Б1.В.ДВ.5 ОСНОВЫНАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
СОСТАВЛЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Методические указания
для практического занятия №3
Направление подготовки:
21.03.03 – Геодезия и дистанционное зондирование
Профиль подготовки:
Геодезия
Уфа 2016
УДК 631.3
ББК 40.72
М 54
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры строительно-дорожных, коммунальных и сельскохозяйственных машин (протокол № от..201 г.).
Составитель: к.т.н., старший преподаватель Мухаметдинов А.М.
Рецензент: доцент кафедры землеустройства, к.э.н. Кутлияров А.Н.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой строительно-дорожных и коммунальных и сельскохозяйственных машин д.т.н., профессор Мударисов С.Г.
Цель и задачи работы
Целью работы является освоение приемов оценки (идентификации) динамики поведения сложных объектов на почвенном канале на примере плуга.
Задачи работы:
1. ознакомиться с приемами обработки и анализа экспериментальных данных;
2. научиться проводить идентификацию, т.е. описывать в математической форме вид оператора изучаемого объекта.
Требования к организации рабочего места
(оборудование, приборы, материалы).
Для выполнения задания необходимо наличие калькулятора. При выполнении лабораторных занятий по данным методическим указаниям работа может быть выполнена на компьютере в среде электронной книги Excel.
Общие сведения
В работе «Проведение экспериментальных исследований и регистрация данных с использованием информационно-измерительного комплекса» определялись статистические характеристики различных входных воздействий Xi(t) и выходных показателей Yi(t) как случайных функций пути (времени). Функционирование подобных систем отражается некоторым оператором А, формально описывающим совокупность математических операций, преобразующих исходные характеристики в конечные. Анализ такого оператора [4, 5] раскрывает пути улучшения конструкции, позволяющие повысить качество ее работы. Если вид оператора известен, то, зная условия работы X, можно предсказать (прогнозировать) ее результат Y. Если же из технических требований заданы желаемые значения [Y], то можно решать задачи проектирования объектов, корректируя конструкцию для получения нужного вида оператора.
Подбор выражений, описывающих в той или иной математической форме вид оператора изучаемого объекта, называется идентификацией.
В этих целях находят применение операторы различных типов, которые отражают найденные в предыдущей работе изменения выходных статистических характеристик по отношению к входным.
Уравнение регрессии, связывает с некоторой вероятностью средние экспериментальные оценки значений Mx и My, например, через коэффициент линейной корреляции rxy
. (3.1)
Однако средние M и среднеквадратичные s величины отражают лишь амплитуды случайного процесса и не учитывают его развития во времени, поэтому такой оператор не раскрывает динамику явления.
(3.2)
Передаточная функция W(s), получается из дифференциального уравнения с помощью интегрального преобразования Лапласа
Полученная таким образом функция L(S) называется "изображением", а исходная функция f(t) – "оригиналом". Изображение является функцией комплексного переменного s=q+iw. Формальный результат такого преобразования дифференциального уравнения сводится к замене 
и переводу уравнения в алгебраическую форму.
Например, в типовом уравнении
(3.4)
коэффициент усиления k зависит, в основном, от линейных размеров, генерирующая постоянная времени T0 - от инерционности масс, а демпфирующая T1 - от диссипативных сил, пропорциональных скорости (в амортизаторах например). Все эти параметры обратно пропорциональны жестокостям связей.
Такое уравнение преобразуется по Лапласу
(T02s2 + T1 s + 1) Y(s) = k(ts+ 1) X(s), (3.5)
откуда и получаем отношение изображенияY(s) выходного процесса к изображению X(s) входного процесса, называемое передаточной функцией, являющейся наиболее полным описанием динамики систем,
. (3.6)
Из теории случайных процессов известно, что в частотной области для комплексного описания передаточной функции существует зависимость между спектральными плотностями входа и выхода системы:
, (3.7)
где w - частота входного воздействия.
Разделим в комплексном выражении (3.2) вещественную M и мнимую N части или модуль (амплитуду) R и фазу b
W(iw) = M(w) + iN(w) = R (w) e-b(w), (3.8)
где 
, а 
.
Теперь найденную характеристику можно изобразить графически (рисунок 1) в прямоугольных или в полярных координатах и оценить устойчивость системы известными методами.
. 
а) вещественная М и мнимая N; б) амплитудно-фазовая
Рисунок 1 Частотные характеристики динамических систем
Вычисления взаимной спектральной плотности Sxy (w) сложны и требуют синхронной записи входа и выхода, что связано с определенными трудностями. Поэтому на практике для анализа динамики чаще используют более простые операторы.
Амплитудно-частотную характеристику (рисунок 2), выделяющую диапазоны частот, при которых объект (как фильтр) очень мало или наоборот интенсивно преобразует (усиливает) амплитуды входного процесса, без учета фазового сдвига
. (3.9)
Рисунок 2 Вид амплитудно-частотной характеристики
в сравнении с идеальным фильтром (ИФ)
По этой характеристике можно установить диапазоны частот, при которых входной сигнал воспроизводится на выходе с небольшим ослаблением (w1 и w3 на рисунке) или с усилением - w2 , и частоту “среза” - wс, при которой сигнал ослабляется почти в 10 раз, а еще более высокие частоты не воспроизводятся.
Показатель сглаживания в форме отношения "времени корреляции" выходного и входного процессов, используемый для сравнительной оценки стабилизационных возможностей объектов исследования
, (3.10)
где Q= 
- мера плавности (крутизны) протекания процесса, определяемая как площадь под кривой нормированной автокорреляционной функции до ее затухания (рисунок 3).
Рисунок 3 Оценка "времени корреляции"
входного (а) и выходного (б) процессов
В наших работах использовался упрощенный прием получения передаточной функции с помощью вспомогательных выражений, найденных по автокорреляционным функциям входа и выхода процессов без их синхронной записи.
Методические положения
По имеющимся записям реализаций случайных процессов и вычисленным в лабораторной работе «Проведение экспериментальных исследований и регистрация данных с использованием информационно-измерительного комплекса» статистическим характеристикам необходимо определить операторы вида (3.9) и (3.10), а также постоянные коэффициенты, входящие в формулу (3.6) передаточной функции системы. В качестве вариантов входного и выходного процессов, по указанию преподавателя, принимается одна из пар реализаций, полученных в работе «Проведение экспериментальных исследований и регистрация данных с использованием информационно-измерительного комплекса».