Среди многообразия видов неравенства в большей степени поддающимся статистическому измерению считается экономическое неравенство, которое представляет собой различие между отдельными группами населения по величине получаемых ими доходов.
Статистическое измерение неравенства доходов базируется на принципе сравнения уровня доходов между однородными категориями домашних хозяйств и населения, сгруппированными по показателям, которые или представляют непосредственный уровень дохода, или находятся в тесной взаимосвязи с ним. Наиболее предпочтительной единицей для измерения неравенства выступает домохозяйство, а степень неравенства определяется как разница в показателях доходов в расчёте на члена домохозяйства (при сравнении уровня доходов различных типов домохозяйств среднедушевой доход обычно корректируется с использованием шкал эквивалентности с целью учёта размера семьи и числа иждивенцев).
Для проведения сравнительного анализа доходов используются следующие виды классификаций:
1) классификация по характеристикам домашних хозяйств – по размеру домашних хозяйств и по числу зарабатывающих лиц в домашнем хозяйстве;
2) классификация по характеристикам лиц - по месту проживания, возрасту, полу, социально-экономическому положению и уровню образования;
3) группировка населения (домохозяйств) по уровню доходов – выражается либо интервальным рядом распределения (в абсолютном выражении), либо распределением общего объёма доходов по квантильным группам.
Сбор статистических данных о доходах и расходах населения может осуществляться: 1) с помощью дневника учёта ежедневных расходов домашнего хозяйства - заполняется его членами два раза по одной неделе в течение квартала;
2) на основании баланса денежных доходов и расходов населения - отражающего ту часть валового национального дохода, которая поступает в распоряжение населения в форме денежных доходов.
Баланс денежных доходов и расходов населения стоится как на федеральном, так и на местном уровне. Доходная часть баланса состоит из поступлений от различных источников (оплата труда, дивиденды, пенсии и пособия, стипендии и т. д.). Расходная часть баланса состоит из трансфертов, выплаченных населением (налоги и сборы, проценты за кредит и т. д.), расходов на приобретение товаров и услуг и прироста сбережений населения во вкладах и ценных бумагах.
Располагаемые ресурсы домашних хозяйств определяются как сумма следующих составляющих:
· денежные доходы;
· стоимость натуральных поступлений продуктов питания;
· стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот;
· полученные ссуды и кредиты, израсходованные сбережения.
При изучении денежных доходов населения необходимо учитывать действие инфляционного фактора; в этой связи необходимо пересчитывать номинальные среднедушевые денежные доходы в реальные с использованием:
· индексов потребительских цен (сводных или субиндексов) по товарным группам;
· индексов потребительских цен, дифференцированных по группам населения с различным уровнем дохода.
Необходимо также проанализировать покупательную способность денежных доходов населения - количество конкретных продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, которые можно приобрести в конкретный период времени на определённый вид дохода.
Наибольший удельный вес в денежных доходах населения занимает оплата труда; при изучении её динамики анализируется изменение двух показателей:
1) номинальной заработной платы – суммы денежных средств, полученных за час, день, неделю работы и т. д.;
2) реальной заработной платы, характеризующей покупательную способность номинальной заработной платы; и ндекс реальной заработной платы представляет собой отношение индекса номинальной заработной платы и индекса потребительских цен.
В статистических публикациях приводятся два вида распределения доходов среди населения:
1) по величине среднедушевых денежных доходов;
2) распределение общего объёма денежных доходов населения.
Первый вид распределения позволяет дать характеристику средних показателей: модального дохода; медианного значения дохода и среднего дохода; показателей структуры распределения дохода:
1) квартилей – значения, которые делят совокупность на 4 равные части (первая квартиль характеризует доход, не выше которого будут иметь 25% населения);
2) квинтелей – значения, которые делят совокупность на 5 равных частей (первый квинтиль характеризует доход, не выше которого будут иметь 20% населения);
3) децилей - значения, которые делят совокупность на 10 равных частей (первый дециль характеризует доход, не выше которого будут иметь 10% населения).
Указанные показатели структуры являются частными примерами применения квантильных групп, на базе которых рассчитываются коэффициенты дифференциации населения по денежным доходам (квантильные коэффициенты):
1) коэффициент фондов (фондовое соотношение) – отношение между средними значениями доходов населения или их долями в общем объёме доходов в десятой и первой децильных группах (превышение среднего дохода у 10% самого обеспеченного населения над средним доходом 10% самого необеспеченного населения);
2) децильный коэффициент дифференциации доходов населения – показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% наиболее обеспеченной части населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения.
