Контрольная работа № 1
К задаче № 1
В качестве примера решения задачи № 1 проведем исследование кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 1). Примем следующие исходные данные: входное (ведущее) звено 1 (кривошип АВ) вращается по часовой стрелке с угловой скоростью 
= 12 рад / с (по условию = const); угол мгновенного положения 
= 70 °; размеры звеньев: 
= 0,08 м, 
= 0,18 м, 
= 0, 22 м; центры тяжести 
и 
звеньев расположены посередине каждого звена (на чертеже - точки и ); центр тяжести 
третьего звена (ползуна) совпадает с точкой С.
1. Структурный анализ механизма
По исходным данным вычерчиваем схему механизма в произвольно выбранном (но удобном для построения) масштабе. Графическая часть структурного и кинематического анализа выполняется на одном листе формата А4 или А3 (см. рис. 9). С учетом того, что действительная длина входного звена = 0,08 м, примем длину отрезка, изображающего действительную величину звена АВ на чертеже равной, например, 40 мм. Тогда расчетный масштаб построения схемы механизма определится как:
Размеры (в мм) остальных звеньев для их вычерчивания на схеме механизма определяются соответственно:
; 
.
Построение схемы механизма в масштабе (т.е. плана механизма) начинаем с выбора точки О - начала отсчета системы координат Х-У (см. рис. 9).
Степень подвижности 
механизма определяется по формуле Чебышева:
где 
- число подвижных звеньев механизма; 
- число низших кинематических пар; 
- число высших кинематических пар.
Для данной схемы число подвижных звеньев механизма = 3 (кривошип АВ, шатун ВС, а также ползун, обозначенный как звено 3), число подвижных соединений звеньев низшего класса 
= 4, число подвижных соединений звеньев высшего класса 
= 0. Следовательно,
Это означает, что для работы рассматриваемого механизма достаточно задать закон движения только одному звену (в данном случае - звену 1, которое является входным, т.е. ведущим). При этом законы движения остальных звеньев механизма будут вполне определенными и однозначными.
Разложение механизма на группы Ассура начинается с наиболее простой и наиболее удаленной от ведущего звена группы. При разложении механизма обязательно следует соблюдать взаимное расположение звеньев. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трех кинематических пар. Для заданного механизма такую группу составляют звенья 2 и 3, а также три кинематические пары: две вращательные (В, которую образуют звенья 1 и 2, и С, которую образуют звенья 2 и 3) и одна поступательная С (звенья 3 и 0). Эта группа является группой Ассура 2 класса 2 порядка.
Оставшаяся часть механизма (ведущее звено АВ и вращательная кинематическая пара А (0-1)) имеет степень подвижности = 1 и относится к механизмам 1 класса. Таким образом, исследуемый механизм является механизмом 2 класса 2 порядка.
2. Кинематический анализ механизма
Кинематическое исследование механизма ведется для каждой структурной группы в порядке их присоединения. Порядок расчета приведен в табл.11.
Кинематический анализ механизма
| № п/п | Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания | |
| 1. Определение линейных и угловых скоростей | |||||
| 1.1 | Скорость
точки В
|
 =
=  =
| 0,96 м/с | Рассмотрим группу Ассура 2-3 и определим
линейные скорости точек этой группы. Первой такой точкой является точка В, которая относительно
точки А совершает вращательное движение.
Вектор скорости точки В направлен в сторону
вращения  перпендикулярно звену АВ
(см. рис. 9, план скоростей)
| |
| 1.2 | Масштаб плана скоростей
| 
| 0,01 
| Из произвольно выбранной точки  (полюс плана скоростей: начало отсчета) отложить перпендикулярно звену АВ отрезок ( ) (например, () = 96 мм: выбирается произвольно), который на схеме изображает величину вектора скорости т. В ( =0,96 м/с)
| |
| 1.3 | Скорость
точки С
|
 =?
(направлен ^ ВС)
| Следующая точка - точка С. На основании теоремы о сложении скоростей в сложном движении точки С ее скорость движения точки С вокруг точки В). Величина скорости |
) и скорости 
(относительного вращательного
; при этом
| № п/п | Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания |
 // оси ОХ
| перпендикулярно радиусу относительного вращения (т.е. звену ВС).
