Расчет на изгиб согласно СП 16.13330.2011 производится по формуле 43:
где:
Mx и My — значения изгибающих моментов вокруг оси x-x и y-y;
Jxn и Jyn — момент инерции сечения нетто вокруг оси x-x и y-y;
x и y — расстояние от центра масс до рассматриваемой точки;
Ry — расчетное сопротивление стали изгибу;
γс — коэффициент условий работы;
B — бимомент;
Jω-секториальный момент инерции;
ω-секториальная площадь;
1 — просто единица:).
Первые 2-а слагаемые мы уже разобрали, 3-е слагаемое это расчет напряжения в сечении при действии бимомента.
Бимомент возникает при скручивании профиля, но не обязательно необходимо прикладывать крутящий момент к профилю чтобы появился бимомент. При приложении нагрузки не через центр масс или при наклоне профиля возникают силы, скручивающие профиль. Если не учитывать эти силы, то профиль, особенно тонкостенный, может не выдержать нагрузки и закрутиться — это явление называют депланацией сечения. Мы разберем расчет прогона из швеллера при различных углах наклона.
Расчет бимомента B производим согласно методике, написанной в книге Д.В.Бычкова «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций».
Бимомент при равномерно-распределенной нагрузке вычисляется согласно формуле в Приложении 12 Д.В.Бычкова «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций»:
где:
α — это не угол, а коэффициент, определяемый согласно графика для определения расчетных изгибно-крутящих бимоментов (Приложение 12);
q — равномерно-распределенная нагрузка;
e — эксцентриситет приложения нагрузки относительно оси вращения;
l — длина стержня.
На следующем рисунке представлена схема нагружения швеллера:
Коэффициент α определяется согласно следующему графику:
где:
l — длина балки;
R — коэффициент, который можно найти в Приложении 3, таблице 4 Руководства по подбору сечений элементов строительных стальных конструкций, это значение равно:
Перемножаем эти 2-а значения и по графику определяем значение α.
Нагрузку q разлагать по оси х-х и у-у не нужно.
Эксцентриситет для варианта представленного на рисунке вычисляется по формуле:
Jω-секториальный момент инерции и ω-секториальная площадь определяются согласно Приложению 3, таблице 4 Руководства по подбору сечений элементов строительных стальных конструкций.
Точки расположения секториальных площадей показаны на следующем рисунке
Чтобы рассчитать балку на изгиб с учетом бимомента нам необходимо сделать расчет для 4-х точех. Для балки с равномерно-распределенной нагрузкой без тяжей знаки для составляющих формулы 43 СП 16.13330.2011 будут выглядеть следующим образом:
для точки 1:
для точки 2:
для точки 3:
для точки 4:
Стоит отметить, что в данном случае бимомент разгружает профиль, т.е. если расчитывать без учета бимомента, то несущая способность профиля будет ниже.
Расчет прогона с учетом бимомента с раскреплением тяжами не рассмотрен т.к. этой методики в книге Бычкова нет, но я постараюсь найти методику расчета.
Также необходимо проверить прогоны на прочность при поперечной силе, расчет на прочность при действии сосредоточенной силы, расчет на прочность в опорном сечении и проверить прогиб, самым критическим фактором является расчет на изгиб.
Итог:
В итоге мы видим что учет бимомента разгружает профиль, но пока новый СП 16.13330.2011 носит лишь рекомендательный характер, поэтому прогон необходимо считать по СНиП II-23-81*.