
5. Что такое линейное напряжение генератора?
6. Запишите выражения мгновенных линейных напряжений
при холостом ходе генератора и соединении его фаз звездой.
7. Постройте векторную диаграмму действующих значений
фазных и линейных напряжений при холостом ходе генератора
и соединении его фаз звездой на плоскости.
8. Каково соотношение между значениями фазных и линейных напряжений
генератора при соединении его фаз звездой?