Точка С движется возвратно-поступательно вдоль оси ОХ, поэтому полный вектор скорости
точки С направлен параллельно оси ОХ
| |||
Из плана
скоростей:
 =
= 36·0,01 =
 =
= 75·0,01 =
| = 0,36 м/с = 0,75 м/с | Из точки « » плана скоростей провести прямую перпендикулярно звену ВС, а из полюса -
прямую, параллельно оси ОХ (т.е. параллельно
направляющей). Их пересечение определяет
положение точки « ». Направление векторов
скоростей осуществляется в соответствии
с векторным уравнением для точки С.
Значение скоростей  и  (в м/с) определяют из плана скоростей измерением отрезков  и  , и умножением этих значений на величину масштаба скорости 
| ||
| 1.4 | Угловая
скорость звена 2 
| 
| 2 рад/с | Для определения направления угловой скорости  необходимо условно перенести в точку С механизма вектор скорости , а точку В условно закрепить. Тогда вектор будет вращать точку С
относительно В по часовой стрелке.
|
 №
п/п
| Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания |
| 1.5 | Скорость
точки D
механизма  .
| 
Отсюда:
 
= 
= 
| 8 мм 0,08 м/с 0,36 м/с 1,01 м/с |
Положение точек « », « », « » и « »
на плане скоростей определяется на основании
свойства подобия
(скорости точек D и С при их вращении
вокруг точки В соотносятся также,
как и аналогичные отрезки)
Скорость точки D при ее вращении вокруг точки В
Скорость точки С при ее вращении вокруг точки В
От точки « » на прямой  отложить отрезок  =8 мм и соединить полученную точку « »
с полюсом . Вектор  графически
изображает скорость точки D механизма.
|
| № п/п | Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания |
| 1.6 | Скорости
точек центров
тяжести
, и звеньев
( ,  и  ).
|
| 0,48 м/с 0,86 м/с 0,75 м/с | Точки центров тяжести и звеньев
расположены посередине длин соответствующих звеньев, а центр тяжести расположен в шарнире С (см. задание). Поэтому точки « » и « » будут расположены на плане скоростей посередине
отрезков  и  , а скорость точки будет равна скорости точки С. Значения скоростей точек
(в м/с) определяют из плана скоростей измерением соответствующих отрезков и умножением этих
значений на величину масштаба скорости
|
| 2. Определение линейных и угловых ускорений | ||||
| 2.1 | Ускорение точки В
|
(направлено вдоль звена АВ от точки В
к точке А)
|
11,5 
| Рассмотрим группу Ассура 2-3
и определим линейные ускорения точек
этой группы. Первой точкой является точка В.
В общем виде ускорение любой точки можно
представить как векторную сумму
нормального  и тангенциального  ускорений
Абсолютная величина нормального ускорения равна  , где  - угловая скорость звена (рад/с),  - радиус вращения звена, м.
Вектор нормального ускорения направлен вдоль
радиуса от точки к центру ее вращения.
|
 №
п/п
| Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания |
(т.к.  = const)
|
0 
11,5 
| Абсолютная величина тангенциального ускорения равна  , где  - угловое ускорение звена.
Вектор тангенциального ускорения направлен
перпендикулярно нормальному ускорению
(т.е. звену) в сторону углового ускорения.
Т.к. угловая скорость  = const, то  и  . Следовательно, ускорение  для точки В
определится величиной нормального ускорения  .
| ||
| 2.2 | Масштаб плана ускорений
| 
| 0,2 
| Из произвольной точки  (полюс плана ускорений - начало отсчета) отложить параллельно звену АВ отрезок  = 57,5 мм, который в масштабе  изображает величину вектора ускорений точки В
(рис. 9, план ускорений)
|
| 2.3 | Ускорение точки С
|
| Общее ускорение точки С складывается
из ускорения точки В и ускорения точки С
при ее вращении вокруг точки В.
Ускорение точки С при ее вращении вокруг точки В ( ) может быть разложено на нормальное  и тангенциальное  ускорения, которые
определяются согласно выражениям,
приведенным в пункте 2.1 данной таблицы
|
Продолжение табл. 11
| № п/п | Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания |
Нормальное
ускорение
точки С при
ее вращении
вокруг точки В
Тангенциальное
ускорение
точки С при
ее вращении
вокруг точки В
|
(направлено // ВС от точки С к точке В)
|
0,72 
3,6 мм
| Полученные уравнения решаем
графоаналитическим методом.
