1. В задании можно выполнить аппроксимацию (подбор коэффициентов к экспериментальным кривым) статистических характеристик и методом последовательных приближений.
Для автокорреляционной функции входного процесса (кривая 1 на рисунке 4а) аппроксимирующее выражение подбираем в форме убывающей экспоненты. Выбор коэффициента a основан на том, что значения экспоненты близки к нулю при показателе степени at ³ 3. По графику подбираем значение, при котором кривая наиболее близко подходит к оси абсцисс (точка с на рисунке). Затем принимаем
at = 3, из этого условия определяем 
и строим на том же графике функцию
f(x) =e-at (кривая 4). Если выбранное значение a недостаточно удачно, его изменяют до тех пор, пока по обе стороны аппроксимирующей кривой окажется приблизительно одинаковое количество экспериментальных точек. При этом увеличение a приводит к более крутому спаду кривой (кривая 3), а уменьшение, наоборот, делает ее более пологой (кривая 2).
Аппроксимация выходной корреляционной функции по рисунку 4 б (кривая 1), вида – экспонента, умноженная на косинус, осложняется наличием двух параметров, влияющих на ее форму. При выборе параметра b исходят из предположения, что значение косинусоиды в самой низкой точке графика (точка b на рисунке) соответствует 
. Поскольку 
= -1, то 
. Тогда 
.
Для подбора параметра a принимают во внимание, что значения автокорреляционной функции в точке b равно значению экспоненты (первый сомножитель), умноженному на минус единицу (значение второго сомножителя в точке b), т.е. 
.
Рисунок 4 Автокорреляционные функции
входного (а) и выходного (б) процессов.
Отсюда следует, что 
.
Для функции f(x) = e-x находим значение, ближайшее к абсолютному значению экспериментальной величины в точке b и принимаем atb= x, откуда 
. Пользуясь найденными значениями a и b, строим на графике экспериментальных результатов аппроксимирующую кривую 2. Затем, изменяя параметры a и b, добиваемся удовлетворительного приближения аппроксимирующей кривой к результатам эксперимента. Изменение параметра b приводит при этом к смещению экстремума (минимума) кривой вправо или влево по оси абсцисс (кривая 3), а изменение параметра a перемещает правую часть кривой по вертикали (кривая 4).
Для случая экспоненты, умноженной на синус (рисунок 5), поступаем аналогично, начиная с верхней точки d, где 
.
Рисунок 5 Примерный вид взаимно корреляционной функции
Оценка ошибки аппроксимации. После окончания подбора кривых под экспериментальные результаты необходимо оценить правильность выбора аппроксимирующего выражения и точность подбора постоянных коэффициентов. С этой целью можно определить среднюю относительную ошибку аппроксимации
(П.1)
В этой формуле d - отклонения аппроксимирующей кривой от экспериментальных значений, n – число экспериментальных точек. Чем точнее произведен подбор параметров кривой, тем меньше ошибка D.
2. При идентификации (определении вида передаточной функции) можно использовать соответствующие корреляционным функциям выражения для спектральных плотностей после преобразования Фурье, приведенные в таблице 1.
Рассмотрим случай, когда автокорреляционная функция входа и выхода аппроксимирована, как это рекомендовано в задании, выражениями
и 
,
тогда передаточная функция примет вид:
(П.2)
Таблица 1 Аналитические описания характеристик
| Автокорреляционная функция r(t) | Спектральная плотность S(w) |
| 
|
Раскроем скобки в знаменателе и числителе дроби, приведем подобные коэффициенты при переменной S и введем следующие обозначения
; 
(П.3)
; 
; 
В результате получим
(П.4)
По выражениям (П.3) вычисляются постоянные коэффициенты передаточной функции. После их вычисления следует записать передаточную функцию в явном виде, подставив коэффициенты в формулу (П.4).
По виду найденных операторов необходимо сделать выводы о качестве работы плуга и путях его совершенствования.