Полная излучательная способность абсолютно черного тела, прямопропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

Тепловое излучение

 

Первое представление о тепловом излучении связано со следующими наблюдениями: тела, нагретые до определенных, достаточно высоких температур – светятся.

 

Теории: Максвелла; молекулярно-кинетическая; все тела состоят из молекул; молекулы находятся в непрестанном движении и взаимодействии.

W_{КИН МОЛ} + W_{ПОТ МОЛ} = W_ВНУТР

Тепловое излучение – это излучение ЭМ волн, за счет внутренней энергии тела.

 

Основные свойства теплового излучения:

1. Интенсивность. Излучают все тела и при любой температуре, выше абсолютного нуля.

2. Одновременность процессов излучения и поглощения

3. Стремление к тепловому равновесию.

 

Количественные характеристики теплового излучения

Процесс излучения:

- Полная излучательная способность (лучеиспускательная способность/энергетическая светимость)

E_Т = W/t*S; [E_Т] = [Вт/м²]

Это энергия, излучаемая за единицу времени, с единицы площади поверхности данного тела, при данной температуре и на всех длинах волн.

 

- Спектральная излучательная способность (спектральная плотность излучения)

E_λT = dE_T/dλ; [E_λT] = [Вт/м³]

E_T = _λT*dλ – связь м/у E_T и E_λT

Это энергия, излучаемая за единицу времени с единицы площади поверхности, при данной температуре, на данной длине волны.

 

E_λT

 

 

S=E_Т

 

 

λ

Процесс поглощения:

- Полная поглощательная способность (коэффициент поглощения)

E_{T ПАД} E_{T ОТР}

 

 

E_{T ПОГЛ}

 

A_T = Е_{Т ПОГЛ} / E_{T ПАД}

A_T – безразмерная величина

 

- Спектральная поглощательная способность

A_λT = E_{λT ПОГЛ} / E_{λT ПАД}

A_λT – безразмерная величина

0≤ A_T ≤1

0≤ А_λT ≤1

 

 

А_λT

 

 

 

λ

На разные длины волн поглощательная способность разная.

 

Абсолютно черное тело. Серые тела.

 

Абсолютно черным называется тело, у которого спектральная поглощательная способность одинакова на всех длинах волн и равна 1.

Также, это тело, которое поглощает все падающее излучение и ничего не отражает.

 

Для экспериментального исследования теплового излучения была предложена модель черного тела, которая представляет собой узкое отверстие, попадая в которое лучи многократно отражаются.

E_λТ = f(λ; t)

Серое тело – это тело, спектральная поглощательная способность которого одинакова на всех длинах волн, но меньше 1.

Тело человека считают серым в ИК-области (A_λT = 0.9).

A^C_λT = const A^C_T = const

A^C_λT <1 A^C_T <1

 

Закон Кирхгофа (1859)

При тепловом равновесии, отношение спектральной излучательной способности к спектральной поглощательной способности одинаково, для всех тел, и является одной и той же универсальной функцией длины волны и температуры.

 

 

1т 2т

 

 

Черн

 

 

(E_λT / A_λT)^1Т = (E_λT / A_λT)^2Т =…= (E_λT / A_λT)^черн = f(λ; t) – функция Киргхофа

т.е. A_λT^черн = 1.

E_λT / A_λT = Е_λT^черн/1 à E_λT = A_λT*E_λT – 1 следствие

-если A_λT=0, то E_λT = 0 (если тело не поглощает волны определенной длины, то оно и не излучает вол такой длины).

-у любого, нечерного тела: A_λT <1 à E_λT< Е_λT^черн

Закон Кирхгофа справедлив для серых тел, и для полных излучательных способностей.

 

E_Т^СЕР = A_Т^СЕР * E_Т^черн

Доказательство:

Е_Т = _λТ *dλ

E_Т^СЕР = _λТ^сер*dλ= _λТ^сер * Е_λТ^черн *dλ = A_λТ^сер _λТ^черн *dλ = A_T^сер*E_Т^черн

Отметим, что f(λ; t) – функция Кирхгофа – Киргоф не дал аналитического выражения функции. И эта зависимость: E_λT^черн = f(λ; t) была получена экспериментально на модели черного тела.

E_λT

 

 

 

T₂

 

T₁

 

λ

λ_{E max2} λ_{E max1}

T₂>T₁

C повышением T, энергии излучается больше à излучательная способность больше. Смещается максимум.

 

Закон Стефана-Больцмана

1879/1884 – E_Т^черн = σ*T⁴, где σ – постоянная Стефана-Больцмана

Полная излучательная способность абсолютно черного тела, прямопропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.