Отрезок  = 3,6 мм, представляющий
в масштабе  вектор ускорения  , отложить
от точки « » плана ускорений в направлении от
точки С к точке В механизма (рис. 9, план ускорений).
Величина ускорения  остается неизвестной,
т.к.  =? Известно лишь, что  ^ ВС.
Поскольку нормальное и тангенциальное ускорения
взаимно перпендикулярны, то через точку 
плана ускорений проводим прямую,
перпендикулярную отрезку  до пересечения
с горизонтальной прямой - линией действия
ускорения точки С, проведенной
из полюса Р. Точку пересечения обозначаем « ».
|
 №
п/п
| Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания | |
|
 
|
11,6 
11,8 
8,2 
|
Значения ускорений (м/с 2 ) определяют из
плана ускорений измерением соответствующих
отрезков и умножением этих значений на
величину масштаба плана ускорений  .
| ||
| 2.4 | Угловое
ускорение
звена 2
| 
| 64,4 
| Для определения направления вектора углового
ускорения  необходимо условно перенести вектор тангенциального ускорения  в точку С
механизма, а точку В - условно закрепить. Тогда
искомый вектор будет вращать точку С
относительно точки В против часовой стрелки.
| |
| 2.5 | Ускорения центров
тяжести
звеньев (, и ) и точки D
|  Отсюда:
 
| 13,1 мм | Положение центров тяжести звеньев
определяется на основании свойств планов скоростей и ускорений (см. пункт 1.5 данной таблицы). От точки «
 .
|
отложить отрезок
= 13,1 мм. Соединить полученную точку «
»
| № п/п | Определяемая величина | Расчетная формула | Результат расчета | Методические указания |
|
13,4 
5,6 
8 
8,2 
| План ускорений построен
в масштабе  0,2 
Значения ускорений точек , , и D
(в м/с 2 ) определяют из плана ускорений
измерением соответствующих
отрезков и умножением этих значений на
величину масштаба ускорений .
Вектор  изображает в масштабе ускорение точки D механизма ( )
Вектор  изображает в масштабе ускорение точки механизма ( )
Вектор  изображает в масштабе ускорение точки  механизма ( )
Ускорение точки  равно ускорению точки С, т.к. центр тяжести расположен в шарнире С
|
| (Шифр студента) |
| РГОТУПС |
| Структурный и кинематический анализ механизма |
| Рис. 9. Структурный и кинематический анализ механизма |
Задача № 2
К стальному круглому валу (рис. 15, а) приложены вращающие вал моменты 
= 2,5 кН·м, 
= 4 кН·м, 
= 4,5 кН·м, 
= 1 кН·м. Вид нагрузки – II, материал вала – сталь 40, напряжения [ 
] = 100 МПа (прил. 1).
Вычерчиваем схему вала, отмечая на ней расчетные сечения I-I, II-II, III-III и IV-IV (рис. 15, а) Определение действующих на стальной круглый вал суммарных вращающих моментов начинаем со свободного конца вала.
В сечении I-I величина суммарного вращающего момента:
= 2,5 кН·м.
В сечении II-II величина суммарного вращающего момента:
= 2,5 – 4 = – 1,5 кН·м.
В сечении III-III величина суммарного вращающего момента:
= 2,5 – 4 + 4,5 = 3 кН·м.
В сечении IV-IV величина суммарного вращающего момента:
= 2,5 – 4 + 4,5 – 1 = 2 кН·м.
По расчетным данным строим эпюру вращающих моментов 
(рис. 15, б). Анализ данной эпюры показывает, что наибольший суммарный вращающий момент 
= 4,5 кН·м возникает в сечении III-III, где действует вращающий момент .
Рис. 15. Расчетная схема вала
Используя условие прочности вала, определяем диаметр вала 
в опасном сечении (где действует наибольший суммарный вращающий момент).
Условие прочности на кручение имеет вид:
, МПа,
где 
– вращающий момент, Н·мм.