Показателем дифференциации, использующим второй вид распределения, т. е. всю информацию о распределении населения по доходам, является индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) (3.5), (3.6 – для кумулятивного ряда):
G = 
, (3.5)
G = [ 1 - 
], (3.6)
где k – число интервалов группировки (количество наблюдений);
pi - доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i - ого интервала;
qi - доля доходов i – ой группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом;
Yi – кумулятивная доля показателя дохода;
Xi – кумулятивная доля наблюдений;
Величина коэффициента Джини изменяется в пределах от 0 до 1: чем ближе его величина к 1, тем выше уровень концентрации дохода.
Статистические данные о распределении населения по величине среднедушевого денежного дохода могут также быть представлены в графическом виде, с использованием функций распределения. Для этого при математическом описании распределения по доходам чаще всего используется «смесь» из логонормального распределения для основной части населения и распределения В. Парето для высокодоходных групп населения.
Логарифмическое нормальное распределение (логонормальное) – это распределение случайной величины х, логарифм которой ln x подчинён нормальному закону распределения. В основе логонормального распределения лежит мультипликативный процесс формирования случайных величин, при котором действие каждого случайного фактора на добавочную величину пропорционально ранее достигнутому его уровню.
Логонормальное распределение определяется двумя параметрами: средним логарифмом доходов и средним квадратическим отклонением логарифмов доходов (рисунок 3.1).
Y
X
Рисунок 3.1 – Логонормальное распределение
В. Парето эмпирическим путём получил гиперболы (рисунок 3.2), описываемые формулой (3.7):
y = A / (x – a) 
, (3.7)
где х – среднедушевой доход;
у - кумулятивное (накопленное) число лиц, имеющих доход х или больший доход;
а – минимальный доход;
А и d – положительные параметры уравнения.
Y
X
Рисунок 3.2 – Распределение В. Парето
Неравенство в целом может быть графически охарактеризовано кривой Лоренца (рисунок 3.3), которая показывает накопительное распределение дохода по отношению к проценту населения и демонстрирует распределение дохода, которым располагает определённый процент населения. Кривая Лоренца также часто используется для сопоставления распределения доходов.
Доходы, % Равномерное распределение
Кривая Лоренца
Линии абсолютного
неравенства
Население, %
Рисунок 3.3 – Кривая Лоренца
Чем ближе кривая Лоренца приближается к 45 
линии, тем более равным является распределение дохода. Чем больше эта линия отличается от диагонали, тем больше неравномерность распределения дохода и выше его концентрация.
Наиболее близким к кривой Лоренца является коэффициент Джини, который измеряет область Лоренца, т. е. область между кривой и диагональю, как отношение всей области к нижнему треугольнику. При этом коэффициент Джини рассматривает различия относительно порядковой ранжировки индивидуальных лиц, а не отличия каждого дохода от среднего.
Поскольку коэффициент Джини более чувствителен к изменениям, которые имеют место в окрестности средней распределения, и менее чувствителен к изменениям в «хвостах» распределения, оценки коэффициента Джини должны представляться в сочетании с распределениями децилей или другими сводными показателями, более чувствительными к другим частям распределения.
Пример
В таблице 3.6 приведено распределение общего объёма денежных доходов по 20-процентным группам населения. Определить значение коэффициента Джини для приведённого распределения.
G = [ 1 - ] = 1 – [(0,160 + 0,056)(0,4-0,2) +…+ (1,00 + 0,542) (1 – 0,8)] =
= 1 – 0,618 = 0,382 (низкая концентрация доходов)
Таблица 3.6 – Распределение общего объёма денежных доходов
| Распределение общего объёма денежных доходов, % к итогу | Доля населения, % к итогу | Кумулятивная доля дохода, % (Yi) | Кумулятивная доля наблюдений, % (Хi) | |
| Денежные доходы – всего, процентов | - | - | ||
| В том числе по 20 – процентным группам населения: | - | - | - | - |
| Первая | 5,6 | 5,6 | ||
| Вторая | 10,4 | 16,0 | ||
| Третья | 15,4 | 31,4 | ||
| Четвёртая | 22,8 | 54,2 | ||
| Пятая | 45,8 | 100,0 |
По данным бюджетных обследований домашних хозяйств можно определить также расходы домашних хозяйств на конечное потребление, в которые входят:
· потребительские расходы;
· стоимость натуральных поступлений продуктов питания;
· стоимость предоставленных в натуральном виде дотаций и льгот.
Более подробная классификация расходов на конечное потребление домашних хозяйств, рекомендуемая органами государственной статистики РФ, включает следующие группы:
1) стоимость питания, в том числе:
· денежные расходы;
· стоимость натуральных поступлений продуктов питания;
2) расходы на покупку непродовольственных товаров;
3) расходы на покупку алкогольных напитков;
4) расходы на оплату услуг;
5) стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот.
