Постановка задачи.
Предприятие выпускает 5 видов продукции. В таблице приведено, сколько единиц соответствующего производственного фактора необходимо для производства единицы данной продукции, цена единицы каждого вида продукции и ограничение на ресурсы. Максимизировать прибыль, найдя для каждого вида продукции рекомендуемое к выпуску количество.
Математическая модель задачи.
Управляющие переменные:
X j (j = 1,2,3,4,5) –количество единиц произведенной продукции j – го типа.
Целевая функция – суммарная прибыль от реализации всей произведенной продукции:
Z = 10x 1 + 19x 2 + 16x 3 + 17x 4 + 20x 5 → max
Ограничения на количество используемых ресурсов и условие неотрицательности переменных:
0,4x1 + 0,8x2 + 0,5x3 + x4 + 2x5 ≤ 80
0,3x1 + 0,5x2 + 0,4x3 + 0,4x4 + 0,5x5 ≤ 40
0,1x1 + 0,2x2 + 0,2x3 + 0,1x4 + 0,1x5 ≤ 20
0,2x1 + 0,3x2 + 0,3x3 + 0,3x4 + 0,2x5 ≤ 40
0,1x1 + 0,1x2 + 0,1x3 + 0,1x4 + 0,1x5 ≤ 20
Решение задачи.
Для нахождения оптимального решения поставленной задачи, т.е. плана выпуска продукции X* = (x1*, x2*, x3*, x4*, x5*), обеспечивающего максимальное значение прибыли Z*при выполнении ограничений на ресурсы и условия неотрицательности, используем программу «Поиск решения» в EXCEL. В качестве исходных задаем нулевые значения управляющих переменных xj = 0 (j = 1,2,3,4,5). Для вычисления целевой функции и левых частей неравенств используем встроенную функцию EXCEL «СУММПРОИЗВ
Решение единственное, т.к. нулевым значениям результирующих переменных соответствуют ненулевые значения нормированной стоимости.
Оптимальное решение приведено в таблице.
Отчет по результатам 1.
Отчет по устойчивости 1.
Отчет по пределам 1.
Первый эксперимент на нормированную стоимость.
Принудительно обязываем x1 = 1 (B9 = B10); получаем значение Z = 1657,95.
Обнаруживаем, что прибыль изменилась на 1660 – 1657,95 = 2,05; т.е. в точности на нормированную стоимость, указанную в отчете по устойчивости 1:
Эксперименты по верхней части таблицы.
Мы видим, что в верхней части таблицы отчета по устойчивости 1 ячейка D9 (т.е. переменная x3) соответствует целевой коэффициент – 16, допустимое увеличение – 1,000000015 и допустимое уменьшение - 1,500000009. Изменение целевого коэффициента в указанных рамках, а именно приравняем его к 16,9 и убедимся, что решение не изменится:
Теперь приравняем к 14,6:
Изменим целевую ячейку F7 на 3 единицы, при том, что допустимое увеличение - 2,7500000359609 и убедимся, что решение изменится:
Эксперимент в нижней части таблицы отчета по устойчивости.
Изменим в допустимых пределах запас сырья, а именно уменьшим на 15 единиц, при допустимом уменьшении – 20:
Мы видим, что структура решения не изменилась x1 = x2 = x5 = 0, но x3 ≠ 0; x4 ≠ 0.
Увеличим запас рабочей силы на 10 единиц при допустимом увеличении – 8. И убедимся, что структура решения изменилась:
Действительно, при новых условиях x1 ≠ 0, в то время как в исходном решении x1 = 0.
Эксперимент на теневую цену.
Увеличим наличие сырья на 1 единицу, получим значение Z = 1662:
Мы видим, что значение целевой функции увеличилось в точности на целевую цену, равную 2.
ВСЕРОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ
Факультет экономистов-международников
Кафедра Информатики и Математики
Курсовая работа
на тему:
Предметно аналитическая справка
Работу выполнила: Научный руководитель:
Студентка II курса ФЭМ ДО А.А. Басистов
Азеева Д.А.