Момент сопротивления кручению 
(для тел с круглым поперечным сечением, например, вал) определяется по формуле:
, мм 3,
где 
– диаметр вала, мм.
При определении допустимого диаметра вала 
принять величину вращающего момента 
(наибольший суммарный вращающий момент, возникающий в опасном сечении, Н∙м). Расчетное значение диаметра вала необходимо округлить до целого числа.
Задача № 3
Необходимую реакцию 
тормозной колодки на барабан определяем по зависимости:
, Н,
где 
– тормозной момент на барабане, Н·м; 
– коэффициент трения тормозной колодки о барабан; 
– диаметр тормозного барабана, м.
Силу натяжения тормозной ленты 
и реакцию 
тяги рычажной системы определяем при рассмотрении расчетной схемы (рис. 16), составленной на основе расчетной схемы тормозного устройства (см. рис. 7).
Рис. 16. Расчетная схема
|
.
Отсюда 
, Н.
Составим уравнение моментов относительно опоры В (см. рис. 16):
.
Отсюда, 
, Н.
Для определения необходимого тормозного усилия 
составим уравнение моментов приводного рычага (см. рис. 7):
.
Отсюда, 
, Н.
Возникающие в заклепочном соединении напряжения среза 
определим по условию прочности:
, МПа,
где 
– площадь поперечного сечения одной заклепки (
, мм 2); 
– диаметр заклепки, мм (по заданию величина диаметра заклепки известна).
С учетом вышеприведенных формул, получаем:
, МПа.
Тогда необходимое количество заклепок будет равно:
.
Количество заклепок необходимо округлить до целого числа.
Используя условие прочности заклепок на смятие, определяем минимальную толщину тормозной ленты 
:
, МПа.
Из условия прочности тормозной ленты на разрыв (в сечении с наибольшим количеством заклепок) определяем ширину тормозной ленты 
:
, МПа,
где 
– количество заклепок в поперечном сечении ленты.
Толщину тормозной ленты и ширину тормозной ленты необходимо округлить до целого числа.
Рекомендуемая литература
Основная
1. Джамая В.В. Прикладная механика: учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.
2. Скойбеда А.Т. Прикладная механика: учебник для студентов высших учебных заведений. – Минск: Выш. шк., 1997.
3. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: учебник для вузов. 8-е издание. – М.: Выс. шк., 2004.
4. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование и деталей машин: учебное пособие для технических специальностей вузов. 8-е издание. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.
5. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. – М.: Выс. шк., 2000.
Дополнительная
1. Иоселевич Г.Б., Строганов Г.В., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М.: Выс. шк., 1989.
2. Белоконев И.М., Балан С.А., Белоконев К.И. Теория механизмов и машин. – М.: Дрофа, 2004.
3. Теория механизмов и механика машин / Под ред. акад. Фролова К.В. – М.: Выс. шк., 2001.
4. Мицкевич В.Г., Накапкин А.Н. Теория механизмов и машин. – М.: РГОТУПС, 2003.
5. Смелягин А.И. Теория механизмов и машин: Уч. пос. – М.: Инфа-М, 2003.
6. Битюцкий Ю.И., Мицкевич В.Г., Доль В.Д. Прикладная механика. Уч. пос. – М.: РГОТУПС, 2006.
7. Куклин Н.Г., Куклина Г.С., Житков В.К. Детали машин. – М.: Выс. шк., 2005.
Приложение 1
Значения допустимых напряжений кручения [ 
], МПа
| Стали | ||||
| Ст6 | ||||
Приложение 2
Основная надпись (форма 2)
Приложение 3
Основная надпись (форма 2а)
Приложение 4
Основная надпись (форма 1)
МЕХАНИКА
Задание на контрольную работу № 1, с методическими указаниями
Редактор Д.Н. Тихонычев
Компьютерная верстка А.Ю. Байкова
| Тип. зак. Подписано в печать 12.09.08 Усл. печ. л. 8,75 | Изд. зак.147 Гарнитура Times | Тираж 1 000 экз. Офсет Формат 60×901/8 |
Издательский центр и Участок оперативной печати
Информационно-методического управления РГОТУПСа,
125993, Москва, Часовая ул., 22/2