«Лучше всего продвигается естественное
исследование, когда физическое
завершается в математическом»
Френсис Бэкон
В данной теме речь пойдёт о том, какое действие оказывают жидкости и газы на погруженное в них тело.
Ранее говорилось о том, что жидкость способна создавать давление за счет своего веса не только на дно сосуда, в котором она находится, но и на его стенки. Давление неподвижной жидкости, обусловленное её весом, называют гидростатическим давлением. На данной глубине оно зависит от плотности жидкости и высоты её столба.
Гидростатическое давление на боковую стенку сосуда на данной глубине такое же, как и на дно, если бы дно находилось на этой глубине. Но если жидкость создает давление, обусловленное ее весом, то почему, например, опущенная в ванну с водой резиновая уточка всплывает наверх? Почему ведро воды легко поднимать из колодца, пока оно находится в воде, а в воздухе это сделать трудно? А какая сила поднимает вверх детский воздушный шарик?
Поставим опыт. К пружине подвесим алюминиевый цилиндр и зафиксируем его положение на линейке.
А теперь будем опускать цилиндр в стакан с водой. По мере погружения цилиндра в воду пружинка начинает сжиматься. Этот факт говорит нам о том, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости некая сила, направленная вверх. Эту силу называют выталкивающей силой.
Ее значение можно определить, как разность веса тела в воздухе и веса тела в жидкости.
F выт = P 0 – P
От чего же зависит эта сила? Поставим опыт. Погрузим цилиндр в воду на половину его объема.
Выталкивающая сила уменьшилась в два раза. Из этого следует вывод, что, чем больше погруженный в жидкость объём тела, тем большая выталкивающая сила действует на тело.
А зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости? Проведем опыт. Вырежем из сырого картофеля кубик и опустим его в стакан с пресной водой. Кубик тонет. А теперь опустим этот кубик в стакан с соленой водой — он не тонет, а его верхняя часть находится над поверхностью жидкости. Значит, значение выталкивающей силы, действующей на картофельный кубик в соленой воде, больше, чем в пресной воде. Следовательно, чем больше плотность жидкости, тем большая выталкивающая сила действует на погруженное в нее тело.
Если выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, может тогда она зависит и от плотности погружаемого тела? Проверим на опыте. Для этого возьмем два цилиндра одинакового объема, например, алюминиевый и стальной. Как и в первом опыте, подвесим их к динамометру и зафиксируем их положение. А теперь погрузим эти цилиндры в воду. Их показания изменились за счет действия выталкивающей силы.
Если рассчитать значения выталкивающих сил, то они будут абсолютно одинаковые. Значит, выталкивающая сила не зависит от плотности вещества погруженного тела. Таким образом, обобщая результаты всех проделанных опытов, можно утверждать, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное полностью или частично в жидкость, тем больше, чем больше объем тела, погруженный в жидкость, и чем больше плотность жидкости.
Как можно вычислить значение выталкивающей силы? Для этого поместим в сосуд с жидкостью какое-нибудь твердое тело. Для простоты дальнейших расчетов, тело будет иметь форму прямоугольного параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости. Рассмотрим силы, с которыми жидкость действует на погруженное в нее тело.
Силы, действующие на боковые поверхности, попарно равны и уравновешивают друг друга. Поскольку точки, к которым приложены силы, находятся на одной и той же глубине. Поэтому эти силы только сжимают тело, но не выталкивают его. Силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани, неодинаковы. На верхнее основание тела вниз действует сила гидростатического давления, которое создается весом столба жидкости высотой h 1.
F 1 = p 1 S
p 1 = r ж gh 1
F 1 = r ж gh 1 S
На уровне нижнего основания тела давление производит столб жидкости высотой h 2. Так как согласно закону Паскаля, давление внутри жидкости передается во все стороны, то на нижнее основание тела снизу вверх с силой F 2 давит столб жидкости высотой h 2.
F 2 = p 2 S
p 2 = r ж gh 2
F 2 = r ж gh 2 S
Высота столба жидкости h 2 больше высоты столба h 1. Значит и сила гидростатического давления, действующая на нижнее основание тела вверх, больше, чем сила гидростатического давления, действующая на верхнее основание вниз.
Таким образом, разность сил давления жидкости, действующих на нижнее и верхнее основание тела, и есть выталкивающая сила.
F выт = F 2 – F 1 = r ж gh 2 S – r ж gh 1 S = r ж gS (h 2 – h 1)
Из рисунка видно, что разность высот столбов жидкости есть высота нашего тела. Тогда можно записать, что выталкивающая сила будет равна
F выт = r ж gSh
Произведение площади основания тела и его высоты равно объему тела, а произведение плотности жидкости на объем тела равно массе жидкости в объеме погруженного тела. Значит, выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.
F выт = m ж g = P ж