Изучение структурных сдвигов в потреблении населения производится с помощью показателей структурных сдвигов; кроме того, может быть использовании индекс А. Салаи (3.8):
Id = 
, (3.8)
где d 
и d 
- доля k-ой структурной части совокупности для i-ой и j-ой группы соответственно.
Коэффициент удовлетворения потребностей населения представляет собой отношение фактического потребления товара в среднем на душу населения к нормативному уровню потребления товара в среднем на душу населения.
При анализе потребления в настоящее время опираются на понятие потребительская корзина, которая представляет собой набор продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, предназначенных для потребления населения или его отдельных групп.
В зависимости от объектов и задач исследования используются различные потребительские корзины:
1) минимальная потребительская корзина – минимальный набор продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности (рассматривается как допустимая нижняя граница потребления, необходимая для обеспечения нормального воспроизводства населения);
2) рациональная потребительская корзина – формируется на основе научно разработанных рациональных норм потребления, предусматривающих достаточно высокий уровень удовлетворения разумных потребностей в товарах и услугах, набор которых намного шире, чем предполагает минимальная потребительская корзина;
3) фактическая потребительская корзина – характеризует набор товаров и услуг, фактически потребляемых населением или его отдельными социально-демографическими группами.
Стоимостное выражение минимальной, рациональной и фактической потребительской корзин представляют собой обобщающие показатели потребления - минимальный, рациональный и фактический потребительские бюджеты соответственно.
Прожиточный минимум – стоимостная оценка минимальной потребительской корзины плюс обязательные платежи и сборы. Величина прожиточного минимума включает в себя четыре составляющие и определяется по следующей формуле (3.9):
Cmin i = Cfi + Cgi + Csi + Cti, (3.9)
где Cmin i - величина прожиточного минимума i –ой половозрастной группы населения;
Cfi - стоимостная оценка продуктового набора, входящего в минимальную продовольственную корзину i –ой половозрастной группы населения;
Cgi - стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров i –ой половозрастной группы населения;
Csi - стоимостная оценка расходов на платные услуги i –ой половозрастной группы населения;
Cti - расходы на налоги i –ой половозрастной группы населения.
Расчёты прожиточного минимума и минимального потребительского бюджета проводятся на основе формирования минимального набора продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг для следующих групп:
· трудоспособное население (мужчины в возрасте 16 – 59 лет, женщины – 16 – 54 года), за исключение неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте;
· пенсионеры по возрасту и получающие пенсии по инвалидности;
· дети в возрасте 0-6 лет и 7-15 лет.
Изменение цен на потребительском рынке, от которых зависит стоимость потребляемых товаров и услуг, оценивается с использование индекса потребительских цен (ИПЦ), который в нашей стране рассчитывается на федеральном и региональном уровне по единой методологии в несколько этапов:
1) на основе данных регистрации цен определяются средние сопоставимые цены отчётной и предыдущей недели на конкретные товары и услуги (сопоставимой называется цена, зарегистрированная в одном и том же предприятии на один и тот же аналогичный по качеству товар);
2) определяются индивидуальные индексы цен на товар (услугу) по городу как частное от деления средних сопоставимых цен;
3) на основе средних цен и индивидуальных индексов по каждому городу определяются средние взвешенные цены и средние индексы по товарам и товарным группам на региональном уровне;
4) на основе индексов цен товаров и услуг и долей расходов населения на их приобретение определяются сводные индексы в целом по группам продовольственных, непродовольственных товаров и услуг, а также индексы потребительских цен по регионам, экономическим районам и России в целом (3.10), (3.11):
Ip = 
, (3.10)
где Ip – индекс потребительских цен (по формуле Ласпейреса);
p 
- цена единицы i – ого товара (услуги) в потребительском наборе базисного (отчётного) периода;
q 
- количество i – ого товара (число случаев получения услуги) в базисном периоде;
i = 1 …n – изменяется по числу товаров и услуг в потребительском наборе.
Ipс = 
, (3.11)
где Ipс – сводныйиндекс потребительских цен;
I 
- индекс потребительских цен по отдельным группам товаров и услуг;
d 
- доля каждой группы в общем объёме потребительских расходов населения в базисном периоде.
Расчёт индекса потребительских цен производится с недельной, месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом с начала года.
При изучении динамики цен большое внимание уделяется оценке влияния сезонных факторов на изменение цен. Для этого, в частности, может быть использован индекс сезонности (3.12):
Ic = 
, (3.12)
где 
- средняя из эмпирических уровней ряда за одноимённые месяцы;
- средняя из выровненных уровней ряда за одноимённые месяцы.
На основе индекса потребительских цен рассчитывается индекс покупательной способности национальной валюты как величина, обратная индексу потребительских цен. Индекс покупательной способности характеризует изменение объёма товаров и услуг фиксированного набора, которые можно приобрести на одинаковую сумму в отчётном и базисном периодах.