В связи с тем, что данная постановка задачи имеет множество решений, примем для начального расчета следующие исходные данные:
Первичный контур (горячая вода): массовый расход 
.
Вторичный контур (холодная вода): массовый расход 
.
Нагревательным элементом будет трубка из нержавеющей стали (
) диаметром условного прохода 
, наружным диаметром 
, длиной 
(рис.2)
Рис.2. Теплообменник с прямой трубкой
Определим поверхность теплообмена
Тепловую мощность, передаваемую в теплообменнике, можно определить по формуле
,
где 
- эффективность теплообменного аппарата
;
- безразмерное число единиц переноса тепла;
, 
– водяные эквиваленты теплоносителей;
– коэффициент теплопередачи;
- поверхность теплообмена.
Для определения коэффициента теплоотдачи по горячей воде (
) сначала определим:
1) теплофизические свойства гор.воды (приближенно) при температуре 
.
2) скорость движения гор.воды в трубке
3) критерий Рейнольдса
.
4) критерий Нуссельта для турбулентного движения жидкости в трубе
.
Примем в первом приближении температуру стенки 40 оС, тогда 
.
5) рассчитаем коэффициент теплоотдачи от горячей воды к стенке трубки
.
Для определения коэффициента теплоотдачи по холодной воде (
) сначала определим:
1) теплофизические свойства хол.воды (приближенно) при температуре 
.
2) скорость движения хол.воды в кольцевом зазоре диаметром 
3) критерий Рейнольдса
.
4) критерий Нуссельта для движения жидкости в кольцевом зазоре
.
5) рассчитаем коэффициент теплоотдачи от хол. воды к стенке трубки
.
Тогда коэффициент теплопередачи будет
Вычислим водяные эквиваленты теплоносителей, принимая для горячей и для холодной воды одинаковую теплоемкость.
Тогда
.
При данном тепловом потоке температуры сред на выходах будут
Следовательно, необходимо существенно изменить конфигурацию нагревательного элемента и увеличить площадь теплообмена. Примем его в виде двойного змеевика (см.рис.3)
Рис.3. Двойной змеевик
Пусть нагревательным элементом будет трубка диаметром условного прохода 
, наружным диаметром 
, длиной .
Расход гор.воды примем 
.
Больший виток пусть будет на диаметре 
, а меньший виток на 
. Следовательно, проходные зазоры для хол.воды будут такими: внутри 20 мм, средний 20 мм (по 1 см между кольцами) и внешний 22 мм (примерно по 1 см от корпуса).
И, учитывая, что на длине 200 мм можно получить 9 витков с шагом между витками 2 мм, рассчитаем длины теплообменных поверхностей.
Длина общая большого витка составит 2,826 м, а общая длина меньшего витка составит 1,1304 м.
Тогда общая площадь всей теплообменной поверхности будет 0,24846 м2.
Для расчета коэффициентов теплоотдачи от гор.воды к стенкам трубок необходимо определить расходы гор.воды в большем и меньшем змеевиках. Учитывая, что общая длина большего диаметра витков примерно в два с половиной раза превышает общую длину меньших витков, то согласно уравнениям гидравлики, можно предположить, что расходы в этих трубках будут в соотношении 
. Поэтому, зная, что
, имеем 
Рассчитывая далее для меньшего и большего витка скорости движения, критерии Рейнольдса, критерии Нуссельта и коэффициенты теплоотдачи получаем следующие данные:
Рассчитывая далее для хол.воды скорости движения, критерии Рейнольдса, критерии Нуссельта и коэффициенты теплоотдачи получаем следующие данные:
Тогда средний коэффициент теплоотдачи будет 
.
Значит, при
.
При данном тепловом потоке температуры сред на выходах будут
Проведем аналогичные расчеты различных сочетаний расходов горячей и холодной воды. Результаты расчетов сведем в таблицу.
| Расходы теплоносителей | Горячий теплоноситель | Холодный теплоноситель | Мощность, кВт | ||||||
 , 
| 
| 
| 
| 
| 
|  или ( )
| 
| ||
(1,5 куб.м/ч)
(10 куб.м/ч)
| 
| 43373,5 | 141,2 97,44 | 0,4 | (2073) (1652) (1470) | ||||
(1 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 0,67 0,43 | 102,5 71,88 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 16,85 | ||||
|
(1,5 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
|
| 43373,5 | 141,2 97,44 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 19,36 | |||
(2 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 1,35 0,849 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 21,35 | |||||
(3 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 1,27 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 23,6 | |||||
(3,6 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 2,41 1,52 | 65911,2 | 285,6 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 24,55 | |||
(4 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 2,68 1,68 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) |
Для увеличения передаваемой мощности поменяем размеры теплообменной зоны. Увеличим ее до 270 мм. Тогда в этом объеме можно уже расположить змеевик с 12 витками. Следовательно, площадь теплообмена увеличится и станет равной 0,33128 м2.
Проводя аналогичные расчеты, получим следующие результаты.
| Расходы теплоносителей | Горячий теплоноситель | Холодный теплоноситель | Мощность, кВт | ||||||
| ,
|
|
|
|
|
| или ()
|
| ||
|
(2 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 1,35 0,849 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 27,64 | |||||
(3 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 1,27 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) | 30,76 | |||||
|
(3,6 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 2,41 1,52 | 65911,2 | 285,6 | 0,6 | 99,9 (2868) 79,6 (2285) 77,9 (2033) |
Рассмотрим вариант размещения в корпусе (270 мм) только одного змеевика (см.рис.4).
Рис.4. Теплообменник с одним змеевиком
Если расположить в корпусе (270 мм) только один змеевик при диаметре витка 70 мм, то площадь теплообменной поверхности составит 0,16564 м2.
| Расходы теплоносителей | Горячий теплоноситель | Холодный теплоноситель | Мощность, кВт | ||||||
| ,
|
|
|
|
|
| или ()
|
| ||
|
(2 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 2,2 | 265,5 | 0,365 | 140 (1607,2) 115 (1267) | 1437,1 | 11,28 |
Если расположить в корпусе (270 мм) только один змеевик при диаметре витка 80 мм, то площадь теплообменной поверхности составит 0,1893 м2.
| Расходы теплоносителей | Горячий теплоноситель | Холодный теплоноситель | Мощность, кВт | ||||||
| ,
|
|
|
|
|
| или ()
|
| ||
|
(2 куб.м/ч)
(15 куб.м/ч)
| 2,2 | 265,5 | 0,386 | 169,1 (1618) 102,44 (1400) | 13,26 |